Penrose rysuje prostokąt: nieskończone światy cyklicznej kosmologii konforemnej

14 grudnia 2025
Blog szalonych naukowców
Roger Penrose

Najwybitniejszy chyba współczesnych fizyk teoretyczny i noblista Roger Penrose znany jest nie tylko z twierdzenia o osobliwościach i kwazikryształów, ale też z zakładającej nieskończony ciąg wszechświatów cyklicznej kosmologii konforemnej. Co to takiego?

Penrose lubi rysować. Znane są jego rysunki przedstawiające struktury kwazikrystaliczne, zapełniające płaszczyznę w regularny, aczkolwiek nie cykliczny sposób. Inne jego rysunki przedstawiają w uproszczony sposób Wszechświat.

Oś x wyobraża trzy nasze wymiary przestrzenne, oś y – upływ czasu (rośnie do góry). Wykres taki może się u góry skończyć punktem, wielkim kolapsem Wszechświata. Tak też wyobrażano sobie przyszłość świata przed odkryciem ciemnej energii. Nie wiadomo, czym ona jest, ale przyspiesza rozszerzanie się Wszechświata i stanowi obecnie około dwóch trzecich jego całkowitej energii.

Dzięki niej wszechświat będzie rozszerzał się w nieskończoność. Gwiazdy przestaną świecić, a materia skupi się w czarnych dziurach, które, gdy temperatura Wszechświata spadnie poniżej ich własnej, wypromieniują swą masę poprzez tak zwane promieniowanie Hawkinga (najbardziej znanego współpracownika Penrose’a, a swego czasu chyba najsławniejszego fizyka świata). Dojdzie do tzw. śmierci cieplnej Wszechświata.

Nie jest to jedyny możliwy scenariusz – pisze inny współpracownik Penrose’a Krzysztof Meissner w swej świetnej książce Fizyk w jaskini światów, wywiadzie przeprowadzonym przez Jerzego Sosnowskiego. (Pewne nieścisłości wynikające z nadmiernych uproszczeń można mu wybaczyć, podobnie trudne do zaakceptowania wtręty polityczne. Ale nawet sam Einstein gadał głupoty o polityce, co wypominano mu również dekady po śmierci).

Otóż uznany obecnie scenariusz śmierci cieplnej przedstawia na diagramie Penrose’a prostokąt. Jego górny brzeg symbolizuje nieskończoność. Penrose pyta jednak: a co, jeżeli dorysujemy tam od góry kolejny prostokąt?

Oznaczałoby to kolejny wszechświat, zwany przez Penrose’a kolejnym eonem. Jakże jednak świat mógłby przejść do kolejnego cyklu, skoro wymaga to nieskończenie długiego czas i zamiany olbrzymich odległości wynikających z rozszerzania się wszechświata na mikroskopijne po punktowym wielkim wybuchu?

Po pierwsze po tak długim czasie istniały już tylko cząstki bezmasowe, po drugie geometria konforemna opisująca model Penrose’a jest niezmiennicza ze względu na zmianę odległości.

O co chodzi z tą niezmienniczością? Weźmy dla przykładu znacznie prostszy model fizyczny. Zrzucamy jednokilogramową piłkę z wysokości 1 m w polu grawitacyjnym ziemi. Ma ona energię potencjalną E = mgh, czyli masa razy wysokość razy 10 m/s2 czyli przyspieszenie ziemskie, co daje 10 dżuli. Z jaką prędkością uderzy w podłogę? Energia potencjalna zmieni się w energię kinetyczną równą połowa masy razy prędkość do kwadratu. Po podstawieniu wychodzi nam pierwiastek z 20 metra na sekundę. A teraz co by się stało, jeśli znajdujemy się na pewnej innej wysokości, powiedzmy wyjściowo 1 kilometra nad poziomem morza, i nasza piłka znowu jest wypuszczana? Po przebyciu 1 m traci ona energię potencjalną m razy g razy (1000 – 999) m. Ta sama energia zostanie przekształcona na energię kinetyczną. A więc końcowy wynik będzie dokładnie taki sam. Pierwiastek z 20 m/s. Możemy dodać lub objąć dowolną wysokość (a więc i energię potencjalną) w każdym miejscu układu bez wpływu na końcowy wynik eksperymentu.

Rozważmy teraz bardziej skomplikowany przykład. W mechanice kwantowej prawdopodobieństwo znalezienia cząstki zależy od tak zwanego kwadratu modułu funkcji falowej. Moduł danej liczby to jej odległość od zera. W mechanice kwantowej używa się liczb zespolonych mających formę pary liczb rzeczywistych w postaci x + yi, odpowiadających punktowi na płaszczyźnie o współrzędnych x, y. (Nie interesuje nasz teraz, że i2 = -1). Liczbę taką można wyrazić w postaci pary innych liczb: długości odcinka poprowadzonego od środka układu współrzędnych do punktu (x,y) i kąta, który tworzy on z osią x. Wynik eksperymentu zależy tylko od tej pierwszej długości, czyli modułu. Od kąta nic nie zależy. Możemy sobie ten kąt dowolnie zmieniać (matematycznie oznacza to mnożenie przez liczbę e do potęgi i razy kąt). Fizycy nazywają taką zmianę, która na nic nie wpływa, symetrią. Z każdej ciągłej symetrii wyprowadzają pewne prawo zachowania (twierdzenie Noether). Z tego akurat wynika stały ładunek elektryczny.

Podobnie w przypadku oddziaływań silnych (jedno z czterech oddziaływań fundamentalnych obok słabego, elektromagnetycznego i grawitacji) zachowany zostaje tak zwany ładunek kolorowy, chociaż w tym wypadku stojąca za wnioskiem matematyka wymyka się prostym opisom.

Okazuje się, że geometria konforemna czterowymiarowej przestrzeni pozwala na zmiany olbrzymich odległości na niewielkie. Opisy są matematycznie analogiczne, niezmiennicze względem takiej zmiany. Pozostaje jednak jeszcze jeden problem. Proces wymaga nieskończenie długiego czasu.

Trik polega na tym, że w miarę z czasem w starzejącym się wszechświecie pozostają jedynie cząstki bezmasowe, przenoszące oddziaływanie elektromagnetyczne fotony, a także fale grawitacyjne. Teoretycznie można by mówić o grawitonach, kwantach oddziaływania grawitacyjnego. Meissner omawia nawet swoją hipotezę konforemnego świata, w którym grawitonowi towarzyszyłoby do ośmiu różnych supersymetrycznych partnerów grawitin. Cóż, nie znamy kwantowej teorii grawitacji i nigdy nie wykryliśmy nawet samego grawitonu. Co więc do istnienia grawitin, widziałem ostatnio billboard reklamujący popularny obrazoburczy serial, którego główny bohater “wierzy w jednorożce, smoki i swój grób na Wawelu”. Grób ten z pewnością pełny jest selektronów, fotin, grawitin i innych nigdy nie wykrytych supersymetrycznych cząstek, które mają nazwę tylko dlatego, że można ją wymyślić.

Nawet gdyby istniały grawitony, nie miałyby mas jak fotony. Dlaczego to takie ważne? Wedle teorii względności Einsteina wraz z przyrostem prędkości rośnie masa, a skraca się czas. Dlatego obserwujemy na powierzchni Ziemi powstałe w górnych warstwach atmosfery miony, które powinny rozpaść się, nim jeszcze zdążą przebyć drogę na powierzchnię. Miony żyją ułamki sekundy, jednak dla szybko poruszających się ciał czas płynie wolniej. Dlatego są w stanie dolecieć do powierzchni ziemi (a niekiedy nawet rąbnąć w DNA żyjących tam organizmów i wywołać mutację).

Żadne ciało obdarzone masą spoczynkową nie jest w stanie osiągnąć prędkości światła. Jego masa wzrosłaby wtedy do nieskończoności, co wymagałoby nieskończenie wielkiej energii. Mogą to osiągnąć tylko cząstki bezmasowe. Z kolei dla nich czas podróży wynosi 0. Foton w swoim układzie odniesienia powstaje i znika w tym samym czasie. W naszym układzie biegnie do nas od słońca 8 minut, od Proximy Centauri 4 lata. Dla fotonu czas jego wyemitowania w gwiezdnym jądrze i zaniku w naszej siatkówce, kiedy to powoduje izomeryzację cis- do all-trans-retinolu, to ten sam czas. Cząstki bezmasowe nie widzą jego upływu. Oznacza to, że w świecie wypełnionym jedynie bezmasowymi cząstkami czy falami nie można w żaden sposób zmierzyć czasu. Innymi słowy czas przestaje istnieć.

W ten sposób omijamy nieskończenie długi upływ czasu symbolizowany przez górny brzeg diagramu Penrose’a. Fotony i fale mogą przejść na drugą stronę, do następnego prostokąta, gdzie odległości są mniejsze niż mikroskopijne. Radykalnie zmniejszona długość fali oznacza rzędy wielkości większą energię – co przypominałoby kolejny wielki wybuch.

Z kolei przechodzące na drugą stronę fale grawitacyjne ujawnią się jako wielkie kręgi w mikrofalowym promieniowaniu tła. Cokolwiek powstałe później niż początek naszego świata nie mogło wytworzyć struktur większych niż 2°. Większe zaburzenia promieniowania tła musiałyby pochodzić z sprzed hipotetycznego wielkiego wybuchu.

Kontaktujący się ze sobą przed niepotrzebnym już wielkim wybuchem świat tłumaczyłby jednorodność dzisiejszego Wszechświata, co obecnie wyjaśnia się najczęściej hipotezą kosmicznej inflacji. Jak pisze Meissner, to, co wyglądałoby na inflację w następnym wszechświecie dzieje się teraz: jest to coraz szybsze rozszerzanie się obecnego świata.

Prócz grawitacyjnych kręgów z poprzednich eonów hipoteza przewiduje również pewne zaburzenia temperatury promieniowania tła o znacznie mniejszej skali, które zespół Meissnera prawdopodobnie zaobserwował. Niemniej większość badaczy cały czas uznaje argumenty za opisaną wyżej cykliczną kosmologią konforemną za niewystarczające. Bo niezwykle śmiałe tezy wymagają też niezwykle mocnych argumentów. A nieskończona seria następujących po sobie światów wydaje się jedną z najśmielszych do tej pory zaproponowanych.

Marcin Nowak

Bibliografia

  • Meissner K.A, Sosnowski J: Fizyk w jaskini światów. Biblioteka więzi, Warszawa 2023
Reklama