Statystyka a cuda
Obraz na Jasnej Górze słynie łaskami. W trakcie rozmowy ze znajomą osobą jakoś wypłynęła kwestia, co to dokładnie znaczy.
Mała kapliczka gdzieś na podwórku kamienicy zwykle szczególnymi łaskami nie słynie.
A teraz dokonajmy analizy statystycznej: wedle KAI na Jasną Górę pielgrzymują rocznie 4 miliony Polaków, a jako źródło wskazane są badania prowadzone na UJ. Pewnie niektórzy są tam więcej niż raz do roku, więc dla bezpieczeństwa przyjmijmy 2 miliony.
Przy kapliczce modli się pewnie najwyżej 10 albo 20 osób, ciągle tych samych, ale dla bezpieczeństwa przyjmijmy, że jest ich rocznie sto.
Z tego wynika, że na Jasnej Górze zjawia się co najmniej 20 tysięcy razy więcej proszących o łaski. Jeśli na podwórku łaską nadprzyrodzoną jest nagradzana tylko jedna modlitwa na 10 lat, to przy równym poziomie „cudotwórczości” na Jasnej Górze tych aktów łaski powinno być 2000 na rok, czyli średnio około pięć i pół każdego dnia.
Nie mam danych pozwalających dokonać oceny, jak to z tymi łaskami naprawdę jest, ale te proste obliczenia wykonane na liczbach jako-tako prawdopodobnych sugerują, że statystycznie rzecz biorąc, mała podwórkowa figurka może obficiej obdarzać łaskami niż cudowny obraz w sławnym sanktuarium.
Żeby uniknąć ewentualnych nieporozumień: doskonale wiem, że z perspektywy osoby głęboko wierzącej moje wyliczenia nie mają żadnego sensu i to wszystko jest zupełnie inaczej.
Jerzy Tyszkiewicz
Ilustracje: Kapliczki z warszawskiej Pragi, fotografował Autor, CC-BY-SA 3.0
Komentarze
Pewnie „rozkład” cudów nie jest zgodny ze statystyką. Nawet nie jest losowy. A celowo wywołane wydarzenia nie poddają się żadnym prawom matematycznym. Ich występowanie jest zależne od woli sprawcy jak sądzę.
Z poważaniem W.
Kolega wojtek użył pięknego słowa mianowice, sprawcy. Kojarzy mi się to ze sprawcą zdarzenia z kronik kryminalnych. Podobnie w tym przypadku niektóre ze zdarzeń wynikają zdziałań nieznanych sprawców
Wydarzenia wywołane ręką ludzką sie do statystyki zwykle stosują.
Ciekawa byłaby istotność statystyczna wyleczeń
@Wojtek
Na ale niektóre obrazy jednak uchodzą za łaskami słynące. Czyli chyba jest jakiś związek między miejscem a łaską?
A jeśli nie, to patrz ostatni akapit głównego tekstu.
Najsłabsze (statystycznie) są chyba miejsca najbardziej masowych pielgrzymek. Nie wiem, jak było w pierwszych latach, ale współcześnie do Lourdes pielgrzymuje i się tam modli o zdrowie 5 milionów osób rocznie.
Cudownych uzdrowień (uznanych oficjalnie) było tam jednak dopiero 69 i to od 1858 roku!
Nawet trwałość tych cudów budzi wątpliwości: W 1954 roku 26-letnia chora zostaje cudownie uzdrowiona, oficjalne uznanie cudu następuje w 1963, a w 1970 roku osoba ta umiera z powodu nawrotu tej samej choroby (zakrzepica żył wątrobowych).
I jak tu ufać cudotwórcom
O „słynięciu” nie decyduje sama „wielkość łaski” ale funkcja „wielkość łaski*siła propagandy”.
Gdyby założyć, że łaska jest funkcją ciągłą to wtedy „otrzymanie łaski” byłoby równoznaczne z „poczuciem się lepiej” albo ze „spadnięciem ciężaru z serca”. Czego subiektywnie mogą doświadczać 2 miliony na 2 miliony, czyli 100%.
Jeżeli jest to funkcja silnie skwantowana (synowi wymodliłam odzyskanie wzroku albo odrośnięcie amputowanej nogi) to wydarza się (o ile się wydarza) bardzo rzadko.
W obu wypadkach funkcja ta dla małej kapliczki przyjmuje dużo mniejsze wartości aniżeli dla Jasnej Góry.
Na marginesie, autor posługuje się nieprecyzyjną terminologią. Czy mówimy o cudach, łaskach, szczególnych łaskach czy łaskach nadprzyrodzonych? Czyżby Autor był informatykiem? Każda strona internetowa każdego banku na świecie jest dowodem, że utrzymanie jednolitej terminologii (nazw zmiennych) jest dla informatyków niemożliwością.
User, User ID, User Name, Username, Account Name, Login, Login Name, Member name, Sign-in name, Last Name…
Sezon ogórkowy widzę.
@ping
Ja też widzę tu sezon ogórkowy, skoro naukowcy zaczynają się zajmować na tym blogu cudami jasnogórskimi czy też ostrobramskimi. Pytam się więc, czy na podstawie statystyki cudów można stwierdzić wyższość Matki Boskiej Częstochowskiej nad Matką Boską Ostrobramską i czy bardziej cudowna (w sensie metafizycznym) jest Fatima czy też raczej Santiago de Compostella? I generalnie, czy statystyki cudów potwierdzają tą wyższość lokalnych cudownych obrazów nad tymi, ze tak powiem, globalnymi, czyli np. częstochowskimi czy też jasnogórskimi, czyli inaczej, czy w religii big is beautiful czy też raczej, co sugeruje ten blog, small is beautiful? I co na to wszystko powie VPS, ten czołowy metafizyk tego blogu?
Szalom!
@J.Ty
Jeśli cuda rozpatrujesz jako zjawisko społeczne to mając na uwadze kto jest gospodarzem miejsca cudów pewnie należy korzystać ze statystyki. Jeśli rozważasz nad cudami jako wydarzeniami spowodowanymi przez nadistotę to owa nadistota decyduje o częstotliwości wydarzeń i ich konsekwencji. Gospodarzem małej kapliczki zwykle nie jest ktoś mający duże możliwości rozpropagowania zatem i odwiedzających i proszących jest mniej. Miejsca typu Jasna Góra mają całą maszynę propagandową.
Z poważaniem W.
@ping
Uwielbiam ogórki małosolne i kiszone, więc u mnie sezon ogórkowy trwa cały rok
[OT]
W sumie, skoro oba zdjęcia są na licencji CC-BY-SA 3.0, to można je wgrać do kategorii: http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Wayside_shrines_in_Warsaw
[/OT]
@J.Ty.
Do wódki wolę te drugie, ale jeszcze muszę poczekać, aż się ukiszą.
A propos. Jest taka legenda miejska o tym, jak to naiwnym pielgrzymom sprzedawano wodę po kiszonych ogórkach pod Jasną Górą. Ale skali zjawiska handlu cudownościami pod klasztorem nie badałem.
[OT]
@panek
To są zdjęcia dobrym, starym aparatem 2 Mpiksele. Dziś komórki mają dużo większą rozdzielczość.
[/OT]
Ogórkowe to może być traktowanie poważnego problemu spontanicznych uzdrowień. W Niemczech istnieje komisja lekarska badająca problem. Okazuje się, że łaska uzdrowienia zależy od rodzaju choroby. Najczęściej trafia chorych na raka płuc 1/78000. Przy innych rodzajach raka znacznie rzadziej. To utrudnia badania medyczne. Ale przy raku płuc okazuje się, że ani lekarz ani zachowanie chorego nie mają wpływu na uzdrowienie. Można się leczyć albo nie, a nawet dalej palić, modlić albo nie wierzyć a i tak pewnego dnia choroba znika. I potrafi wrócić po 10 latach.
Brak wyjaśnień to największa klęska dzisiejszej medycyny, która woli badać umieranie.
Historcznie granice cudów ulegają zmianie a paleta cudów jest bardzo szeroka. Od zmartwychwstania do chodzenia boso po rozżarzonych węglach.
Zmartwychwstanie było kiedyś tak powszechnym cudem, że trzeba było robić kołki osikowe w obronie przed uzdrowionymi. A chodzenie po węglach zamieniło się w sport dla odważnych. I proszę się z tego nie śmiać bo cudownym atrybutem boskości Jezusa jest do dzisiaj chodzenie boso po wodzie.
Medycyna wkracza natomiast dzisiaj coraz silniej w obszary zastrzeżone dla cudów i boskości. Zaczęło się od uznania akupunktury. Co mądrzejsze szpitale zaczanają zatrudniać uzdrowicieli trzymających ręce nad operowanymi członkami. Bardzo te czynności przyśpieszają zdrowienie. Nawet jeśli to cud zwany sugestią, to i tak pomaga.
Przyjął Pan całkowicie nieuzasadnione ( i zapewne błędne!) założenie że cuda sa zjawiskami od siebie niezależnymi. Tymczasem właśnie założenie przeciwne, wygląda na znacznie lepiej uzasadnione, a to choćby dlatego że cuda mają tendencję do klastrowania się w „miejscach świętych”.
Dodam że tego typu spostrzeżenie jest dosyć typowym i jego brak w Pańskim wypadku może przemawiać za hipoteza że jest Pan z wykształcenia matematykiem a nie fizykiem
Zgadłem?
@kakaz
Owszem, jestem matematykiem, ale nie ma powodu tego zgadywać, jest to wprost napisane na stronie „O autorach”, dostępnej z górnego menu.
Nie wiem, skąd hipoteza o zależności zjawisk cudownych. Ma Pan jakieś dane? Bo ja nie mam i posługiwałem się czysto hipotetcznymi liczbami (z wyjątkiem liczby pielgrzymów na Jasnej Górze).
@J.Ty. Proszę wybaczyć, po prostu zgadywałem, jak się okazało słusznie. Pana rozumowanie, oczywiście formalnie poprawne i sensowne, jest najprostszym modelem probabilistycznym zjawiska o jakim Pan pisze. Wszakże nawet z Pana obliczeń wynika znacznie zawyżona liczba cudów – 2000 / rok. O niemal każdym cudzie pisze prasa, rozgłasza radio i telewizja, bo ekonomiczne znaczenie cudu dla Klasztoru Jasnogórskiego jest fundamentalne. I słyszymy zaledwie o 0.5 cudach na rok jak sądzę lub nawet jeszcze mniejszej ich liczbie.
Fizycy standardowo rozważają bardziej skomplikowane modele probabilistyczne, w tym takie w których zachodzi pewien brak niezależności zdarzeń. W przypadku cudów moja „fizyczna intuicja” podpowiada mi że pojawienie się „cudu na Jasnej Górze” powoduje znaczący przyrost liczby wiernych pielgrzymujących w to miejsce, oraz każde takie rozgłoszone zjawisko zwiększa podatność nieodwiedzających klasztor na przypisywanie cudownej interwencji do całkiem normalnie i losowo zachodzących zjawisk. Ogólnie ludzie w tłumie ulegają zbiorowym emocjom, zaś „atmosfera miejsca” sprzyja pewnego rodzaju autohipnozie. Receptę na dobrze urządzone miejsce kultu znali już starożytni, przykładem mogą być wrota hadesu: http://archeologiabiblijna.wordpress.com/2013/04/02/w-hierapolis-znaleziono-wrota-do-piekiel/ – należy użyć niebanalnego miejsca ( Jasna Góra to wzgórze, na dodatek miejsce kultu z czasów przedchrześcijańskich, zamieniony w chrześcijańskie miejsce kultu w okresie walki z pogaństwem -> Modzelewski „Barbarzyńska Europa” ), wstawić przedmiot na którym fiksuje się uwaga ( relikwia), zapewnić stosowną oprawę muzyczną i dokonywać okresowych pokazów. Cuda oczywiście rozgłaszać.
Wydaje mi się że całkiem sensownym modelem takiego zjawiska byłby jakiś model z członem nieliniowym w którym wystąpienie cudu w jakiejś lokalizacji nieco podnosi szanse na pojawienie się następnych wystąpień, dzięki procesowi zbiorowej histerii, dyfuzji wiedzy itp.
Z drugiej strony Pana model może jak najbardziej być sensowny, jeśli uwzględni się w nim parametry jak w modelu reakcji łańcuchowej. W reakcji tej zdarzenie pojedynczego rozpadu i emisji neutronu jest stałe i zdarzenia są od siebie niezależne ( to jest źródło czynników powodujących reakcję łańcuchową). Wszakże reakcja łańcuchowa zachodzi kiedy dojdzie do wychwytu ( to jest „konsumpcja” która generuje także kolejne rozpady będące źródłem – sprzężenie zwrotne) . Zjawiska wychwytu są również niezależne wszakże prawdopodobieństwo wychwytu zależy od parametru przekroju czynnego, który z kolei zależy od energii neutronów. Manipulując energią – dzięki zastosowaniu moderatora ( spowalniacza) – uzyskujemy wpływ na efektywność reakcji. Dla dużych energii neutronów nie zachodzi reakcja łańcuchowa, bo szanse na wychwyt ( przekrój czynny) jest za mały, i produkty rozpadu szybko wylatują poza medium, dla małych energii produkcja neutronów jest większa bo szanse wychwytu ( a więc prowokacji rozpadu i kolejnej emisji) są większe. Proszę zauważyć że mamy tu niezależne zjawiska losowe ( emisje i wychwyt – więc jakby pojawienie się cudu i jego publiczny rozgłos) a mimo to dostajemy proces będący całkiem silnie nieliniowy ( kaskada, efekt sprzężenia zwrotnego i wzmocnienia). W tym sensie Pana model, wcale nie musi być całkowicie błędny wszakże należałoby dodać do niego stosowny proces, co oznacza pojawienie się dodatkowych parametrów i opis procesu za pomocą więcej niż tylko jednej zmiennej (przestrzeń konfiguracyjna ma więcej parametrów. )
@J.Ty. – prosił Pan o jakieś dane a ja zapomniałem skomentować. Otóż danych takich dostarcza tzw. życie. O cudach na Jasnej Górze słyszymy ( załóżmy więc ze zachodzą) o cudach na ulicy Liliowej w Płocku nie słyszymy – załóżmy więc że ich nie ma. Co więcej – w Polsce znajduje się około 12 milionów rodzin, gdyby wierzyć kościelnym statystykom 90% z nich to katolicy, zapewne posiadający w domu obraz Matki Boskiej. Mimo to cuda w domach prywatnych także nie zachodzą. Można zatem wyciągnąć stąd wniosek, że cuda zachodzą jedynie w instytucjonalnie zarządzający przez kościół miejscach kultu, oraz bardzo incydentalnie, ze skrajnie niskim prawdopodobieństwem ( znacznie niższym niż Pana 1 na 10 lat) poza tymi miejscami. Taka sytuacja jest niemal całkowicie niezgodna z pana modelem, bo Pana model jest pod tym względem liniowy, zarówno przestrzennie jak i czasowo. Realizacje które obserwujemy sugerują że proces posiada coś w rodzaju klastrowania ( zdarzenia zachodzą tylko w określonych miejscach) – i bynajmniej nie ma charakteru jednorodnego w przestrzeni! Nawet konstatacja że zjawiska losowe maja tendencję do grupowania się we wzorce nie pomaga bo wzorce owe sa jednak jednorodne.
Jeśli by na serio brać pod uwagę model niezależnych wystąpień cudów, czyli taki jak Pan zaproponował, ich rozkład powinien być rozkładem Poissona ( warto tu przypomnieć że niewiele brakło by rozkład ten nazywał sie rozkładem Bortkiewicza https://en.wikipedia.org/wiki/Ladislaus_Bortkiewicz ). Założenia stojące za owym rozkładem sa następujące: http://mathworld.wolfram.com/PoissonProcess.html W szczególności niech szansa na wystąpienie cudu podczas pojedynczego aktu modlitwy przed obrazem wynosi p. Wówczas szansa na wystąpienie cudu w N miejscach ( np. mamy 12 milionów domów z obrazami Matki Boskiej) w ciągu M lat, wynosi ( http://freakonometrics.hypotheses.org/1416 – przykład z reaktorami jądrowymi we Francji ;-):
P(#X=/=0) = 1 – (1-p)^(N*M)
Pozostaje nam oszacować częstość zachodzenia cudów. Załóżmy że rozmawiamy tylko o jednym miejscu występowania cudów ( N=1), oraz mówimy o latach udokumentowanych tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ksi%C4%99ga_cud%C3%B3w_i_%C5%82ask – w latach 1661-1802 = 141 lat wydarzyło się tam 161 cudów. Mamy zatem 1 cud na rok w parafii liczącej obecnie 8700 wiernych. Załóżmy że w latach o których mowa parafia miała 1/4 owej liczebności. Daje to dla prostego rachunku 1 cud na rok na 2000 aktów modlitwy dziennie ( zakładamy że katolik modli się co dzień) czyli 1.3 * 10^(-6) na jedną modlitwę ( po przeliczeniu 365 dni w roku). Niech zatem p = 1*10^(-6) ( jedna milionowa).
Jeśli Jasną Górę odwiedza rocznie 2 miliony Polaków to powinniśmy mieć szanse na 1 cud rocznie w wysokości: P = 1- (1 – 0.0000001)^(2*10^6) = około 0.18 na cud rocznie na Jasnej Górze. Oznaczałoby to że na Jasnej Górze powinien zdarzać się jedne cud raz na 5 lat.
Moja sugestia idzie w tym kierunku że powodem owego klastrowania jest nie miejsce samo w sobie a pewien stan wiernych, prowadzących do powstania procesu z progiem – aby doszło do cudu „podatność na cud” musi przekroczyć pewien poziom progowy – a zachodzi to poprzez zjawiska związane z psychologią tłumu.
Z tego co wiem, wszelkie przypadki „cudownych uleczeń” itp. zjawisk „cudownych” pokrywają się świetnie ze statystykami dotyczącymi efektu placebo. W uproszczeniu, im bardziej ktoś jest przekonany o skuteczności jakiegoś specyfiku, lub terapii, tym większe jest prawdopodobieństwo że mu to „pomoże” – nawet jeśli wiadomo że tak naprawdę to nie działa. W dodatku osoby wierzące są mniej krytyczne w ocenie efektywności czy realności różnych zjawisk. Zwykle, aby nową terapię uznać za skuteczną trzeba wykazać jej efektywność większą niż 50%.