{"id":692,"date":"2011-02-05T14:15:08","date_gmt":"2011-02-05T13:15:08","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=692"},"modified":"2013-02-11T18:44:27","modified_gmt":"2013-02-11T17:44:27","slug":"kokos-i-steinhaus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2011\/02\/05\/kokos-i-steinhaus\/","title":{"rendered":"Kokos i Steinhaus"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Niedawno w moim supermarkecie pojawi\u0142a si\u0119 dostawa kokos\u00f3w. Kupi\u0142em jednego i nie bez trudu rozpi\u0142owa\u0142em. Wszystkim smakowa\u0142, kupi\u0142em wi\u0119c ponownie i znowu m\u0119czy\u0142em si\u0119 z pi\u0142\u0105 – dokumentuje to zdj\u0119cie nad tekstem. Skorupa orzecha jest naprawd\u0119 twarda, nawet dobr\u0105 pi\u0142\u0105 walczy\u0142em ca\u0142kiem d\u0142ugo.
\nWtedy zacz\u0105\u0142em si\u0119 zastanawia\u0107, jak by mo\u017cna sobie oszcz\u0119dzi\u0107 wysi\u0142ku. Narzucaj\u0105cy si\u0119 pomys\u0142, to wybra\u0107 takie miejsce, \u017ceby by\u0142o jak najmniej do przepi\u0142owania, czyli najmniejsza powierzchnia przekroju skorupy (j\u0105dro jest tak mi\u0119kkie, \u017ce mo\u017cna je zaniedba\u0107). Pi\u0142uj\u0105c wzd\u0142u\u017c umownego r\u00f3wnika ma si\u0119 d\u0142ugie ci\u0119cie, ale prostopad\u0142e do skorupy, czyli niewielkiej grubo\u015bci. Wybieraj\u0105c r\u00f3wnole\u017cniki bli\u017csze bieguna, mamy kr\u00f3tsze ci\u0119cie, ale skorupa jest nachylona pod k\u0105tem i trzeba przepi\u0142owa\u0107 grubsz\u0105 warstw\u0119 twardej substancji. Kt\u00f3ry z tych efekt\u00f3w dominuje?<\/p>\n


\nSzybko wymodelowa\u0142em kokos jako wydr\u0105\u017con\u0105 kul\u0119 o \u015bciance sta\u0142ej grubo\u015bci, kt\u00f3r\u0105 nale\u017cy przeci\u0105\u0107 p\u0142aszczyzn\u0105. Po chwili nietrudnych rachunk\u00f3w wysz\u0142o to, czego si\u0119 intuicyjnie spodziewa\u0142em: je\u015bli tylko przekr\u00f3j przechodzi przez wn\u0119trze, to jego powierzchnia jest zawsze taka sama, bez wzgl\u0119du na to, gdzie si\u0119 wybierze p\u0142aszczyzn\u0119 ci\u0119cia.
\nTo o kokosie.<\/p>\n

Teraz Hugo Steinhaus.
\n„Wiara w absolutn\u0105 warto\u015b\u0107 matematyki \u0142\u0105czy si\u0119 z wiar\u0105 w istnienie przedmiot\u00f3w matematycznych, takich jak liczby, funkcje, punkty, zbiory lub powierzchnie. Dziwna to religia i w tym podobna do wielu religij przewy\u017cszaj\u0105cych j\u0105 liczb\u0105 wiernych, \u017ce nadprzyrodzone twory obdarza specjalnym rodzajem egzystencji, wobec kt\u00f3rego zwyk\u0142e istnienie jest czym\u015b z\u0142udnym i przemijaj\u0105cym. B\u00f3stwa s\u0105 \u017car\u0142oczne – dla matematyka pur sang<\/em> nie tylko wi\u0119c istnieje idealna kula, ale po\u017car\u0142a ona wszystkie zwyczajne kule, tak \u017ce ani Ksi\u0119\u017cyc, ani ba\u0144ka mydlana nie jest kul\u0105. Co zreszt\u0105 matematycy s\u0105 gotowi w tej chwili udowodni\u0107. Ta postawa jest wroga nie tylko matematyce stosowanej, ale nawet niszczy wszystkie nauki przyrodnicze. <\/em>[Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, 1948. Za: Hugo Steinhaus, Mi\u0119dzy duchem a materi\u0105 po\u015bredniczy matematyka, PWN 2000. Wyr\u00f3\u017cnienie jak w oryginale.]<\/p>\n

Synteza.
\nZadanie o kokosie, kt\u00f3rego przypadkowym autorem zosta\u0142em, jest \u015bwietnym przyk\u0142adem idealistycznego podej\u015bcia do matematyki, kt\u00f3re m\u00f3j Mistrz (tak my\u015bl\u0119 dzi\u015b o Steinhausie, cho\u0107 nigdy Go nawet nie spotka\u0142em i uprawiam zupe\u0142nie inne rejony matematyki, a czasem ju\u017c nawet nie-matematyk\u0119) oskar\u017ca\u0142 o wrogo\u015b\u0107 wobec matematyki stosowanej. Od pocz\u0105tku mia\u0142em k\u0142opot z jego sformu\u0142owaniem: jest w matematyce sfera, czyli powierzchnia kuli i kula sama te\u017c jest, ale nie ustalonej nazwy na sfer\u0119 o niezerowej grubo\u015bci \u015bcianki, mimo \u017ce wszystkie praktycznie spotykane sfery tak\u0105 maj\u0105. Jak si\u0119 ju\u017c problem ubierze w s\u0142owa, to zadanie wydaje mi si\u0119 \u015bwietne, c\u00f3\u017c lepszego ni\u017c maj\u0105ce sens praktyczny pytanie „gdzie ci\u0105\u0107?”, rozwi\u0105zanie, w kt\u00f3rym nale\u017cy wprowadzi\u0107 parametr (np. odleg\u0142o\u015b\u0107 x<\/em> p\u0142aszczyzny ci\u0119cia od \u015brodka), kt\u00f3ry potem si\u0119 skraca i okazuje nie mie\u0107 wp\u0142ywu na powierzchni\u0119 przekroju. Rozwi\u0105zanie jest na tyle \u0142atwe, \u017ce mo\u017cna je om\u00f3wi\u0107 w gimnazjum – tylko Pitagoras i wz\u00f3r na pole ko\u0142a. Mo\u017cna by go u\u017cy\u0107 do przekonywania, \u017ce matematyka ma sens praktyczny.<\/p>\n

Mimo to, i mimo wielu lat sp\u0119dzonych w\u015br\u00f3d matematyk\u00f3w, nigdy tego zadania nie spotka\u0142em. W og\u00f3le nie widywa\u0142em zada\u0144 z geometrii, w kt\u00f3rych powierzchnie maj\u0105 niezerowe grubo\u015bci, punkty rozmiary, a odcinki jaki\u015b kszta\u0142t zako\u0144czenia. Idealizm ma si\u0119 \u015bwietnie, a prasa donosi<\/a>, \u017ce w matematyce nasi uczniowie wygl\u0105daj\u0105 relatywnie du\u017co gorzej na tle rozwini\u0119tego \u015bwiata, ni\u017c w innych przedmiotach.<\/p>\n

Jerzy Tyszkiewicz<\/strong>
\n ilustracja Jerzy Tyszkiewicz (CC SA)<\/em><\/p>\n

P.S. Autentyczny kokos wydawa\u0142 mi si\u0119 bli\u017cszy elipsoidy obrotowej, kt\u00f3r\u0105, jak policzy\u0142em, najlepiej jest ci\u0105\u0107 na kr\u00f3tkim r\u00f3wniku.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Niedawno w moim supermarkecie pojawi\u0142a si\u0119 dostawa kokos\u00f3w. Kupi\u0142em jednego i nie bez trudu rozpi\u0142owa\u0142em. Wszystkim smakowa\u0142, kupi\u0142em wi\u0119c ponownie i znowu m\u0119czy\u0142em si\u0119 z pi\u0142\u0105 – dokumentuje to zdj\u0119cie nad tekstem. Skorupa orzecha jest naprawd\u0119 twarda, nawet dobr\u0105 pi\u0142\u0105 walczy\u0142em ca\u0142kiem d\u0142ugo. Wtedy zacz\u0105\u0142em si\u0119 zastanawia\u0107, jak by mo\u017cna sobie oszcz\u0119dzi\u0107 wysi\u0142ku. Narzucaj\u0105cy si\u0119 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[60,52,6],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/692"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=692"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/692\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2141,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/692\/revisions\/2141"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=692"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=692"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=692"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}