{"id":492,"date":"2010-02-02T10:21:55","date_gmt":"2010-02-02T09:21:55","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=492"},"modified":"2013-02-11T18:46:12","modified_gmt":"2013-02-11T17:46:12","slug":"kwadratowe-prawo-lanchestera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2010\/02\/02\/kwadratowe-prawo-lanchestera\/","title":{"rendered":"Kwadratowe prawo Lanchestera"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Przy okazji pisania o krzemowych \u017co\u0142nierzykach<\/a> przypomnia\u0142o mi si\u0119 kwadratowe prawo Lanchestera<\/a>. Zosta\u0142o ono wyprowadzone czysto matematycznie, jako konsekwencja uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych<\/a> opisuj\u0105cych walk\u0119 dw\u00f3ch oddzia\u0142\u00f3w wrogich sobie armii. Ten model matematyczny zosta\u0142 tak\u017ce pomy\u015blnie przetestowany eksperymentalnie na podstawie strat si\u0142 ameryka\u0144skich w bitwie o Iwo Jim\u0119.<\/p>\n

<\/p>\n

Je\u015bli liczebno\u015bci obu oddzia\u0142\u00f3w oznaczymy przez A i B, to kwadratowe prawo Lanchestera orzeka, \u017ce warto\u015b\u0107<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

pozostaje niezmienna w czasie ca\u0142ej walki, mimo i\u017c zar\u00f3wno A, jak i B malej\u0105 wskutek strat.<\/p>\n

alfa<\/em> i beta<\/em> we wzorze to dwie sta\u0142e, kt\u00f3re opisuj\u0105 wzgl\u0119dn\u0105 si\u0142\u0119 obu oddzia\u0142\u00f3w. alfa<\/em> opisuje si\u0142\u0119 ofensywn\u0105 oddzia\u0142u A oraz jednocze\u015bnie si\u0142\u0119 defensywn\u0105 oddzia\u0142u B. Nale\u017cy to rozumie\u0107 tak, \u017ce wyposa\u017caj\u0105c \u017co\u0142nierzy oddzia\u0142u A w now\u0105, lepsz\u0105 bro\u0144 i \u0107wicz\u0105c ich w strzelaniu, zwi\u0119kszamy wsp\u00f3\u0142czynnik alfa<\/em>, za\u015b wyposa\u017caj\u0105c oddzia\u0142 B w lepsze umundurowanie maskuj\u0105ce i mocniejsze he\u0142my oraz \u0107wicz\u0105c \u017co\u0142nierzy w budowie okop\u00f3w, zmniejszamy ten sam wsp\u00f3\u0142czynnik. Rola beta<\/em> jest symetryczna. Istotnym za\u0142o\u017ceniem, potrzebnym do wyprowadzenia prawa Lanchestera, jest to, \u017ce oba oddzia\u0142y maj\u0105 by\u0107 z\u0142o\u017cone z jednakowo uzbrojonych i wyszkolonych \u017co\u0142nierzy, kt\u00f3rzy walcz\u0105 na ograniczonym terenie, tak, i\u017c wszyscy widz\u0105 si\u0119 nawzajem i mog\u0105 ostrzeliwa\u0107. Na Iwo Jimie te za\u0142o\u017cenia nie by\u0142y do ko\u0144ca spe\u0142nione, ale mimo to rzeczywisty przebieg walki odpowiada\u0142 temu, co przewiduje matematyka.<\/p>\n

W my\u015bl prawa Lanchestra, potencja\u0142 bojowy generalnie ro\u015bnie liniowo wraz ze wzrostem jako\u015bci wyposa\u017cenia i wyszkolenia \u017co\u0142nierzy, a kwadratowo ze wzrostem liczebno\u015bci \u017co\u0142nierzy. Na przyk\u0142ad, dla wyr\u00f3wnania dwukrotnej przewagi liczebnej przeciwnika nie wystarczy mie\u0107 broni o dwukrotnie wi\u0119kszej szybkostrzelno\u015bci.<\/p>\n

Prawo Lanchestera oznacza te\u017c, \u017ce obliczywszy warto\u015b\u0107<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

tu\u017c przed walk\u0105 albo na samym jej pocz\u0105tku, mo\u017cemy ju\u017c w tym momencie okre\u015bli\u0107, kt\u00f3ry oddzia\u0142 walk\u0119 wygra i ilu \u017co\u0142nierzy j\u0105 prze\u017cyje. Je\u015bli M jest dodatnie, wygra oddzia\u0142 A, je\u015bli ujemne to oddzia\u0142 B. W tym pierwszym przypadku prze\u017cyje<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u017co\u0142nierzy A, a w drugim<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u017co\u0142nierzy B. Je\u015bli M=0, to walka b\u0119dzie nierozstrzygni\u0119ta w tym sensie, \u017ce oba oddzia\u0142y wybij\u0105 si\u0119 nawzajem „do nogi”.<\/p>\n

Na widok tego pora\u017caj\u0105cego determinizmu, chcia\u0142oby si\u0119 zakrzykn\u0105\u0107 „Na Heraklesa! Po\u0142o\u017cono kres m\u0119stwu cz\u0142owieka!”. Te s\u0142owa mia\u0142 wedle Plutarcha wypowiedzie\u0107 kr\u00f3l Sparty Archidamos III, gdy mu pokazano pocisk do jednej z pierwszych katapult.<\/p>\n

W\u0142a\u015bciwie nie wiem, czy to pocieszaj\u0105ce, ale odk\u0105d r\u00f3wnania Lanchestera zosta\u0142y opublikowane (rok 1916), wiele razy okaza\u0142o si\u0119, \u017ce jednak wcale nie uby\u0142o okazji do demonstrowania m\u0119stwa w obliczu wroga tylko dlatego, \u017ce uj\u0119to walk\u0119 w r\u00f3wnania matematyki?<\/p>\n

Jerzy Tyszkiewicz<\/strong><\/p>\n

Ilustracja: Grose, Francis: „The Antiquities of England and Wales”, 1783 (CC PD)<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Przy okazji pisania o krzemowych \u017co\u0142nierzykach przypomnia\u0142o mi si\u0119 kwadratowe prawo Lanchestera. Zosta\u0142o ono wyprowadzone czysto matematycznie, jako konsekwencja uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych opisuj\u0105cych walk\u0119 dw\u00f3ch oddzia\u0142\u00f3w wrogich sobie armii. Ten model matematyczny zosta\u0142 tak\u017ce pomy\u015blnie przetestowany eksperymentalnie na podstawie strat si\u0142 ameryka\u0144skich w bitwie o Iwo Jim\u0119.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[60,6,51],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/492"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=492"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/492\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2162,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/492\/revisions\/2162"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=492"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=492"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=492"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}