{"id":8625,"date":"2022-08-27T11:22:28","date_gmt":"2022-08-27T09:22:28","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=8625"},"modified":"2022-08-27T14:10:48","modified_gmt":"2022-08-27T12:10:48","slug":"czego-w-szkole-nie-uczyli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2022\/08\/27\/czego-w-szkole-nie-uczyli\/","title":{"rendered":"Czego w szkole (nie) uczyli"},"content":{"rendered":"\n

W pewnym sonda\u017cu znalaz\u0142em ostatnio pytanie: „Czy uwa\u017casz, \u017ce istniej\u0105 dwie p\u0142cie?\u201d. Zastanawia\u0142em si\u0119, co bym odpowiedzia\u0142, i w\u0142a\u015bciwie nie wiem. To jedno z tych pyta\u0144, w przypadku kt\u00f3rych odpowied\u017a zale\u017cy od kontekstu. Istnieje prosta odpowied\u017a, zgodna z tym, czego ucz\u0105 w szkole, ale na studiach ju\u017c uznana nie zostanie. Je\u015bli dobrze poszuka\u0107, takich szkolnych uproszcze\u0144 znajdzie si\u0119 mn\u00f3stwo. Nie \u017ceby kto\u015b celowo chcia\u0142 ideologizowa\u0107 czy zak\u0142amywa\u0107 rzeczywisto\u015b\u0107. Po prostu jest ona skomplikowana. Ale daje si\u0119 \u0142atwo opisa\u0107 w przybli\u017ceniu. Rozpatrzmy kilka przyk\u0142ad\u00f3w z r\u00f3\u017cnych przedmiot\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Matematyka \u2013 suma k\u0105t\u00f3w w tr\u00f3jk\u0105cie<\/h2>\n\n\n\n
\"\"
Tr\u00f3jk\u0105t w geometrii sferycznej<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Suma k\u0105t\u00f3w w tr\u00f3jk\u0105cie r\u00f3wna si\u0119 180 st. \u2013 ucz\u0105 w podstaw\u00f3wce. Niekt\u00f3rzy matematycy dr\u0119cz\u0105 nawet uczni\u00f3w konstrukcyjnym dodawaniem do siebie k\u0105t\u00f3w w tr\u00f3jk\u0105cie, by im to unaoczni\u0107. Prawdy matematyczne s\u0105 wieczne i niezmienne, Platon zawy\u0142by z uciechy…<\/p>\n\n\n\n

No dobrze, ale z geometrii bardzo cz\u0119sto korzystamy, licz\u0105c odleg\u0142o\u015bci i powierzchnie na Ziemi. Mo\u017cemy wytyczy\u0107 tr\u00f3jk\u0105t na mapie. Rozpatrzmy wi\u0119c nast\u0119puj\u0105cy. Umie\u015b\u0107my wierzcho\u0142ek A na biegunie p\u00f3\u0142nocnym. Oba ramiona niech id\u0105 wzd\u0142u\u017c po\u0142udnik\u00f3w. We\u017amy teraz dowolny r\u00f3wnole\u017cnik \u2013 przecina oba po\u0142udniki pod k\u0105tem prostym. Ile wynosi suma k\u0105t\u00f3w w tr\u00f3jk\u0105cie? 2 razy 90 stopni + k\u0105t mi\u0119dzy po\u0142udnikami… Oka\u017ce si\u0119, \u017ce k\u0105ty sumuj\u0105 si\u0119 do 180 st. tylko na p\u0142aszczy\u017anie, gdzie obowi\u0105zuje pi\u0105ty aksjomat Euklidesa. W innych geometriach tak nie jest.<\/p>\n\n\n\n

Fizyka \u2013 elektrony na orbitach<\/h2>\n\n\n\n
\"\"
Rozk\u0142ady prawdopodobie\u0144stwa o\u015bmiu stan\u00f3w stacjonarnych wodoru atomowego wzd\u0142u\u017c osi y<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Pami\u0119tamy ze szko\u0142y obraz atomu, w kt\u00f3rym masywne j\u0105dro z proton\u00f3w (czerwone pi\u0142eczki) i neutron\u00f3w (niebieskie pi\u0142eczki) okr\u0105\u017caj\u0105 po orbitach elektrony (\u017c\u00f3\u0142te pi\u0142eczki). Taki miniaturowy uk\u0142ad planetarny.<\/p>\n\n\n\n

Tylko \u017ce elektrony maj\u0105 \u0142adunek, a poruszaj\u0105cy si\u0119 z przyspieszeniem (a wi\u0119c tak\u017ce kr\u0119c\u0105cy si\u0119 po okr\u0119gu) \u0142adunek wywo\u0142uje zmiany w polu elektrycznym. Przez to emituje energi\u0119, a wi\u0119c musi j\u0105 traci\u0107. To prowadzi\u0142oby do widowiskowego r\u0105bni\u0119cia w j\u0105dro. Wedle klasycznej fizyki czas \u017cycia atomu wynosi\u0142by u\u0142amek sekundy. Model Bohra nak\u0142ada na to kilka \u0142at, wedle kt\u00f3rych elektron na swojej orbicie nic nie wypromieniowuje i nie mo\u017ce jej tak po prostu opu\u015bci\u0107. Bo? Bo inaczej nam si\u0119 wali system.<\/p>\n\n\n\n

Obecnie nie opisuje si\u0119 elektronu jako \u017cadnej pi\u0142eczki ani nawet obiektu zajmuj\u0105cego jakiekolwiek konkretne miejsce (by\u0142oby to wbrew zasadzie nieoznaczono\u015bci Heisenberga). Elektron opisuje tzw. funkcja falowa (w tym wypadku zwana orbitalem). Teraz we\u017amy fragment przestrzeni. Dla ka\u017cdego z tworz\u0105cych go punkt\u00f3w sumujemy kwadrat modu\u0142u tej\u017ce funkcji. Modu\u0142 danej liczby to odleg\u0142o\u015b\u0107 od 0. Ale po co ten modu\u0142, czy kwadrat modu\u0142u nie jest z definicji r\u00f3wny kwadratowi danej liczby? Nie, to zachodzi tylko dla liczb rzeczywistych. A s\u0105 inne (w tym wypadku zespolone), o tym te\u017c w szkole nie uczyli. Po obliczeniu sumy kwadrat\u00f3w modu\u0142\u00f3w wszystkich niesko\u0144czenie wielu punkt\u00f3w (czyli sca\u0142kowaniu po danym fragmencie przestrzeni) wychodzi nam prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce elektron znajduje si\u0119 w tym obszarze. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce elektron atomu wodoru znajduje si\u0119 dok\u0142adnie na orbicie Bohra, wynosi dok\u0142adnie 0.<\/p>\n\n\n\n

Chemia \u2013 elektrony tlenu<\/h2>\n\n\n\n

Budowy cz\u0105steczek uczy si\u0119 w liceach na podstawie wzor\u00f3w Lewisa \u2013 wok\u00f3\u0142 symbolu atomu przedstawia si\u0119 jego elektrony walencyjne i \u0142\u0105czy je kreskami wyobra\u017caj\u0105cymi sparowanie. Rozwa\u017cmy dwuatomow\u0105 cz\u0105steczk\u0119 tlenu O2. Wz\u00f3r jest bardzo prosty:<\/p>\n\n\n\n

|O<\/u> = O<\/u>|<\/p>\n\n\n\n

Tylko \u017ce badania w polu magnetycznym wskazuj\u0105 na obecno\u015b\u0107 dw\u00f3ch niesparowanych elektron\u00f3w w cz\u0105steczce. Czy\u017cby wi\u0119c wi\u0105zanie by\u0142o pojedyncze:<\/p>\n\n\n\n

|O<\/u>. \u2013 .O<\/u>|<\/p>\n\n\n\n

Spektroskopia ewidentnie potwierdza obecno\u015b\u0107 wi\u0105zania podw\u00f3jnego (wi\u0105zanie takie jest kr\u00f3tsze i silniejsze ni\u017c pojedyncze).<\/p>\n\n\n\n

Jak wida\u0107, wzory Lewisa maj\u0105 znaczne ograniczenia i niekt\u00f3rych cz\u0105steczek po prostu nie da si\u0119 za ich pomoc\u0105 przedstawi\u0107. Je\u015bli atomy zbli\u017c\u0105 si\u0119 do siebie, na nak\u0142adaj\u0105cych si\u0119 obszarach o wysokim prawdopodobie\u0144stwie znalezienia elektronu funkcje falowe si\u0119 dodaje. Ale z dodania dw\u00f3ch orbitali dw\u00f3ch atom\u00f3w powstaj\u0105 te\u017c dwie orbitale cz\u0105steczkowe: o niskiej energii (wi\u0105\u017c\u0105cy) i o wysokiej (antywi\u0105\u017c\u0105cy). Liczba wi\u0105za\u0144 to r\u00f3\u017cnica liczb elektron\u00f3w na orbitalach wi\u0105\u017c\u0105cych i antywi\u0105\u017c\u0105cych podzielona przez dwa. Mo\u017cna to przedstawi\u0107 na rysunku, do\u015b\u0107 dalekim od wzoru Lewisa.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Orbitale cz\u0105steczki tlenu po\u015brodku, orbitale swobodnych atom\u00f3w po bokach. Elektrony jako strza\u0142ki. Wysoko\u015b\u0107 na rysunku odpowiada energii orbitali, orbitale cz\u0105steczkowe o energii ni\u017cszej ni\u017c wyj\u015bciowe orbitale atomowe s\u0105 wi\u0105\u017c\u0105ce, te o wy\u017cszej antywi\u0105\u017c\u0105ce.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Biologia \u2013 wygini\u0119cie dinozaur\u00f3w<\/h2>\n\n\n\n

Dinozaury stanowi\u0105 w j\u0119zyku popularnym niekiedy wr\u0119cz synonim czego\u015b dawnego, nieprzystosowanego do nowych warunk\u00f3w, co musia\u0142o odej\u015b\u0107 i wymar\u0142o. Znikn\u0119\u0142y 65 mln lat temu wskutek uderzenia asteroidy, ka\u017cde dziecko to wie.<\/p>\n\n\n\n

Tylko \u017ce… popatrzmy na definicje. Obecnie w paleontologii (nauce o dawnym \u017cyciu) system rangowy Linneusza, kt\u00f3rym lubi\u0105 jeszcze dr\u0119czy\u0107 w szko\u0142ach, p\u0119ka w szwach. Taksony (grupy organizm\u00f3w) rozumie si\u0119 kladystycznie. Klad to grupa pochodz\u0105ca od wsp\u00f3lnego przodka. Definiuje si\u0119 go cz\u0119sto przez wskazanie, \u017ce chodzi o ostatniego wsp\u00f3lnego przodka tych dw\u00f3ch gatunk\u00f3w czy, rzadziej, grup. Dinozaury definiuje si\u0119 formalnie r\u00f3\u017cnie, ale wszystkie definicje oznaczaj\u0105 dok\u0142adnie t\u0119 sam\u0105 grup\u0119 zwierz\u0105t. Przyk\u0142adowo definicja „tyranozaur + triceratops\u201d oznacza potomk\u00f3w ostatniego wsp\u00f3lnego przodka tyranozaura i triceratopsa.<\/p>\n\n\n\n

Udowodniono tak\u017ce, \u017ce ptaki pochodz\u0105 od dinozaur\u00f3w drapie\u017cnych. \u017baden niespecjalista nie odr\u00f3\u017cni szcz\u0105tk\u00f3w zaawansowanego ewolucyjnie bliskiego ptakom dinozaura od jego bliskiego krewnego, pierwotnego ptaka. A teraz zastosujmy definicj\u0119 dinozaur\u00f3w. Ptaki s\u0105 znacznie bli\u017cszymi krewnymi tyranozaura ni\u017c triceratops. Ergo: pochodz\u0105 od ostatniego wsp\u00f3lnego przodka tyranozaura i triceratopsa. Co oznacza, \u017ce s\u0105 dinozaurami. Troch\u0119 g\u0142upio m\u00f3wi\u0107, \u017ce wygin\u0119\u0142a grupa zwierz\u0105t licz\u0105ca dzi\u015b grubo ponad 10 tys. gatunk\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Citipati<\/em>, dinozaur drapie\u017cny z grupy owiraptorozaur\u00f3w<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Itd. Itp. Takich uproszcze\u0144 przekazywanych w szko\u0142ach jest mn\u00f3stwo. To nie zarzut, przeciwnie \u2013 program i tak jest prze\u0142adowany, a wsp\u00f3\u0142czesnej wiedzy naukowej cz\u0119sto po prostu nie mo\u017cna przedstawi\u0107 bez uproszcze\u0144 w spos\u00f3b zrozumia\u0142y dla ucznia czy nawet przeci\u0119tnego doros\u0142ego odbiorcy. Z drugiej strony \u2013 ma to do\u015b\u0107 wa\u017cne konsekwencje. W codziennym \u017cyciu zazwyczaj mo\u017cna polega\u0107 na wiedzy szkolnej. Je\u015bli pojawiaj\u0105 si\u0119 jakie\u015b trudno\u015bci, niepewno\u015b\u0107, rozbie\u017cno\u015b\u0107 zda\u0144, a zw\u0142aszcza je\u015bli kto\u015b bardziej obeznany m\u00f3wi co\u015b innego \u2013 zawsze trzeba mie\u0107 na uwadze upraszczaj\u0105cy charakter szkolnego nauczania. A w razie potrzeby \u2013 zdoby\u0107 wi\u0119cej informacji b\u0105d\u017a s\u0142ucha\u0107 ekspert\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

Marcin Nowak<\/strong><\/p>\n\n\n\n

PS W sumie nale\u017cy przyzna\u0107, \u017ce moje wyja\u015bnienia rozpatrywanych kwestii r\u00f3wnie\u017c by\u0142y do\u015b\u0107 pobie\u017cne i uproszczone.<\/p>\n\n\n\n

Ilustracje:<\/strong><\/p>\n\n\n\n