{"id":8178,"date":"2021-10-10T09:32:25","date_gmt":"2021-10-10T07:32:25","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=8178"},"modified":"2021-10-10T22:07:33","modified_gmt":"2021-10-10T20:07:33","slug":"okropne-piekno-fizyki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2021\/10\/10\/okropne-piekno-fizyki\/","title":{"rendered":"Okropne pi\u0119kno fizyki"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

W dzisiejszej fizyce, kiedy stawiane hipotezy wyprzedzaj\u0105 o dekady techniczne mo\u017cliwo\u015bci ich realizacji, paradygmatem wr\u0119cz sta\u0142o si\u0119 poszukiwanie teorii o jak najwi\u0119kszym pi\u0119knie<\/em> i prostocie<\/em>. Dla fizyka pi\u0119kno<\/em> i prostota<\/em> znacz\u0105 chyba co\u015b innego ni\u017c dla przeci\u0119tnego cz\u0142owieka.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Pi\u0119knu<\/em>\u00a0i prostocie<\/em> w fizyce po\u015bwi\u0119cono niejedn\u0105 ksi\u0105\u017ck\u0119. Pisali o nich Lisa Randall, Frank Wilczek i Jim Baggott. Pisa\u0142 te\u017c Michio Kaku – m.in. w „Hiperprzestrzeni”. Wybitny teoretyk stawia tez\u0119, \u017ce wiele praw fizyki si\u0119 upraszcza, je\u015bli przyjmiemy wi\u0119cej wymiar\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

Drobna uwaga terminologiczna. Dla matematyka i fizyka wymiar to nie do ko\u0144ca to samo. W matematyce wymiar danej przestrzeni to po prostu najmniejsza liczba liczb, za pomoc\u0105 kt\u00f3rych mo\u017cna jednoznacznie opisa\u0107 ka\u017cdy z jej element\u00f3w (uprzedzaj\u0105c pytania czytelnik\u00f3w wyrobionych matematycznie: liczby zespolone i pewne sztuczki teoriomnogo\u015bciowe pomijamy). P\u0142aszczyzna ma wymiar 2, poniewa\u017c ka\u017cdy punkt opisuj\u0105 dwie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne (zwykle x<\/em> i y<\/em>). Podobnie powierzchnia Ziemi, opisywana poprzez d\u0142ugo\u015b\u0107 i szeroko\u015b\u0107 geograficzn\u0105. Lista uczni\u00f3w w dzienniku ma wymiar 1, poniewa\u017c ka\u017cdego ucznia opisuje 1 numer. Pytanie na zrozumienie: jaki wymiar ma zbi\u00f3r wszystkich sfer zanurzonych w tr\u00f3jwymiarowej przestrzeni Euklidesa? Odpowied\u017a brzmi: 4 (sfer\u0119 definiuje jednoznacznie jej promie\u0144 i \u015brodek, opisywany trzema wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnymi). Przyjmuj\u0105c powy\u017csze, fizyk b\u0119dzie si\u0119 jednak doszukiwa\u0142 rzeczywistych wymiar\u00f3w przestrzennych.<\/p>\n\n\n\n

Wyt\u0142umaczywszy kwesti\u0119 wymiaru, przyjrzyjmy si\u0119 uproszczeniom. Rozpatrzmy temperatur\u0119. Opisuje j\u0105 jedna liczba \u2013 wielko\u015bci takie nazywaj\u0105 si\u0119 skalarami. W dowolnym punkcie naszej starej dobrej tr\u00f3jwymiarowej przestrzeni mo\u017cemy j\u0105 (przynajmniej teoretycznie) zmierzy\u0107. Dzisiejsza fizyka opiera si\u0119 w du\u017cym stopniu na poj\u0119ciu pola. Brzmi do\u015b\u0107 magicznie, jak niegdysiejszy eter, kt\u00f3ry mia\u0142 wype\u0142nia\u0107 ca\u0142y \u015bwiat i stanowi\u0107 o\u015brodek, w kt\u00f3rym rozchodzi\u0142y si\u0119 fale elektromagnetyczne. Ale wszystkie pr\u00f3by wykrycia bezpo\u015brednio czy te\u017c po\u015brednio ruchu Ziemi wzgl\u0119dem niego zako\u0144czy\u0142y si\u0119 pora\u017ck\u0105, kt\u00f3r\u0105 jeden z badaczy przyp\u0142aci\u0142 pobytem w zak\u0142adzie psychiatrycznym.<\/p>\n\n\n\n

Potem pojawi\u0142 si\u0119 Einstein, dowodz\u0105c, \u017ce poj\u0119cie eteru nie jest nikomu do niczego potrzebne, i z pomys\u0142u si\u0119 wycofano. Dzisiejsze pole nie jest \u017cadn\u0105 substancj\u0105. Najpro\u015bciej m\u00f3wi\u0105c, jest to po prostu funkcja, kt\u00f3ra ka\u017cdemu punktowi danej przestrzeni przypisuje pewien obiekt matematyczny, np. pewn\u0105 warto\u015b\u0107, jak temperatura. Je\u015bli ka\u017cdemu punktowi mo\u017cna przypisa\u0107 temperatur\u0119, to mo\u017cna m\u00f3wi\u0107 o polu temperatury i b\u0119dzie to pole skalarne. Skalar jest liczb\u0105, mo\u017cna wi\u0119c pos\u0142ugiwa\u0107 si\u0119 nim za pomoc\u0105 do\u015b\u0107 prostej, szkolnej matematyki.<\/p>\n\n\n\n

Pozostaj\u0105c w tematyce meteorologicznej, opiszmy wiatr. Tworzy go ruch powietrza. Przemieszcza si\u0119 ono z pewn\u0105 pr\u0119dko\u015bci\u0105, przy czym mo\u017ce mie\u0107 inn\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 na p\u00f3\u0142noc, inn\u0105 na wsch\u00f3d, a jeszcze inn\u0105 do g\u00f3ry (kierunki mo\u017cemy wybiera\u0107 dowolnie, byle si\u0119 nie nak\u0142ada\u0142y, zawsze pozostan\u0105 jednak trzy, m\u00f3wi o tym twierdzenie o tzw. bazie przestrzeni wektorowej). Pr\u0119dko\u015b\u0107 w ka\u017cdym punkcie opisuj\u0105 wi\u0119c trzy liczby (\u017cyjemy w przestrzeni tr\u00f3jwymiarowej). Mo\u017cemy ten opis \u2013 zdaniem fizyk\u00f3w \u2013 upro\u015bci\u0107<\/em> i miast trzech liczb poda\u0107 jeden wektor opisany trzema wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnymi. M\u00f3wimy o polu wektorowym. Zapis r\u00f3wna\u0144 jest znacznie prostszy (dodaj\u0105c dwie pr\u0119dko\u015bci, zapisujemy jeden wz\u00f3r, a nie trzy). Dodawanie wektor\u00f3w wymaga wiedzy na poziomie liceum, a mno\u017cenie wektora przez wektor zdefiniowa\u0107 mo\u017cna przynajmniej na trzy sposoby (otrzymuje si\u0119 skalar, wektor b\u0105d\u017a… do tego dojdziemy p\u00f3\u017aniej).<\/p>\n\n\n\n

Wektorami opisuje si\u0119 np. pole elektromagnetyczne. Dzia\u0142aj\u0105c\u0105 na \u0142adunek q<\/em> si\u0142\u0119 F<\/em><\/strong> (wektory zapisuj\u0119 czcionk\u0105 wyt\u0142uszczon\u0105) opisa\u0107 mo\u017cna wzorami uwzgl\u0119dniaj\u0105cymi sk\u0142adow\u0105 elektryczn\u0105 F<\/strong> = q * E<\/strong><\/em> (mno\u017cenie \u0142adunku przez wektor pola elektrycznego) i sk\u0142adow\u0105 magnetyczn\u0105 F<\/strong> = q * v<\/strong> x B<\/strong><\/em> (\u0142adunek mno\u017cymy tutaj przez iloczyn wektorowy pr\u0119dko\u015bci i indukcji magnetycznej). E<\/em><\/strong> i B<\/em><\/strong> s\u0105 tr\u00f3jwymiarowymi wektorami, wi\u0119c aby otrzyma\u0107 prawid\u0142owy wynik, trzeba mie\u0107 pewn\u0105 wyobra\u017ani\u0119 przestrzenn\u0105, wykorzysta\u0107 regu\u0142\u0119 prawej d\u0142oni… A je\u015bli pomno\u017cymy czynniki w z\u0142ej kolejno\u015bci, otrzymamy wynik przeciwny do w\u0142a\u015bciwego. Tutaj na lekcji fizyki zwykle robi si\u0119 niemi\u0142o. A jak kto\u015b ma, jak autor tego tekstu, dwie lewe r\u0119ce?<\/p>\n\n\n\n

Jak wynika z r\u00f3wna\u0144, fale elektromagnetyczne przemierzaj\u0105 \u015bwiat z pr\u0119dko\u015bci\u0105 \u015bwiat\u0142a (czyli z w\u0142asn\u0105 sta\u0142\u0105 pr\u0119dko\u015bci\u0105, bo \u015bwiat\u0142o jest rodzajem takich fal). Sta\u0142o\u015b\u0107 pr\u0119dko\u015bci \u015bwiat\u0142a doprowadzi\u0142a Einsteina do podwa\u017cenia absolutnej tr\u00f3jwymiarowej przestrzeni i absolutnego czasu. Jego szczeg\u00f3lna teoria wzgl\u0119dno\u015bci oparta jest na czterowektorach, czyli z grubsza wektorach o czterech wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych, np. o jednej wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnej czasowej i trzech przestrzennych. Operowanie nimi jest jeszcze bardziej skomplikowane, bo przy ka\u017cdej wi\u0119kszej transformacji czas i przestrze\u0144 splataj\u0105 si\u0119. Nie stanowi\u0105 odr\u0119bnych byt\u00f3w, a jedynie aspekty czterowymiarowej czasoprzestrzeni.<\/p>\n\n\n\n

Ale na tym problem si\u0119 nie ko\u0144czy. M\u00f3wili\u015bmy o polu elektromagnetycznym, a nie o polach elektrycznym i magnetycznym. Kiedy\u015b uwa\u017cane za odr\u0119bne zjawiska, zosta\u0142y uznane za dwa aspekty tego samego, bardziej fundamentalnego bytu, fizycy m\u00f3wi\u0105: zunifikowane<\/em>. I po tej unifikacji<\/em> otrzymano teorie prostsze<\/em> i pi\u0119kniejsze<\/em> (tak te\u017c m\u00f3wi\u0105 w zasadzie tylko fizycy). Mamy dwa pola wektorowe, sze\u015b\u0107 liczb…<\/p>\n\n\n\n

I tutaj wprowadza si\u0119 kolejny obiekt matematyczny: tensor. Stanowi pewne rozszerzenie poj\u0119cia wektora, mo\u017cna go traktowa\u0107 jako wynik pewnego rodzaju przemno\u017cenia dwu wektor\u00f3w. Zapisuje si\u0119 go jako tabelk\u0119 liczb, kt\u00f3rej liczba wierszy i kolumn odpowiada liczbie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych opisuj\u0105cych wyj\u015bciowe wektory. (A wi\u0119c formalnie skalary i wektory uzna\u0107 mo\u017cna za pewne nader proste przypadki tensor\u00f3w. Proste dla fizyk\u00f3w, rzecz jasna). Czterowektorom odpowiada tensor 4 na 4. Je\u015bli we\u017amiemy tensor 4 na 4, kt\u00f3rego wszystkie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne nad przek\u0105tn\u0105 s\u0105 przeciwne wszystkim le\u017c\u0105cym w dopowiadaj\u0105cych im miejscach pod ni\u0105, to ma on dok\u0142adnie sze\u015b\u0107 niezale\u017cnych wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych (liczby na przek\u0105tnej s\u0105 swoimi przeciwno\u015bciami, wynosz\u0105 wi\u0119c 0, niezale\u017cne b\u0119d\u0105 tylko wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne o jednej stronie przek\u0105tnej). Tensor oznaczamy zwykle du\u017c\u0105 liter\u0105 z dwoma wska\u017anikami, np. T\u00b5\u03bd<\/sub><\/em><\/strong> na g\u00f3rze b\u0105d\u017a na dole. M\u00f3wimy te\u017c o polu tensorowym.<\/p>\n\n\n\n

Plusem rachunku tensorowego jest to, \u017ce r\u00f3wnania nie zmieniaj\u0105 si\u0119 ze wzgl\u0119du na uk\u0142ad odniesienia. Minusem… no c\u00f3\u017c, popatrzmy na g\u0142\u00f3wne r\u00f3wnanie og\u00f3lnej teorii wzgl\u0119dno\u015bci. Wyra\u017ca zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy tensorem metrycznym a tensorem energii-p\u0119du. Istotnie jest do\u015b\u0107 kr\u00f3tkie:<\/p>\n\n\n\n

G\u00b5\u03bd<\/sub><\/em> + <\/em><\/strong>\u039b<\/em>g\u00b5\u03bd<\/sub> = T\u00b5\u03bd <\/sub><\/em><\/strong>8\u03c0G\/c<\/em>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n

Jednak najgenialniejsi fizycy potrafi\u0105 rozwi\u0105za\u0107 najprostsze przypadki. Jakiekolwiek przekszta\u0142cenie wymaga matematyki wy\u017cszej. Pozostaje nam jedynie pok\u0142oni\u0107 si\u0119 nabo\u017cnie przed geniuszem tego r\u00f3wnania, przepisa\u0107 je sobie na kartk\u0119 i pomedytowa\u0107, bo \u017caden zwyczajny cz\u0142owiek nie b\u0119dzie w stanie nic innego z nim zrobi\u0107. Albo przeciwnie, mo\u017cna je omija\u0107 szerokim \u0142ukiem. A kiedy widzi si\u0119 podobne indeksy przy dw\u00f3ch wyrazach na g\u00f3rze i dole, co mo\u017ce oznacza\u0107 konwencj\u0119 sumacyjn\u0105 Einsteina – ucieka\u0107.<\/p>\n\n\n\n

Fizycy z tej ostatniej mo\u017cliwo\u015bci nie skorzystali. Skoro mamy tabelk\u0119 4 na 4, to mo\u017cna oczywi\u015bcie stworzy\u0107 tabelk\u0119 5 na 5, jak w hipotezie (zwanej nieco nadmiarowo teori\u0105) Teodora Kaluzy. Tabelka (no dobrze, tensor) obejmuje grawitacj\u0119 i elektromagnetyzm. Ale liczba 5 sugeruje pi\u0119\u0107 wymiar\u00f3w. Gdzie ten pi\u0105ty wymiar, skoro go nie wida\u0107? Mo\u017ce jest zwini\u0119ty, mikroskopijnych rozmiar\u00f3w? Nie dostrzegliby\u015bmy go. My postrzegamy lin\u0119 jako raczej jednowymiarow\u0105, ale okr\u0105\u017caj\u0105ca j\u0105 bardzo niewielka mr\u00f3wka widzi j\u0105 jako powierzchni\u0119 walca, mo\u017ce j\u0105 obej\u015b\u0107 wko\u0142o.<\/p>\n\n\n\n

Pomimo braku jakichkolwiek dowod\u00f3w do\u015bwiadczalnych pomys\u0142 zwini\u0119tych mikroskopijnych wymiar\u00f3w spodoba\u0142 si\u0119. W kolejnych zwanych teoriami hipotezach (jak teoria strun) liczba wymiar\u00f3w ros\u0142a, osi\u0105gaj\u0105c 11, a niekiedy nawet 26 wymiar\u00f3w (tak, chodzi o tensory o odpowiedniej liczbie kolumn i rz\u0119d\u00f3w, w kt\u00f3re wpakowa\u0107 mo\u017cna ca\u0142\u0105 znan\u0105 fizyk\u0119 oddzia\u0142ywa\u0144), fizycznie zwini\u0119tych w mikroskopijne, niezwykle skomplikowane struktury zwane rozmaito\u015bciami Calabiego-Yau (zobrazowane na rycinie powy\u017cej). W mniejszej liczbie wymiar\u00f3w r\u00f3wnania danej „teorii\u201d nie maj\u0105 sensu.<\/p>\n\n\n\n

Tak przynajmniej m\u00f3wi\u0105 fizycy, na tym poziomie prostoty nikt pr\u00f3cz nich i matematyk\u00f3w tych r\u00f3wna\u0144 nie rozumie. Pozostaje tylko wierzy\u0107, \u017ce proponowane r\u00f3wnania s\u0105 jeszcze bardziej proste<\/em> i pi\u0119kne<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Marcin Nowak<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Bibliografia:<\/strong><\/p>\n\n\n\n