{"id":9307,"date":"2024-02-02T09:58:59","date_gmt":"2024-02-02T08:58:59","guid":{"rendered":"http:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=9307"},"modified":"2024-02-02T19:09:06","modified_gmt":"2024-02-02T18:09:06","slug":"chaos-umayony","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2024\/02\/02\/chaos-umayony\/","title":{"rendered":"Chaos umayony"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

3 czerwca 1974 r., czyli w przybli\u017ceniu 50 lat temu, w „Science” ukaza\u0142 si\u0119 kr\u00f3tki artyku\u0142. Naprawd\u0119 kr\u00f3tki \u2013 po wy\u0142\u0105czeniu abstraktu i bibliografii zostaj\u0105 dwie strony. Chodzi o tekst Roberta M. Maya Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stable Points, Stable Cycles, and Chaos<\/em>. Jeden z kamieni milowych ekologii.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Nie ka\u017cdy musi si\u0119 zgodzi\u0107 z t\u0105 ocen\u0105. W biografii Maya w angloj\u0119zycznej Wikipedii nie ma tej pozycji (przynajmniej kiedy to pisz\u0119), cho\u0107 w polskoj\u0119zycznej jest. Ja opini\u0119 t\u0119 przyjmuj\u0119 za jednym z najwybitniejszych przedstawicieli polskiego \u015brodowiska ekolog\u00f3w Maciejem Gliwiczem.<\/p>\n\n\n\n

Gliwicz (pisa\u0142em m.in. o jego odkryciach przy\u0142apuj\u0105cych ewolucj\u0119 na gor\u0105cym uczynku<\/a>) by\u0142 opiekunem mojego indywidualnego toku studi\u00f3w (cho\u0107 ju\u017c nie pracy magisterskiej), prowadzi\u0142 te\u017c pracowni\u0119 specjalizacyjn\u0105 dla magistrant\u00f3w Zak\u0142adu Hydrobiologii UW. To by\u0142y seminaria jeszcze dla czwartego roku i nie dotyczy\u0142y wprost tematyki prac magisterskich, przygotowywa\u0142y do og\u00f3lnoekologicznej pracy naukowej. W ich ramach ka\u017cdy dosta\u0142 do analizy jak\u0105\u015b publikacj\u0119, kt\u00f3r\u0105 Gliwicz uzna\u0142 za kamie\u0144 milowy ekologii. Po latach nie pami\u0119tam w og\u00f3le innych – tylko t\u0119, kt\u00f3r\u0105 wyznaczy\u0142 mnie, czyli w\u0142a\u015bnie kr\u00f3tk\u0105 prac\u0119 Maya w „Science”.<\/p>\n\n\n\n

To praca \u015bci\u015ble teoretyczna. Jest tak kr\u00f3tka, bo nie opisuje \u017cadnego eksperymentu ekologicznego z metodyk\u0105, wynikami i dyskusj\u0105. Jest w gruncie rzeczy prac\u0105 matematyczn\u0105. By\u0107 mo\u017ce Gliwicz uzna\u0142, \u017ce mnie p\u00f3jdzie z ni\u0105 najpro\u015bciej ze wzgl\u0119du na moje ci\u0105goty do biologii teoretycznej. Przyznam, \u017ce prosto nie by\u0142o (tak\u017ce dlatego, \u017ce j\u0119zyk angielski nie by\u0142 wtedy na porz\u0105dku dziennym studi\u00f3w, tak jak jest dzi\u015b), ale co umia\u0142em, to z tej pracy wyci\u0105gn\u0105\u0142em.<\/p>\n\n\n\n

Pracownia specjalizacyjna mia\u0142a charakter seminarium \u2013 co z przydzielonych publikacji zrozumieli\u015bmy, mieli\u015bmy przela\u0107 na folie do rzutnika i zreferowa\u0107. Przyzwyczajenie do prezentacji w formie slajd\u00f3w by\u0142o jednym z element\u00f3w przysposobienia do \u017cycia w nauce, jakie nam przygotowa\u0142 Gliwicz. Innym, mo\u017ce nawet wa\u017cniejszym, by\u0142o nastawienie na to, \u017ce seminaria nie polegaj\u0105 na udowadnianiu, \u017ce jest si\u0119 najm\u0105drzejszym i wie wszystko na referowany temat. Obowi\u0105zkowym punktem by\u0142o przygotowanie pytania, dw\u00f3ch, kt\u00f3re pojawia\u0142y si\u0119 po zreferowaniu tematu, i poddanie ich pod dyskusj\u0119. Nie pami\u0119tam wstydu, wi\u0119c chyba posz\u0142o mi nie najgorzej.<\/p>\n\n\n\n

A prze\u0142omowo\u015b\u0107 samej pracy? Jest pierwsz\u0105, w kt\u00f3rej wykazano, \u017ce cykle populacyjne mog\u0105 przyjmowa\u0107 wz\u00f3r chaotyczny. W sumie to nie powinno ju\u017c by\u0107 zaskakuj\u0105ce, bo matematycy rozwijali badanie chaosu deterministycznego ju\u017c od jakiego\u015b czasu, a poj\u0119cie „efekt motyla” ukuto w 1969 r. Tyle \u017ce odnoszono je do zjawisk fizycznych, a nie biologicznych.<\/p>\n\n\n\n

Modelowanie biologiczne w pierwszej po\u0142owie XX w. by\u0142o pe\u0142ne neopozytywistycznego optymizmu. Od dawna by\u0142o wiadomo, \u017ce wzrost populacji nie powinien by\u0107 liniowy, ale geometryczny. Mo\u017cna go przybli\u017cy\u0107 do wzrostu wyk\u0142adniczego: dN\/dt=rN, gdzie N to liczebno\u015b\u0107 populacji, t to czas, a r to wsp\u00f3\u0142czynnik reprodukcji. Poniewa\u017c zasoby s\u0105 ograniczone, wzrost ogranicza pojemno\u015b\u0107 \u015brodowiska (K). Wci\u0105\u017c do\u015b\u0107 \u0142atwo to opisa\u0107 krzyw\u0105 logistyczn\u0105 dN\/dt=rN(1- N\/K). Najpierw populacja ro\u015bnie wyk\u0142adniczo, potem spowalnia asymptotycznie do pojemno\u015bci \u015brodowiska. Asymptota to poj\u0119cie idealne i by\u0142o jasne, \u017ce w \u015bwiecie realnym tak naprawd\u0119 liczebno\u015b\u0107 populacji mo\u017ce nieco j\u0105 przekroczy\u0107, potem nieco spa\u015b\u0107 i tak oscylowa\u0107. Je\u017celi r jest wi\u0119ksze od zera, mo\u017cna za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce we wzro\u015bcie populacji nast\u0119puje punkt r\u00f3wnowagi, kiedy N=K. (Jest jeszcze inny punkt r\u00f3wnowagi, gdy r=0. Wtedy ca\u0142a populacja liczy 0 osobnik\u00f3w i stan ten trwa niezmiennie. Jest to jednak punkt r\u00f3wnowagi okre\u015blany jako trywialny, bo z ekologicznego punktu widzenia niewiele z niego wynika).<\/p>\n\n\n\n

Krzywa logistyczna zak\u0142ada ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 populacji. Nowe osobniki rodz\u0105 si\u0119, zanim umr\u0105 stare. Tak jest np. u ludzi. W ci\u0105g\u0142ej populacji w stanie r\u00f3wnowagi liczebno\u015b\u0107 jest sta\u0142a z pokolenia na pokolenie. N w czasie t+1 jest r\u00f3wne N w czasie t. Nie jest to jednak jedyny model. U niekt\u00f3rych gatunk\u00f3w osobniki umieraj\u0105 mniej wi\u0119cej w czasie narodzin nowego pokolenia. To typowe dla ro\u015blin jednorocznych, zdarza si\u0119 u niekt\u00f3rych owad\u00f3w itd. N w czasie t+1 nie musi by\u0107 r\u00f3wne N w czasie t.<\/p>\n\n\n\n

Przy zachodzeniu na siebie pokole\u0144 r\u00f3wnanie wzrostu populacji jest r\u00f3\u017cniczkowe (dN\/dT). Przy pokoleniach na siebie niezachodz\u0105cych trzeba si\u0119 cofn\u0105\u0107 w matematyce do czas\u00f3w sprzed Newtona i Leibniza i u\u017cy\u0107 r\u00f3wnania r\u00f3\u017cnicowego. Najlepszymi odpowiednikami r\u00f3wnania logistycznego s\u0105 Nt+1=Nt*exp[r((1- N\/K)] (jakby ka\u017cde pokolenie na nowo mog\u0142o zacz\u0105\u0107 od wzrostu wyk\u0142adniczego) lub Nt+1 = Nt[1+r(1-Nt\/K)].<\/p>\n\n\n\n

Dop\u00f3ki wsp\u00f3\u0142czynnik wzrostu nie przekracza 2, sytuacja przypomina klasyczn\u0105. Przy N=K si\u0119 stabilizuje – nowe pokolenie doskonale zast\u0119puje stare (albo wymiera). Jednak przy wy\u017cszych warto\u015bciach ju\u017c nie jest tak spokojnie. May wykona\u0142 symulacje i wykaza\u0142, \u017ce niewielkie przekroczenie 2 wprowadza oscylacje w liczebno\u015bci populacji. Oscylacje wynikaj\u0105ce z samej matematyki, nawet bez poprawki na realizm wprowadzaj\u0105cy zaburzenia\u00a0 do r\u00f3wnowagi r\u00f3wnania logistycznego. Raz ma ona np. liczebno\u015b\u0107 1,5K, potem brak zasob\u00f3w powoduje spadek do 0,5K, co powoduje odbudow\u0119 zasob\u00f3w i ponowny wzrost do 1,5K itd. Jak w klasycznych r\u00f3wnaniach Lotki-Volterry. Przy r nieznacznie mniejszym od 2 jest podobnie, tylko punkt r\u00f3wnowagi jest poni\u017cej K.<\/p>\n\n\n\n

Jednak im bardziej zwi\u0119ksza\u0107 r, tym oscylacje staj\u0105 si\u0119 mniej regularne. Przy r=2,692 w pierwszym r\u00f3wnaniu i r=2,57 w drugim ich zmienno\u015b\u0107 najlepiej opisuje teoria chaosu. W klasycznej r\u00f3wnowadze, gdy liczebno\u015b\u0107 populacji wynosi K, nast\u0119puje koniec historii. W bardziej realistycznej sytuacji wiadomo, \u017ce gdy przed chwil\u0105 by\u0142a ni\u017csza ni\u017c K, to oznacza, \u017ce jeszcze b\u0119dzie ros\u0142a, a gdy by\u0142a wy\u017csza ni\u017c K – \u017ce b\u0119dzie male\u0107. We fluktuacjach chaotycznych nie wiadomo, co wydarzy si\u0119 dalej. Gdyby zna\u0107 warunki pocz\u0105tkowe, da\u0142oby si\u0119 przewidzie\u0107 dalszy los (tu jest element deterministyczny), ale bez tego nie wiadomo, w kt\u00f3r\u0105 stron\u0119 p\u00f3jd\u0105 zmiany (tu jest element chaotyczny). No i wykres nie przypomina ju\u017c pi\u0119knej sinusoidy czy harmonijki, jest nieregularny ze szczytami i dolinami o r\u00f3\u017cnej wysoko\u015bci i w r\u00f3\u017cnej odleg\u0142o\u015bci.<\/p>\n\n\n\n

Od publikacji min\u0119\u0142o r\u00f3wne p\u00f3\u0142 wieku, a zdaje si\u0119, \u017ce studenci biologii, kt\u00f3rzy wybieraj\u0105 inn\u0105 specjalizacj\u0119 ni\u017c ekologia, nadal ko\u0144cz\u0105 edukacj\u0119 na krzywej logistycznej i pi\u0119knych, regularnych oscylacjach. Regularne cykle to co\u015b, co ludzko\u015b\u0107 kocha. Arystoteles je kocha\u0142. Pitagoras je dos\u0142ownie ub\u00f3stwia\u0142. Dzi\u015b te\u017c wszyscy w zmienno\u015bci doszukuj\u0105 si\u0119 cykl\u00f3w. Tymczasem biologia i fizyka s\u0105 du\u017co bardziej skomplikowane i zmiany s\u0105 cz\u0119sto chaotyczne. Mimo \u017ce s\u0105 deterministyczne i demon Laplace’a potrafi\u0142by je przewidzie\u0107.<\/p>\n\n\n\n

Piotr Panek<\/strong><\/p>\n\n\n\n

ilustracja z pracy R. Maya przytoczona na prawie cytatu<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

3 czerwca 1974 r., czyli w przybli\u017ceniu 50 lat temu, w „Science” ukaza\u0142 si\u0119 kr\u00f3tki artyku\u0142. Naprawd\u0119 kr\u00f3tki \u2013 po wy\u0142\u0105czeniu abstraktu i bibliografii zostaj\u0105 dwie strony. Chodzi o tekst Roberta M. Maya Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stable Points, Stable Cycles, and Chaos. Jeden z kamieni milowych ekologii.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":9314,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[58,54,65,51],"tags":[976,382,1121,136],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9307"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9307"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9307\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9320,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9307\/revisions\/9320"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9314"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9307"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9307"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9307"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}