Co począć z luką?
Grzegorz niedawno opisał nam plastycznie kłopoty, które czekają na tych, którzy z nieostrożności albo nieśwadomości zaczną się wypowiadać o pegazach. Skończyło się na konstatacji, że generalnie wypowiedzi orzekające coś o pegazach wpadają w lukę prawdziwościową, nie są w pełni prawdziwe ani w pełni fałszywe. Co mamy teraz począć z tą luką?
Wyobraźmy sobie wykładowcę, który przez 90 minut subtelnie wykłada studentom trudne, mądre i prawdziwe treści, choć na samym początku niebacznie chlapnął coś o pegazie. I co teraz z tym wykładem? Cały wpadł w lukę prawdziwościową, czy tylko to zdanko o pegazie? Jak nie cały, to gdzie postawić granicę? Na kropce zdaniowej? Łatwo wskazać wady tego pomysłu, wszak często zdania tworzą narrację i to, że feralne słowo pegaz już nie pada, nie znaczy, że się do niego nie odwołujemy półjawnie (zaimkiem) albo i niejawnie.
Wygląda na to, że trzeba będzie opisać, jak się luka prawdziwościowa zachowuje, gdy stosujemy spójniki logiczne. Wtedy potraktujemy wykład jako koniunkcję wszystkich zdań nań się składających i może coś się z niego uda dzięki temu uratować.
Luka to będzie trzecia wartość logiczna, oprócz prawdy i fałszu, a skoro tak, to zaraz przychodzi nam na myśl Jan Łukasiewicz i jego rachunek logiki trójwartościowej (1 to prawda, 0 to fałsz, L to luka), ze spójnikami „lub” oraz „i” (nawiasem mówiąc, te same spójniki zaproponowali niezależnie, choć później, Heyting i Kleene).
| lub | 0 | 1 | L |
| 0 | 0 | 1 | L |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| L | L | 1 | L |
| i | 0 | 1 | L |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | L |
| L | 0 | L | L |
Chwila zastanowienia prowadzi do wniosku, że to nie to. Logika ważna i zaszczytna, ale wykład to coś w radzaju wielkiej koniunkcji (logiczne „i”) zdań wypowiedzianych przez wykładowcę, a tutaj jedna luka zaraża całość swoją lukowatością. Jednak ta logika ma swój dobry sens, bo znaczenie L to „prawda albo fałsz, ale nie wiadomo, które”. Przy tej inerpretacji w niektórych przypadkach wiadomo z góry, że jakieś zdanie złożone jest prawdziwe bądź fałszywe, mimo że jedno ze zdań składowych nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe. Na przykład, koniunkcja fałszu i luki jest fałszywa , bo czymkolwiek luka by nie była (prawdą lub fałszem), to wynik okaże się fałszywy. Do problemu z dzielnością Mr Jonesa nadawałaby się znakomicie.
Kolejna logika to propozycja A. Boczwara (w literaturze angielskiej jej autor nazywa się Bochvar), oraz jej wersje spójników „lub” oraz „i”:
| lub | 0 | 1 | L |
| 0 | 0 | 1 | L |
| 1 | 1 | 1 | L |
| L | L | L | L |
| i | 0 | 1 | L |
| 0 | 0 | 0 | L |
| 1 | 0 | 1 | L |
| L | L | L | L |
Ona też niezbyt się nadaje do dyskusji o pegazach, bo luka jest w niej jeszcze bardziej zaraźliwa. Ale i ona ma swój dobry sens, bo odzwierciedla obliczenia w wielu programach komputerowych. Otóż L oznacza awarię i związany z tym brak wyniku. W takiej sytuacji podprogramy obliczające kolejne spójniki bezskutecznie oczekują na dane do obliczenia i same w ten sposób ulegają awarii (czyli nie produkują wyniku).
A oto moja faworytka, logika, na którą przypadek pegaza oczekiwał, dzieło Bolesława Sobocińskiego:
| lub | 0 | 1 | L |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| L | 0 | 1 | L |
| i | 0 | 1 | L |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| L | 0 | 1 | L |
O to właśnie nam chodziło. Jedno zdanie wtrętu o pegazie nie psuje wykładu, bo spójnik „i” ignoruje zdania obarczone wadą luki prawdziwościowej, jeśli wśród pozostałych zdań któreś ma jakąś standardową wartość logiczną. L znaczy teraz „nieważne” albo „nie dotyczy”.
Na pewno nie każdy problem z logiczną analizą języka naturalnego da się rozwiązać wedle jednego z tych trzech szablonów, ale jak widać są przypadki, z którymi potrafią one sobie poradzić.
Jerzy Tyszkiewicz
Ilustracja: Alicja Leszyńska
P.S. Czytelnicy o poglądach narodowo-patriotycznych mogą z satysfakcją odnotowac nadzwyczaj wielką koncentrację Polaków wśród autorów powyższych logik trójwartościowych.
Komentarze
Na każdy problem logicy znajdą sposób.
Czy możesz dać innę matryce spójników, bo te są dla mnie nieco nieprzejrzyste?
@GP
A jaki format lubisz?
Takie jak chociażby w wikipedii. http://pl.wikipedia.org/wiki/Funktor_zdaniotw%C3%B3rczy
Siła nawyku. W razie czego to jutro to sobie na spokojnie po swojemu przetrawię.
Niby to proste ale warto zarejestrować w główce. Interpretacje tych działań są pouczające.
Jeśli dobrze zrozumiałem, to matryce pierwsza i trzecia różnią się stopniem zaufania do wykładowcy – w trzeciej wątpliwości dotyczące części wykładu nie przeszkadzają w zaakceptowaniu całości, za to jawny fałsz dyskwalifikuje.
Podstępo wpisu polega na tym, że sa to w dalszym ciągu logiki dwuwartościowe z prawem wyłączonego środka, wzbogacone o element niepewności L. Dobre narzędzia do analizy sekwencyjnie działających maszyn, ale wobec np.umysłu mojej małżonki raczej bezradne:)
Ale logika nie opisuje pracy umysłu i już dawno zrezygnowano w niej z dowodzenia czegokolwiek poprzez odniesienie do psychologii. Zasługa to m.in. wspomnianego tutaj Łukasiewicza, który wykazał bezwartościowość dowodu psychologicznego dla zasady niesprzeczności w pracy sprzed 99 lat.
@Art63
Ależ tu nie ma podstępu (jest za to postęp). Każda znana mi logika wielowartościowa zawiera elementy odpowiadające klasycznej prawdzie i klasycznemu fałszowi. Mają natomiast dodatkowe wartości logiczne, które służą do wartościowania zdań, którym klasycznej prawdy ani klasycznego fałszu nie możemy przypisać, z różnych powodów.
Zresztą ich użycie jest bardziej powszechne, niż się na pierwszy rzut oka wydaje.
Przykładowo, każdy, kto wypełnia urzędowy formularz i pozostawia puste miejsca przy pytaniach go niedotyczących, a potem podpisuje się pod formułką, że udzielił wyłącznie prawdziwych odpowiedzi i jest świadom odpowiedzialności, itd., podpisuje i milcząco zakłada, że do wyliczenia zgodności z prawdą całego dokumentu użyta zostanie logika Sobocińskiego. Konkretnie, chodzi o to, że puste miejsca zostaną zinterpretowane jako L w sensie tej logiki i nie naruszą prawdziwości całości.
Logika nie opisuje działania ludzkiego umysłu. Czasem wykorzystuję niuanse akcentowania w języku polskim i twierdzę, że coś może być zgodne z lOgiką, ale niezgodne z logIką – albo na odwrót.
Zaopatrzyłem się w literaturę i deklaruję wpis o psychologicznych obserwacjach dotyczących logiki.
Ok. Chętnie przeczytam.