{"id":10036,"date":"2025-05-15T19:08:41","date_gmt":"2025-05-15T17:08:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/?p=10036"},"modified":"2025-05-16T16:10:59","modified_gmt":"2025-05-16T14:10:59","slug":"po-co-lekarzowi-matematyka","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2025\/05\/15\/po-co-lekarzowi-matematyka\/","title":{"rendered":"Po co lekarzowi matematyka?"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/a>
Rozpad leku opisuje funkcja wyk\u0142adnicza. PeterQ, za Wikimedia Commons<\/a>, BY-SA 2.5<\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Za nami cz\u0119\u015b\u0107 matur i coroczna nieprowadz\u0105ca do \u017cadnej poprawy dyskusja. Za \u0142atwe, za trudne, polski bez sensu, \u0142atwo pope\u0142ni\u0107 b\u0142\u0105d kardynalny, nie da si\u0119 pope\u0142ni\u0107 b\u0142\u0119du kardynalnego… Co roku te\u017c pojawia si\u0119 postulat likwidacji egzaminu z matematyki.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

W sieci wybrzmia\u0142 przede wszystkim g\u0142os matki psycholo\u017cki, \u017ce matur\u0119 z matematyki trzeba zlikwidowa\u0107, bo jest trudna, powoduje stres, a spora cz\u0119\u015b\u0107 populacji cierpi na dyskalkuli\u0119. Przejrzawszy komentarze, znalaz\u0142em tak\u017ce g\u0142osy, \u017ce nie ka\u017cdy idzie na politechnik\u0119, a np. na medycynie czy psychologii matematyka w \u017caden spos\u00f3b si\u0119 nie przyda.<\/p>\n\n\n\n

Nic bardziej mylnego.<\/p>\n\n\n\n

Ale po co w\u0142a\u015bciwie lekarzowi matematyka?<\/strong> Nie studentowi medycyny, od kt\u00f3rego na studiach wymagaj\u0105 rozwi\u0105zywania zada\u0144 chemicznych i statystycznych, ale pracuj\u0105cemu z pacjentami klinicy\u015bcie?<\/p>\n\n\n\n

Przede wszystkim wbrew utartemu i wpajanemu w szko\u0142ach pogl\u0105dowi matematyka nie polega na liczeniu<\/strong>. Im bardziej doros\u0142a, skomplikowana matematyka, tym liczb w zasadzie jest mniej. Istniej\u0105 takie dzia\u0142y, gdzie nie tylko trudno natkn\u0105\u0107 si\u0119 na obliczenia czegokolwiek, ale liczby spotyka si\u0119 rzadko. Przyk\u0142adem teoria grup<\/a>, cia\u0142 (j\u0105dro homomorfizmu pier\u015bcienia jest idea\u0142em<\/a><\/em> itp.). Matematyka polega na my\u015bleniu i wyci\u0105ganiu po\u017c\u0105danych informacji z informacji ju\u017c dost\u0119pnych.<\/p>\n\n\n\n

No dobrze, ale praktykuj\u0105cy lekarz nie b\u0119dzie stosowa\u0142 teorii grup. Jemu opr\u00f3cz logicznego my\u015blenia troch\u0119 liczenia istotnie si\u0119 przyda w codziennej pracy.<\/p>\n\n\n\n

Nie m\u00f3wi\u0119 tylko o banalnym przeliczaniu, ile tabletek wypisa\u0107 pacjentowi, by starczy\u0142o do kolejnej konsultacji. Zbyt ma\u0142o oznacza, \u017ce leku zabraknie, a nag\u0142e odstawienie mo\u017ce spowodowa\u0107 znaczne pogorszenie stanu zdrowia, z hospitalizacj\u0105 i ryzykiem zgonu w\u0142\u0105cznie. Wypisanie za du\u017co, zw\u0142aszcza lek\u00f3w darmowych dla dzieci b\u0105d\u017a senior\u00f3w, jest zabronione. Prosty przelicznik „jedna tabletka dziennie, opakowanie starcza na miesi\u0105c\u201d cz\u0119sto nie dzia\u0142a. Je\u015bli zwi\u0119kszamy dawk\u0119 co kilka dni o sta\u0142\u0105 warto\u015b\u0107, mamy do czynienia z ci\u0105giem arytmetycznym, a wymagana liczba tabletek wyra\u017ca si\u0119 po cz\u0119\u015bci sum\u0105 szeregu.<\/p>\n\n\n\n

Z tym akurat zdolny ucze\u0144 podstaw\u00f3wki sobie poradzi. Studenci i potem lekarze natomiast nie rozumiej\u0105 zwykle rozpadu lek\u00f3w. Przychodzi pacjent do poradni i m\u00f3wi: panie doktorze, leki sko\u0144czy\u0142y mi si\u0119 trzy dni temu<\/strong><\/em>. Co robi\u0107? Nie wystarczy powiedzie\u0107: wracamy do poprzedniego dawkowania, je\u017celi dochodzili\u015bmy do niego, stopniowo zwi\u0119kszaj\u0105c dawk\u0119 przez miesi\u0105c. Zacz\u0105\u0107 ponownie od stawki pocz\u0105tkowej, od \u015brodka, od dawki docelowej? Wszystko zale\u017cy od tego, ile leku pozosta\u0142o we krwi. To nag\u0142e zmiany st\u0119\u017cania w obie strony gro\u017c\u0105 dzia\u0142aniami niepo\u017c\u0105danymi.<\/p>\n\n\n\n

Najprostszy model rozpadu leku, tzw. kinetyka 1. rz\u0119du, obejmuje dok\u0142adnie te same wzory co rozpad pierwiastka promieniotw\u00f3rczego (i dowolny inny rozpad niezale\u017cny od czynnik\u00f3w zewn\u0119trznych). Z tym \u017ce radioaktywny izotop rozk\u0142ada si\u0119 ca\u0142kowicie niezale\u017cnie od otoczenia, wi\u0119c w zasadzie dok\u0142adnie wedle wzor\u00f3w, podczas gdy w przypadku leku to jedynie lepsze b\u0105d\u017a gorsze przybli\u017cenie.<\/p>\n\n\n\n

Nikt nie wymaga oczywi\u015bcie, aby lekarz w trakcie rozmowy z pacjentem rozwi\u0105zywa\u0142 r\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowe, do czego sprowadza si\u0119 kinetyka chemiczna. Natomiast rozwi\u0105zanie r\u00f3wna\u0144 pierwszego rz\u0119du pokazuje, \u017ce w danym czasie zawsze rozpada si\u0119 ta sama cz\u0119\u015b\u0107 pierwotnej ilo\u015bci substratu (wyra\u017camy j\u0105 st\u0119\u017ceniem, mas\u0105 b\u0105d\u017a liczb\u0105 cz\u0105steczek, w medycynie to pierwsze jest najwygodniejsze).<\/p>\n\n\n\n

Studenci ucz\u0105 si\u0119 na pami\u0119\u0107, \u017ce leku nie ma w organizmie po pi\u0119ciu okresach p\u00f3\u0142trwania. Ale potem m\u00f3wi\u0105 o tym poj\u0119ciu zwi\u0105zanym z kinetyk\u0105 1. rz\u0119du w sytuacjach, kiedy lek ewidentnie nie rozpada si\u0119 wedle jej r\u00f3wna\u0144. Oczywi\u015bcie mo\u017cna zmierzy\u0107 czas, po kt\u00f3rym danej substancji b\u0119dzie po\u0142ow\u0119 mniej, jednak tylko w kinetyce 1. rz\u0119du ten czas b\u0119dzie sta\u0142y.<\/p>\n\n\n\n

We\u017amy przyk\u0142ad znanego leku przeciwdepresyjnego: sertraliny. W przypadku ma\u0142ych dawek jej rozpad mo\u017cna opisa\u0107 kinetyk\u0105 1. rz\u0119du z okresem p\u00f3\u0142trwania ok. 24-26 godzin. Oznacza to, \u017ce po jednej dobie st\u0119\u017cenie spada mniej wi\u0119cej do po\u0142owy, po dw\u00f3ch do \u0107wiartki, po trzech do jednej \u00f3smej pocz\u0105tkowej dawki. Po pi\u0119ciu dobach (pi\u0119\u0107 okres\u00f3w p\u00f3\u0142trwania) osi\u0105gnie ono 1\/32. To mniej ni\u017c 5 proc. pocz\u0105tkowego st\u0119\u017cenia \u2013 wtedy mo\u017cna stwierdzi\u0107, \u017ce leku praktycznie w organizmie nie ma. A wi\u0119c je\u015bli pacjent nie bierze leku od p\u00f3\u0142 tygodnia, prawie nic mu w organizmie nie zosta\u0142o \u2013 lek raczej nie dzia\u0142a, ale jaka\u015b resztka, mog\u0105ca jeszcze ewentualnie wchodzi\u0107 w interakcje, pozosta\u0142a.<\/p>\n\n\n\n

A w\u0142a\u015bnie: podawa\u0107 lek raz czy dwa razy dziennie?<\/strong> Spadek o 50 proc. w ci\u0105gu doby jest do\u015b\u0107 du\u017cy, wi\u0119c b\u0119dziemy si\u0119 raczej stara\u0107 podawa\u0107 sertralin\u0119 rano i wieczorem, ale cz\u0119\u015b\u0107 pacjent\u00f3w bez problemu p\u00f3jdzie na dawkowanie raz dziennie. To jak bardzo spadnie st\u0119\u017cenie przez p\u00f3\u0142 doby? Zauwa\u017cmy, \u017ce po dw\u00f3ch takich okresach obni\u017cy si\u0119 dwukrotnie (uczulam: ko\u0144cowe st\u0119\u017cenie otrzymujemy, dziel\u0105c<\/em> przez dwa, nie odejmuj\u0105c), wi\u0119c po jednym musi spa\u015b\u0107 o pierwiastek z dwa razy. Og\u00f3lnie podnosimy dw\u00f3jk\u0119 do pot\u0119gi r\u00f3wnej liczbie okres\u00f3w p\u00f3\u0142trwania (pierwiastek drugiego stopnia to pot\u0119ga 1\/2). Tak dzia\u0142a funkcja wyk\u0142adnicza.<\/p>\n\n\n\n

A je\u015bli pacjent przyjmowa\u0142 fluoksetyn\u0119? Tutaj sprawa jest znacznie bardziej skomplikowana. Zwi\u0105zek ulega w w\u0105trobie demetylacji do aktywnego metabolitu. Generalnie mo\u017cna jednak przyj\u0105\u0107, \u017ce okres p\u00f3\u0142trwania wynosi mniej wi\u0119cej 100-120 godzin. Je\u017celi pacjent zu\u017cy\u0142 sw\u00f3j zapas pi\u0119\u0107 dni temu (5 x 24 = 120 godzin), st\u0119\u017cenie spad\u0142o mu do po\u0142owy, tak jak codziennie w przypadku przyjmowanej raz dziennie sertraliny. Lek wi\u0119c nadal dzia\u0142a, cho\u0107 istotnie s\u0142abiej. Pomini\u0119cie jednej dawki oznacza spadek 2 do pot\u0119gi 0,4 (iloraz 48 na 120 godzin). Czyli pocz\u0105tkowe st\u0119\u017cenie dzielimy przez liczb\u0119 mniejsz\u0105 ni\u017c pierwiastek z dw\u00f3ch. W tym wypadku pojedyncze zaniedbanie ze strony pacjenta w zasadzie nie wp\u0142ywa na leczenie. Oczywi\u015bcie lek przyjmowany jest raz dziennie.<\/p>\n\n\n\n

Kolejne do\u015b\u0107 cz\u0119ste pytanie. B\u0119dzie Sylwester. B\u0119dzie<\/em> (w sumie by\u0142a) maj\u00f3wka. Zapraszaj\u0105 mnie na osiemnastk\u0119<\/em>. Czy na inne urodziny, imieniny<\/em> (niekt\u00f3rzy m\u00f3wi\u0105 otwarcie: melan\u017c<\/em>). Mog\u0119 wypi\u0107?<\/em><\/strong> Pytaj\u0105 ci bardziej odpowiedzialni. \u015arednio odpowiedzialni zazwyczaj pomijaj\u0105 dawk\u0119 leku w dniu picia (nieodpowiedzialni \u0142\u0105cz\u0105 jedno z drugim, co przy niekt\u00f3rych lekach bywa stosunkowo bezpieczne, a przy innych mo\u017ce si\u0119 sko\u0144czy\u0107 na OIOM-ie). Mo\u017cna policzy\u0107, jaki jest efekt pomijania dawki przed imprez\u0105. \u017beby nie dopu\u015bci\u0107 do \u017cadnych interakcji, sertralin\u0119 nale\u017ca\u0142oby odstawi\u0107 pi\u0119\u0107 dni przed piciem, a fluoksetyn\u0119 \u2013 mo\u017cecie policzy\u0107 sami \u2013 po jakich\u015b 25 dniach. Po takim czasie w liceum to ju\u017c b\u0119dzie kolejna osiemnastka.<\/p>\n\n\n\n

To tylko najprostsze i najcz\u0119stsze przyk\u0142ady problem\u00f3w, z kt\u00f3rymi lekarz z poradni spotyka si\u0119 codziennie.<\/p>\n\n\n\n

Ponadto ci\u0105\u017cy na nim ustawowy obowi\u0105zek kszta\u0142cenia. Wiedza medyczna zmienia si\u0119 ca\u0142y czas, a powstaje dzi\u0119ki badaniom opisanym w publikacjach naukowych. Prace takie opieraj\u0105 si\u0119 cz\u0119sto na do\u015b\u0107 powa\u017cnej statystyce, znacznie przekraczaj\u0105cej nie tylko liczenie \u015bredniej, ale cokolwiek, czego mo\u017cna wymaga\u0107 na maturze.<\/p>\n\n\n\n

Gwoli uzupe\u0142nienia tak\u017ce psycholog, wedle niekt\u00f3rych humanista, statystyki musi u\u017cywa\u0107 na co dzie\u0144. Badanie cho\u0107by ilorazu inteligencji, specyficznych zaburze\u0144 rozwoju umiej\u0119tno\u015bci szkolnych (wspomniana, w rzeczywisto\u015bci do\u015b\u0107 rzadka, dyskalkulia, znacznie cz\u0119stsza dysleksja, dysortografia dysgrafia) wymaga zastosowania statystyki. A analiza wyniku wymaga wiedzy, w jaki spos\u00f3b powsta\u0142. Naprawd\u0119 dok\u0142adny wynik liczbowy ilorazu inteligencji nie ma znaczenia<\/strong> \u2013 powsta\u0142 przypadkiem. Liczy si\u0119 95-proc. przedzia\u0142 ufno\u015bci tego wyniku. Kt\u00f3rego niestety prawie nigdy si\u0119 nie dostaje.<\/p>\n\n\n\n

W dzisiejszym \u015bwiecie rz\u0105dzonym prawami matematyki i opisywanym przez mniej lub bardziej matematyczn\u0105 nauk\u0119 ani medycyna, ani psycholog bez matematyki nie istniej\u0105. Dlatego uczcie si\u0119 matematyki, liceali\u015bci, bez wzgl\u0119du na to, jakie studia wybierzecie.<\/p>\n\n\n\n

Marcin Nowak<\/strong><\/p>\n\n\n\n

PS Oczywi\u015bcie powy\u017csze rozwa\u017cania na temat kinetyki lek\u00f3w s\u0105 olbrzymim uproszczeniem. Nie uwzgl\u0119dniaj\u0105 kinetyki reakcji enzymatycznych Michaelisa-Menten wyprowadzanej dzi\u0119ki przybli\u017ceniu stanu stacjonarnego, r\u00f3\u017cnic osobniczych, wp\u0142ywu interakcji farmakokinetycznych i farmakodynamicznych oraz kilku innych wa\u017cnych kwestii.<\/p>\n\n\n\n

PPS Podczas pisania tekstu mia\u0142em ochot\u0119 wspomnie\u0107, \u017ce matematyka mo\u017ce si\u0119 przyda\u0107 nie tylko lekarzowi, ale te\u017c politykowi czy historykowi \u2013 cho\u0107by do policzenia, ile posiada mieszka\u0144 \u2013 ale to ju\u017c chyba by\u0142oby kopanie le\u017c\u0105cego.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Za nami cz\u0119\u015b\u0107 matur i coroczna nieprowadz\u0105ca do \u017cadnej poprawy dyskusja. Za \u0142atwe, za trudne, polski bez sensu, \u0142atwo pope\u0142ni\u0107 b\u0142\u0105d kardynalny, nie da si\u0119 pope\u0142ni\u0107 b\u0142\u0119du kardynalnego… Co roku te\u017c pojawia si\u0119 postulat likwidacji egzaminu z matematyki.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":10045,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[241],"tags":[417,1234,1235,382,1060,38,258,246,1233,178],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10036"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10036"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10036\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10050,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10036\/revisions\/10050"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media\/10045"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10036"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10036"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10036"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}