{"id":437,"date":"2009-11-19T09:53:43","date_gmt":"2009-11-19T08:53:43","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=437"},"modified":"2013-02-11T18:46:54","modified_gmt":"2013-02-11T17:46:54","slug":"poznawalnosc-i-niepoznawalnosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2009\/11\/19\/poznawalnosc-i-niepoznawalnosc\/","title":{"rendered":"Poznawalno\u015b\u0107 i niepoznawalno\u015b\u0107"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Poznanie samochodu jest trudne, a komputera niemo\u017cliwe<\/strong><\/p>\n

Co dzie\u0144 rano kupuj\u0119 \u015bwie\u017ce pieczywo w sklepie pani Marzeny i pana Bogdana. Zaopatrzenie do swego sklepu dostarczaj\u0105 starszym ju\u017c wiekiem Fordem Transitem, kt\u00f3ry niedawno mia\u0142 k\u0142opoty z instalacj\u0105 elektryczn\u0105. Przez d\u0142u\u017cszy czas pan Bogdan szuka\u0142 elektryka, kt\u00f3ry by odkry\u0142, co nale\u017cy naprawi\u0107. Po kilku nieudanych pr\u00f3bach znalaz\u0142 si\u0119\u00a0 prawdziwy fachowiec, kt\u00f3ry w godzin\u0119 ustali\u0142, co trzeba zrobi\u0107 i dzi\u015b samoch\u00f3d znowu je\u017adzi.
\n<\/p>\n

Pod moim poprzednim wpisem Bobola skomentowa\u0142, \u017ce „Ka\u017cdy kto prowadzi samoch\u00f3d czy u\u017cywa komputera nie jest \u015bwiadom ca\u0142ego szeregu operacji, kt\u00f3re prowadz\u0105 do oczekiwanego rezultatu. Niemniej funkcjonowanie takich urz\u0105dze\u0144 nie oznacza fundamentalnej niepoznawalno\u015bci ich dzia\u0142ania.” (polskie literki dorobi\u0142em sam).<\/p>\n

Faktycznie, w wypadku samochodu uda\u0142o si\u0119, cho\u0107 wcale nie by\u0142o \u0142atwo i Ford sta\u0142 nieczynny\u00a0 kilka tygodni. Czemu to by\u0142 taki problem, skoro wszystkich urz\u0105dze\u0144 elektrycznych i kabli jest w nim tylko kilkadziesi\u0105t? Bo nie wystarczy zna\u0107 je wszystkie, tylko trzeba zna\u0107 objawy awarii w r\u00f3\u017cnych konfiguracjach systemu, okre\u015blonych przez to, kt\u00f3re elementy nie funkcjonuj\u0105 nale\u017cycie. Tych konfiguracji jest bez por\u00f3wnania wi\u0119cej ni\u017c kilkadziesi\u0105t.<\/p>\n

A co z komputerem? Na pewno b\u0119dzie trudniej, bo ma wi\u0119cej element\u00f3w.<\/p>\n

Porachujmy zatem, o ile trudniej. Komputer z 1 MB RAM ma oko\u0142o 1000000000 bajt\u00f3w pami\u0119ci operacyjnej. Ka\u017cdy z bajt\u00f3w mo\u017ce zapisa\u0107 256 r\u00f3\u017cnych warto\u015bci, ale powiedzmy, \u017ce w ka\u017cdym bajcie zapisujemy tylko jedn\u0105 cyfr\u0119 dziesi\u0119tn\u0105. Mo\u017cemy w ten spos\u00f3b zapisa\u0107 ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 o co najwy\u017cej 1000000000 cyfrach: od 0 (same zera wsz\u0119dzie) do liczby z\u0142o\u017conej z 1000000000 dziewi\u0105tek. To bardzo skromne oszacowanie wskazuje, \u017ce liczba r\u00f3\u017cnych konfiguracji, w kt\u00f3rych mo\u017ce si\u0119 teoretycznie znajdowa\u0107 komputer ma ponad 1000000000 cyfr.\u00a0 Tymczasem liczba wszystkich cz\u0105stek w obserwowalnym wszech\u015bwiecie nie ma wi\u0119cej ni\u017c 100 cyfr. Do rozpatrywanej w filozofii matematyki niesko\u0144czono\u015bci potencjalnej i aktualnej doda\u0142bym te\u017c niesko\u0144czono\u015b\u0107 praktyczn\u0105 i uwa\u017cam, \u017ce liczba konfiguracji, w kt\u00f3rych komputer mo\u017ce si\u0119 znajdowa\u0107 jest praktycznie niesko\u0144czona.<\/p>\n

Ta skala oznacza, \u017ce komputer jest fundamentalnie niepoznawalny, bo, jak wszyscy si\u0119 domy\u015blaj\u0105, zmiana jednego bajtu w pami\u0119ci zmienia dalsze dzia\u0142anie programu. Oczywi\u015bcie liczba stan\u00f3w, w kt\u00f3rych ka\u017cdy konkretny komputer znajdzie si\u0119 w trakcie ca\u0142ego swego istnienia, jest drobnym py\u0142kiem przy tej praktycznej niesko\u0144czono\u015bci, ale \u017cadnego stanu z niej nie mo\u017cna wy\u0142\u0105czy\u0107 jako niemo\u017cliwego do uzyskania.<\/p>\n

Wszystko co informatycy z tym robi\u0105, to pr\u00f3by wyodr\u0119bnienia i kontrolowania systematycznie zbudowanych konfiguracji, kt\u00f3re s\u0105 efektem dzia\u0142ania dobrze napisanych i przetestowanych program\u00f3w. Tylko tyle i a\u017c tyle.<\/p>\n

Ale nawet dla bardzo prostych program\u00f3w pytanie, co si\u0119 z nimi dzieje i jak dzia\u0142aj\u0105, bywa dramatycznie trudne.\u00a0 Nie mog\u0119 si\u0119 powstrzyma\u0107 od opisania problemu Collatza: startujemy od dowolnej dodatniej liczby ca\u0142kowitej, kt\u00f3r\u0105 zapisujemy w pami\u0119ci komputera. Je\u015bli jest ona podzielna przez 2, to j\u0105 dzielimy, a je\u015bli nie jest podzielna, to mno\u017cymy j\u0105 przez 3 i do iloczynu dodajemy 1. W ka\u017cdym wypadku wynik zapisujemy w miejsce starej liczby i powtarzamy operacj\u0119 z now\u0105 liczb\u0105 jeszcze raz, i jeszcze raz, i jeszcze raz, tak d\u0142ugo, a\u017c w ko\u0144cu dostaniemy 1 – albo w niesko\u0144czono\u015b\u0107, je\u015bli nigdy 1 nie dostaniemy. Oczywi\u015bcie t\u0119 procedur\u0119 mo\u017cna zapisa\u0107 jako pro\u015bciutki program komputerowy (mo\u017cna go dostrzec, cho\u0107 pewnie nie odczyta\u0107, na ilustracji przedstawiaj\u0105cej jedn\u0105 z tablic na fasadzie Biblioteki UW). Hipoteza\u00a0 Collatza m\u00f3wi, \u017ce niezale\u017cnie od pocz\u0105tkowej liczby, zawsze kiedy\u015b dostaniemy 1 i program zako\u0144czy dzia\u0142anie. Dowodu albo kontrprzyk\u0142adu dot\u0105d nie ma i wielu wybitnych badaczy uwa\u017ca, \u017ce trudniej go b\u0119dzie znale\u017a\u0107 ni\u017c dow\u00f3d ostatniego twierdzenia Fermata, na kt\u00f3ry czekano 300 lat.\u00a0 I tak wygl\u0105da sprawa z t\u0105 poznawalno\u015bci\u0105 komputera.<\/p>\n

Jerzy Tyszkiewicz<\/strong><\/p>\n

Fot. Jerzy Tyszkiewicz (CC SA)<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Poznanie samochodu jest trudne, a komputera niemo\u017cliwe Co dzie\u0144 rano kupuj\u0119 \u015bwie\u017ce pieczywo w sklepie pani Marzeny i pana Bogdana. Zaopatrzenie do swego sklepu dostarczaj\u0105 starszym ju\u017c wiekiem Fordem Transitem, kt\u00f3ry niedawno mia\u0142 k\u0142opoty z instalacj\u0105 elektryczn\u0105. Przez d\u0142u\u017cszy czas pan Bogdan szuka\u0142 elektryka, kt\u00f3ry by odkry\u0142, co nale\u017cy naprawi\u0107. Po kilku nieudanych pr\u00f3bach znalaz\u0142 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[60,6,1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=437"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1642,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/437\/revisions\/1642"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=437"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=437"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=437"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}