{"id":530,"date":"2010-02-27T09:45:56","date_gmt":"2010-02-27T08:45:56","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=530"},"modified":"2013-04-04T19:18:47","modified_gmt":"2013-04-04T17:18:47","slug":"o-marynarzach-i-sprawiedliwosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2010\/02\/27\/o-marynarzach-i-sprawiedliwosci\/","title":{"rendered":"O marynarzach i sprawiedliwo\u015bci"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Rozmawia\u0142em niedawno z licealistami z Bednarskiej<\/a> na temat r\u00f3\u017cnych gier. W ramach jednej z dygresji na moment zaj\u0119li\u015bmy si\u0119 znan\u0105 gr\u0105 w marynarza<\/a>: kilkoro dzieci stoi w k\u00f3\u0142ku, na „trzy – cztery” ka\u017cde pokazuje r\u0119k\u0119 z wystawion\u0105 pewn\u0105 liczb\u0105 palc\u00f3w. Wszystkie palce dodajemy, odliczamy w k\u00f3\u0142ko, na kogo wypadnie na tego b\u0119c!<\/p>\n


\nLekko zaszokowa\u0142o nas odkrycie, \u017ce ta gra bywa niesprawiedliwa. Grali\u015bmy w ni\u0105 tyle razy jako maluchy, a nigdy tego nie dostrzegli\u015bmy. A tymczasem to takie proste: dwie osoby, jedna d\u0142o\u0144, wolno wystawi\u0107 od jednego do pi\u0119ciu palc\u00f3w. Razem jest wi\u0119c 5*5=25 r\u00f3wnie prawdopodobnych uk\u0142ad\u00f3w, spo\u015br\u00f3d kt\u00f3rych z konieczno\u015bci jednemu z graczy przypada 13, a drugiemu 12.<\/p>\n

M\u0142odzie\u017c ma zamiar opisa\u0107 to na Facebooku, a ja wol\u0119 „Polityk\u0119” (zacz\u0105\u0142em j\u0105 czyta\u0107 jak mia\u0142em tyle lat, co oni teraz – ciekawe czy Facebook b\u0119dzie jeszcze istnia\u0142, gdy to oni b\u0119d\u0105 w moim wieku).<\/p>\n

Po chwili przysz\u0142o mi do g\u0142owy, \u017ce przecie\u017c gracze nie musz\u0105 wystawia\u0107 palc\u00f3w na chybi\u0142-trafi\u0142, tylko mog\u0105 si\u0119 przedtem zastanowi\u0107. Przy dw\u00f3ch graczach, ka\u017cdemu z nich jest oboj\u0119tne, czy wystawi 2 palce czy 4, tak samo bez r\u00f3\u017cnicy s\u0105 1, 3 i 5. Po prostu zwi\u0119kszenie b\u0105d\u017a zmniejszenie sumy o wielokrotno\u015b\u0107 2 nie zmienia wcale wyniku, bo powoduje tylko dodatkowe pe\u0142ne obiegi k\u00f3\u0142ka, ale wybraniec na koniec jest i tak ten sam. W sumie identyczny efekt mo\u017cna mie\u0107 wystawiaj\u0105c tylko albo 1 albo 2 palce. Jak obaj tak policz\u0105 i zdecyduj\u0105, gra b\u0119dzie mia\u0142a ju\u017c tylko 4 mo\u017cliwe przebiegi i b\u0119dzie sprawiedliwa. Sprawiedliwo\u015b\u0107 wraca do niej, bo przedtem wybory graczy nie by\u0142y symetryczne: nieparzyst\u0105 ilo\u015b\u0107 palc\u00f3w mo\u017cna by\u0142o wystawi\u0107 na 3 sposoby, a parzyst\u0105 tylko na 2. Teraz jest po r\u00f3wno.<\/p>\n

A co b\u0119dzie, gdy jest wi\u0119cej graczy, pozwolimy wystawia\u0107 0 palc\u00f3w, itp.? Ju\u017c wiemy, \u017ce \u017ceby sprawiedliwo\u015b\u0107 by\u0142a w og\u00f3le mo\u017cliwa, liczba r\u00f3\u017cnych uk\u0142ad\u00f3w wystawionych palc\u00f3w przez wszystkich graczy musi dzieli\u0107 si\u0119 bez reszty przez ich liczb\u0119. Ale s\u0105 te\u017c inne zagro\u017cenia. Jak wszyscy wystawi\u0105 0 palc\u00f3w, to kto zostanie wybrany? Chyba trzeba wi\u0119c pokazywania zera zabroni\u0107. Albo jak 4 graczy wystawia tylko 1 lub 2 palce – mo\u017cliwo\u015bci jest 2*2*2*2=16, kt\u00f3re dzieli si\u0119 bez reszty przez 4, ale sprawiedliwo\u015bci nie ma, bo ostatni w rz\u0119dzie ma dla siebie tylko dwie szanse (cztery jedynki i cztery dw\u00f3jki), a przy r\u00f3wnym podziale nale\u017ca\u0142yby mu si\u0119 cztery.<\/p>\n

Po dalszych badaniach ustali\u0142em, \u017ce sprawiedliwo\u015b\u0107 jest tylko wtedy, kiedy k<\/em> graczy gra wystawiaj\u0105c od jednego do k<\/em> palc\u00f3w. Dla ma\u0142ych k<\/em> mo\u017cna te\u017c u\u017cywa\u0107 ca\u0142kowitych wielokrotno\u015bci k<\/em>, p\u00f3\u017anej r\u0119ce okazuj\u0105 si\u0119 za ma\u0142e. Gdy zaczyna si\u0119 liczy\u0107 „od nieba” , zgodnie z u\u015bwi\u0119conym dzieci\u0119cym obyczajem, nic si\u0119 nie zmienia. Wariantom sprawiedliwym to nie szkodzi, a niesprawiedliwym nie pomaga.<\/p>\n

Mimo, \u017ce nie uko\u0144czy\u0142em jeszcze bada\u0144, \u015bpiesz\u0119 donie\u015b\u0107 o moich dotychczasowych ustaleniach szanownym Czytelnikom, bo a nu\u017c maj\u0105 dzieci, kt\u00f3re trzeba jak najszybciej wyedukowa\u0107, aby mog\u0142y odt\u0105d gra\u0107 w marynarza bez niczyjej krzywdy.<\/p>\n

Jerzy Tyszkiewicz<\/strong>
\nIlustracja Alicja Leszy\u0144ska<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Rozmawia\u0142em niedawno z licealistami z Bednarskiej na temat r\u00f3\u017cnych gier. W ramach jednej z dygresji na moment zaj\u0119li\u015bmy si\u0119 znan\u0105 gr\u0105 w marynarza: kilkoro dzieci stoi w k\u00f3\u0142ku, na „trzy – cztery” ka\u017cde pokazuje r\u0119k\u0119 z wystawion\u0105 pewn\u0105 liczb\u0105 palc\u00f3w. Wszystkie palce dodajemy, odliczamy w k\u00f3\u0142ko, na kogo wypadnie na tego b\u0119c!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[60,4,62,6],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/530"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=530"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/530\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2678,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/530\/revisions\/2678"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=530"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=530"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=530"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}