{"id":5806,"date":"2017-11-23T17:45:56","date_gmt":"2017-11-23T16:45:56","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=5806"},"modified":"2017-11-23T20:07:56","modified_gmt":"2017-11-23T19:07:56","slug":"zlozona-kwestia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2017\/11\/23\/zlozona-kwestia\/","title":{"rendered":"Z\u0142o\u017cona kwestia"},"content":{"rendered":"

\"\"Niedawno wzi\u0105\u0142em udzia\u0142 w spotkaniu, kt\u00f3re mia\u0142o porusza\u0107 m.in. kwestie prostoty i z\u0142o\u017cono\u015bci. Ostatecznie dyskusja posz\u0142a w inn\u0105 stron\u0119, ale sam\u0105 kwesti\u0119 mog\u0119 tu zarysowa\u0107.
\n
\nPrzeanalizujmy sytuacje z obrazka. Sytuacja A wydaje si\u0119 stosunkowo prosta \u2013 mamy cztery punkty. Nie s\u0105 po\u0142\u0105czone. W\u0142a\u015bciwie nie ma o czym wi\u0119cej m\u00f3wi\u0107. To, \u017ce punkty s\u0105 ponumerowane w kolejno\u015bci odwrotnej od ruchu wskaz\u00f3wek zegara, nie ma wi\u0119kszego znaczenia.<\/p>\n

Sytuacja\u00a0B jest na pewno bardziej z\u0142o\u017cona. Punkt 1 jest po\u0142\u0105czony z punktami 2 i 3, a punkt 2 dodatkowo z 3. Punkt 4 nie jest po\u0142\u0105czony z \u017cadnym innym.<\/p>\n

A sytuacja C? Wydaje si\u0119 bardzo z\u0142o\u017cona. Punkt 1 jest po\u0142\u0105czony z punktami 2, 3 i 4. Punkt 2 ponadto jest po\u0142\u0105czony z punktami 3 i 4. Na dodatek punkt 3 jest po\u0142\u0105czony z punktem 4.<\/p>\n

Ale zaraz, przecie\u017c sytuacj\u0119 C mo\u017cna opisa\u0107 inaczej. Wszystkie cztery punkty s\u0105 ze sob\u0105 po\u0142\u0105czone.<\/p>\n

Poprzedni akapit jest przyk\u0142adem kompresji opisu. Sytuacj\u0119 C mo\u017cna opisa\u0107 zawile, po\u0142\u0105czenie po po\u0142\u0105czeniu, ale da si\u0119 j\u0105 opisa\u0107 te\u017c jednym zdaniem. W istocie sytuacja C jest praktycznie tak samo prosta jak sytuacja A. S\u0105 to sytuacje komplementarne, wzajemnie si\u0119 dope\u0142niaj\u0105ce.<\/p>\n

W teorii informacji z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 i prostot\u0119\u00a0okre\u015bla\u00a0si\u0119 w\u0142a\u015bnie przez d\u0142ugo\u015b\u0107 opisu i ewentualn\u0105 mo\u017cliwo\u015b\u0107 kompresji tego opisu. Zatem niekt\u00f3re uk\u0142ady mog\u0105 si\u0119 wydawa\u0107 na pierwszy rzut oka bardzo z\u0142o\u017cone, a s\u0105 w istocie ca\u0142kiem proste. Tak jest z uk\u0142adem na obrazku C. Najbardziej z\u0142o\u017cona sytuacja jest na obrazku B, kt\u00f3ry wcale nie ma najwi\u0119kszej liczby po\u0142\u0105cze\u0144. Warto o tym pami\u0119ta\u0107, gdy dyskutuje si\u0119 o z\u0142o\u017cono\u015bci i prostocie.<\/p>\n

Tu przyznam, \u017ce mam pewien problem z liczb\u0105 \u03c0. Problem pojawi\u0142 si\u0119 w\u0142a\u015bnie w zwi\u0105zku z przywo\u0142anym na wst\u0119pie spotkaniem. Ot\u00f3\u017c Karol Ja\u0142ochowski, kt\u00f3ry jest fizykiem i tw\u00f3rc\u0105 tego bloga (cho\u0107 teraz przeszed\u0142 do bardziej centralnej cz\u0119\u015bci POLITYKI), twierdzi, \u017ce\u00a0\u03c0 jest bardzo prosta. W ko\u0144cu da si\u0119 j\u0105 opisa\u0107 banalnym r\u00f3wnaniem – jest ilorazem obwodu ko\u0142a (okr\u0119gu) do jego \u015brednicy. Mnie jednak to nie do ko\u0144ca przekonuje. Owszem, sam wz\u00f3r na obliczanie\u00a0\u03c0 jest prosty, ale jak uzna\u0107, \u017ce liczba o niesko\u0144czonym rozwini\u0119ciu, kt\u00f3re na dodatek nie jest w \u017caden spos\u00f3b okresowe, jest prosta? Pomijam ju\u017c kwesti\u0119 praktyczn\u0105, bo \u017ceby dok\u0142adnie wyznaczy\u0107 ten iloraz, trzeba by niesko\u0144czenie dok\u0142adnie zmierzy\u0107 i obw\u00f3d, i \u015brednic\u0119.\u00a0Trzeba by mie\u0107 niesko\u0144czenie dok\u0142adn\u0105 linijk\u0119 (jak praktycznie zmierzy\u0107 obw\u00f3d, a nie tylko jego przybli\u017cenie, nawet sobie nie wyobra\u017cam). I – je\u015bli dobrze rozumiem (je\u015bli nie, prosz\u0119 mnie poprawi\u0107) – przynajmniej jedna z tych wielko\u015bci musi by\u0107 wyra\u017cona liczb\u0105 niewymiern\u0105.<\/p>\n

No w\u0142a\u015bnie, mo\u017ce to kwestia wyobra\u017ani. Mo\u017ce jako przyrodnik za bardzo chc\u0119 wyobrazi\u0107 sobie co\u015b namacalnego, i st\u0105d problem. Podobn\u0105 kwesti\u0105 mog\u0105 by\u0107 fraktale. W matematyce id\u0105 w niesko\u0144czono\u015b\u0107, ale w gruncie rzeczy s\u0105 do\u015b\u0107 proste. Ich kszta\u0142ty nie s\u0105 losowe, nie s\u0105 chaotyczne (ani w sensie klasycznym, ani w sensie chaosu deterministycznego, kt\u00f3ry wydaje si\u0119 prostszy, bo przynajmniej opisywalny matematycznie). W przyrodzie struktury przypominaj\u0105ce fraktale s\u0105 jednak sko\u0144czone i koniec ko\u0144c\u00f3w – mimo pewnej z\u0142o\u017cono\u015bci – proste.<\/p>\n

Przywo\u0142ane spotkanie mia\u0142o zwi\u0105zek z pokazem jednego z film\u00f3w Ja\u0142ochowskiego, kt\u00f3ry przede wszystkim jest jednak dziennikarzem i ostatnio zrobi\u0142 seri\u0119 film\u00f3w „Pionierzy”<\/a> o inspiruj\u0105cych naukowcach. Tym razem by\u0142 film o Gregorym Chaitinie, informatyku, kt\u00f3ry chcia\u0142by opisa\u0107 matematycznie biologi\u0119, a w szczeg\u00f3lno\u015bci teori\u0119 ewolucji. Marzy mu si\u0119 metabiologia. Ubolewa jednak nad tym, \u017ce uk\u0142ady biologiczne – ekosystemy – s\u0105 bardzo z\u0142o\u017cone, ale wierzy, \u017ce problemy z matematyzacj\u0105 teorii ewolucji to nie feler tej teorii, tylko cecha wynikaj\u0105ca ze z\u0142o\u017cono\u015bci wi\u0119kszej ni\u017c ta, z kt\u00f3r\u0105 informatycy sobie zwykli radzi\u0107. Przynajmniej je\u015bli dobrze go zrozumia\u0142em.<\/p>\n

Domy\u015blam si\u0119, \u017ce nie chce wywa\u017ca\u0107 drzwi otwartych na o\u015bcie\u017c, bo akurat ekologia i ewolucjonizm to te dzia\u0142y biologii, w kt\u00f3rych matematyk\u0119 wprowadza si\u0119 od wielu lat. I z powrotem – mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce statystyka rozwin\u0119\u0142a si\u0119 bardziej dzi\u0119ki biologom (zw\u0142aszcza ekologom) i ekonomistom, kt\u00f3rzy zawracali g\u0142ow\u0119 matematykom, ni\u017c samym matematykom. Dzi\u0119ki temu Nash m\u00f3g\u0142 dosta\u0107 nagrod\u0119 Nobla, co niecz\u0119sto zdarza si\u0119 matematykom stroni\u0105cym od nauk stosowanych. Nagrod\u0119 dosta\u0142 z ekonomii, ale jego wk\u0142ad w teori\u0119 gier jest te\u017c podstaw\u0105 obecnej wersji teorii ewolucji.<\/p>\n

Na spotkaniu przyzna\u0142em, \u017ce z nazwiskiem Chaitina spotka\u0142em si\u0119 po raz pierwszy. Tymczasem, przygotowuj\u0105c si\u0119 do tego wpisu, si\u0119gn\u0105\u0142em na p\u00f3\u0142k\u0119 do ksi\u0105\u017cki, gdzie jakie\u015b 20 lat temu po raz pierwszy zobaczy\u0142em przyk\u0142ad z \u0142\u0105czeniem punkt\u00f3w jako ilustracj\u0105 z\u0142o\u017cono\u015bci – „Kwarka i jaguara” Murraya Gell-Manna. Tamtejszy przyk\u0142ad jest bardziej z\u0142o\u017cony, bo ma osiem punkt\u00f3w. Po paru przyk\u0142adach mo\u017cliwo\u015bci rozwleczenia i skondensowania informacji Gell-Mann wprowadza podrozdzia\u0142 „Algorytmiczna zawarto\u015b\u0107 informacyjna”. Tytu\u0142owe poj\u0119cie wprowadzi\u0142o w podobnym czasie trzech matematyk\u00f3w-informatyk\u00f3w. Pierwszy z nich to Andriej Ko\u0142mogorow.<\/p>\n

Mnie to nazwisko jest znane g\u0142\u00f3wnie jako eponim testu statystycznego, kt\u00f3rym analizuje si\u0119\u00a0dane. Wbrew podr\u0119cznikom dane nie zawsze maj\u0105 rozk\u0142ad gaussowski i nie mo\u017cna ich analizowa\u0107 testem t-studenta. Tak by\u0142o te\u017c w przypadku moich bada\u0144. Algorytmiczna zawarto\u015b\u0107 informacyjna w og\u00f3le jest znana jako z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 Ko\u0142mogorowa. Dwaj pozostali matematycy nie zostali tak upami\u0119tnieni. Jeden z nich to Ray Salomonoff, a drugi to… Gregory Chaitin.<\/p>\n

Zatem wynika z tego, \u017ce o Gregorym Chaitinie s\u0142ysza\u0142em, tzn. czyta\u0142em, ju\u017c dawno temu, a teraz tylko mia\u0142em okazj\u0119 sobie przypomnie\u0107. Czasem warto wr\u00f3ci\u0107 do lektur sprzed lat, zw\u0142aszcza \u017ce „Kwark i jaguar” to ca\u0142kiem dobra pozycja na rynku popularyzacji nauki.<\/p>\n

Piotr Panek<\/strong><\/p>\n

ilustracja autora, copy left (r\u00f3bta z ni\u0105, co chceta)<\/a><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Niedawno wzi\u0105\u0142em udzia\u0142 w spotkaniu, kt\u00f3re mia\u0142o porusza\u0107 m.in. kwestie prostoty i z\u0142o\u017cono\u015bci. Ostatecznie dyskusja posz\u0142a w inn\u0105 stron\u0119, ale sam\u0105 kwesti\u0119 mog\u0119 tu zarysowa\u0107.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[58,4],"tags":[255,257,256],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5806"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5806"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5806\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5820,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5806\/revisions\/5820"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5806"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5806"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5806"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}