{"id":9611,"date":"2024-08-30T20:11:53","date_gmt":"2024-08-30T18:11:53","guid":{"rendered":"https:\/\/naukowy.blog.polityka.pl\/?p=9611"},"modified":"2024-10-18T17:06:38","modified_gmt":"2024-10-18T15:06:38","slug":"medale-i-statystyka","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/2024\/08\/30\/medale-i-statystyka\/","title":{"rendered":"Medale i statystyka"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Po olimpiadzie media rozpocz\u0119\u0142y dyskusj\u0119 na temat ma\u0142ej liczby medali i zaniedba\u0144 w\u0142adz. Przewija\u0142 si\u0119 motyw pora\u017cki m\u0119\u017cczyzn, obecnych w przewa\u017caj\u0105cej liczbie we w\u0142adzach zarz\u0105dzaj\u0105cych sportem, dostarczaj\u0105cych natomiast znacznie mniej medali ni\u017c kobiety. Czy ten ostatni wniosek na pewno jest uzasadniony?<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Nie b\u0119d\u0119 udawa\u0142, \u017ce znam si\u0119 na sporcie ani \u017ce temat ten jakkolwiek mnie obchodzi. Niemniej sytuacj\u0119 mo\u017cna wykorzysta\u0107 do pokazania na prostym przyk\u0142adzie, jak nauka weryfikuje hipotezy. Tylko po co? Na 10 medali kobiety zdoby\u0142y 8, m\u0119\u017cczy\u017ani 2. Czy nie wida\u0107 od razu, \u017ce kobietom posz\u0142o lepiej? Ot\u00f3\u017c w nauce to, co wida\u0107 na pierwszy rzut oka, zwykle nie ma wielkiego znaczenia. Spr\u00f3bujmy dowie\u015b\u0107 tego wniosku naukowo.<\/p>\n\n\n\n

Jak wiek temu stwierdzi\u0142 Popper, twierdzenia naukowe dotycz\u0105ce realnego \u015bwiata s\u0105 niedowodliwe, tzn. nie mo\u017cna dowie\u015b\u0107 ich prawdziwo\u015bci. Mo\u017cna je tylko potwierdzi\u0107 b\u0105d\u017a obali\u0107. Na pocz\u0105tek stawiamy wi\u0119c hipotez\u0119 zerow\u0105, kt\u00f3r\u0105 potem b\u0119dziemy pr\u00f3bowa\u0107 obali\u0107. Hipoteza zerowa zawsze m\u00f3wi o braku poszukiwanego zwi\u0105zku. W naszym przypadku brzmi nast\u0119puj\u0105co: kobiety i m\u0119\u017cczy\u017ani nie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 pod wzgl\u0119dem liczby zdobytych medali olimpijskich<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Badanie w postaci igrzysk 2024 na szcz\u0119\u015bcie dla nas przeprowadzili za w\u0142asne pieni\u0105dze Francuzi. Polska reprezentacja zdoby\u0142a N = 10 medali, z czego 8 otrzyma\u0142y kobiety, a 2 m\u0119\u017cczy\u017ani.<\/p>\n\n\n\n

Policzmy istotno\u015b\u0107 statystyczn\u0105 takiego wyniku. Zak\u0142adamy, zgodnie z hipotez\u0105 zerow\u0105, \u017ce mi\u0119dzy p\u0142ciami nie ma \u017cadnych r\u00f3\u017cnic w zdolno\u015bci do zdobywania medali olimpijskich, a r\u00f3\u017cnica wynika z czystego przypadku. Liczymy prawdopodobie\u0144stwo uzyskanego rozk\u0142adu. Z uwagi na s\u0142aby wynik polskiej reprezentacji w postaci zaledwie 10 medali i stosowany w sporcie (nie bez innych omawianych problem\u00f3w) rozk\u0142ad p\u0142ci na dwie warto\u015bci obliczenie b\u0119dzie do\u015b\u0107 \u0142atwe.<\/p>\n\n\n\n

Mamy 10 medali, ustawmy je w ci\u0105g. Ka\u017cdy element mo\u017ce przyjmowa\u0107 dwie warto\u015bci. Ile takich ci\u0105g\u00f3w istnieje? Dwie mo\u017cliwo\u015bci w pierwszym miejscu, dwie w drugim i tak dalej\u2026 W sumie 2 do pot\u0119gi 10, czyli 1024. To nasza przestrze\u0144, w kt\u00f3rej policzymy prawdopodobie\u0144stwo.<\/p>\n\n\n\n

Teraz musimy policzy\u0107, w ilu przypadkach otrzymamy rozk\u0142ad uzyskany w badaniu b\u0105d\u017a jeszcze skrajniejszy, je\u015bli wyniki rzeczywi\u015bcie losujemy (hipoteza zerowa zak\u0142ada\u0142a brak zale\u017cno\u015bci i przypadkowo\u015b\u0107 uzyskanych wynik\u00f3w). Tu musimy policzy\u0107 liczb\u0119 przypadk\u00f3w, gdy na dziesi\u0119\u0107 losowa\u0144 losujemy maksymalnie dw\u00f3ch m\u0119\u017cczyzn. Podzielimy go na trzy grupy odpowiadaj\u0105ce wynikom 0, 1 i 2 m\u0119\u017cczyzn.<\/p>\n\n\n\n

Istnieje tylko jedna mo\u017cliwo\u015b\u0107 niewylosowania m\u0119\u017cczyzny \u2013 kiedy 10 razy z rz\u0119du wyjdzie kobieta. Wynik 1 mo\u017cna uzyska\u0107 na 10 przypadk\u00f3w \u2013 w ka\u017cdym z pojedynczych losowa\u0144 m\u00f3g\u0142 wypa\u015b\u0107 m\u0119\u017cczyzna.<\/p>\n\n\n\n

Chwil\u0119 si\u0119 trzeba zastanowi\u0107 nad wynikiem 2. Na ile sposob\u00f3w mo\u017cna go zrealizowa\u0107? Pierwszego medalist\u0119 mo\u017cemy wylosowa\u0107 na 10 sposob\u00f3w. Za ka\u017cdym razem pozostaje nam 9 mo\u017cliwych do obsadzenia medali (tego samego medalu dwa razy wygra\u0107 nie mo\u017cna). Mamy wi\u0119c 90 mo\u017cliwo\u015bci (tak, 10! podzieli\u0107 na (10-2)!; gdyby zachcia\u0142o nam si\u0119 nie uwzgl\u0119dnia\u0107 kolejno\u015bci medali, co i tak nie wp\u0142ynie na wynik, nale\u017ca\u0142oby u\u017cy\u0107 symbolu Newtona 10 nad 2).<\/p>\n\n\n\n

W sumie daje to 90+10+1 = 101 mo\u017cliwo\u015bci. Licz\u0105c w przybli\u017ceniu, ok. 100 przez ok. 1000 to jakie\u015b 10 proc. (na kalkulatorze wychodzi p = 0,0986). Z takim prawdopodobie\u0144stwem uzyskamy nasz wynik, je\u015bli postulowanej zale\u017cno\u015bci nie ma.<\/p>\n\n\n\n

Pytanie: czy to du\u017co, czy ma\u0142o? W wi\u0119kszo\u015bci bada\u0144 medycznych warto\u015bci\u0105 graniczn\u0105 pozwalaj\u0105c\u0105 odrzuci\u0107 hipotez\u0119 zerow\u0105 jest 0,05, w dobrych badaniach uzyskane warto\u015bci wynosz\u0105 mniej ni\u017c 0,001 czy nawet poni\u017cej 0,0001.<\/p>\n\n\n\n

Bardziej obrazowo: rozpatrywana sytuacja r\u00f3wnowa\u017cna jest dw\u00f3m or\u0142om na dziesi\u0119\u0107 rzut\u00f3w monet\u0105. Czy na tej podstawie b\u0119dziemy podejrzewa\u0107, \u017ce moneta jest oszukana?<\/p>\n\n\n\n

Jeszcze inaczej. We\u017amy kostk\u0119 do gry, rzucamy dwa razy. Wychodzi najpierw 6, potem 4. Istotno\u015b\u0107 statystyczna wynosi 1\/6 razy 1\/2 (prawdopodobie\u0144stwo wyniku 4 b\u0105d\u017a wi\u0119kszego, czyli 5 b\u0105d\u017a 6), a wi\u0119c 1\/12, czyli mniej od uzyskanego przez nas wy\u017cej. Odrzucimy tak\u0105 kostk\u0119?<\/p>\n\n\n\n

Jaki wi\u0119c wniosek mo\u017cna wyprowadzi\u0107 z badania? Nie uda\u0142o si\u0119 odrzuci\u0107 hipotezy zerowej. Dane nie pozwalaj\u0105 stwierdzi\u0107, \u017ce kobiety polskie uzyskuj\u0105 wi\u0119cej medali olimpijskich ni\u017c m\u0119\u017cczy\u017ani, ani \u017ce uzyskany wynik na tych igrzyskach by\u0142 czym\u015b wi\u0119cej ni\u017c przypadkiem, a zaobserwowana pocz\u0105tkowo rzekoma prawid\u0142owo\u015b\u0107 powt\u00f3rzy si\u0119 za cztery lata.<\/p>\n\n\n\n

Tutaj kolejna wa\u017cna uwaga: brak dowodu nie oznacza dowodu braku. Zbadana pr\u00f3ba wynosi\u0142a N = 10. Dlatego nale\u017cy podchodzi\u0107 ostro\u017cnie do bada\u0144 na niewielkich populacjach. Niekiedy zdarza si\u0119 uzyska\u0107 w ten spos\u00f3b istotne statystycznie wyniki (pojedynczy medal dla m\u0119\u017cczyzn uprawnia\u0142by ju\u017c do falsyfikacji hipotezy zerowej i rzucania grom\u00f3w).<\/p>\n\n\n\n

Bardzo mo\u017cliwe, \u017ce gdyby wzi\u0105\u0107 wi\u0119ksz\u0105 pr\u00f3b\u0119 (np. uwzgl\u0119dni\u0107 igrzyska zimowe czy rozgrywki sprzed czterech lat), uda\u0142oby si\u0119 uzyska\u0107 wyniki istotne statystycznie. Dlatego w medycynie tak wa\u017cne s\u0105 zbieraj\u0105ce wyniki pojedynczych bada\u0144 metaanalizy. Je\u015bli kto\u015b jest zainteresowany b\u0105d\u017a chcia\u0142by utwierdzi\u0107 si\u0119 w opinii na temat polskich sportowc\u00f3w, zapraszam do prowadzenia w\u0142asnych wylicze\u0144.<\/p>\n\n\n\n

Marcin Nowak<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ilustracja:<\/strong> Iga \u015awi\u0105tek, WTA<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Po olimpiadzie media rozpocz\u0119\u0142y dyskusj\u0119 na temat ma\u0142ej liczby medali i zaniedba\u0144 w\u0142adz. Przewija\u0142 si\u0119 motyw pora\u017cki m\u0119\u017cczyzn, obecnych w przewa\u017caj\u0105cej liczbie we w\u0142adzach zarz\u0105dzaj\u0105cych sportem, dostarczaj\u0105cych natomiast znacznie mniej medali ni\u017c kobiety. Czy ten ostatni wniosek na pewno jest uzasadniony?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":9620,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[241,1],"tags":[569,466,166],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9611"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9611"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9611\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9622,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9611\/revisions\/9622"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9620"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9611"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9611"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/naukowy\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9611"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}