Śladem zabaw
Rozwiązała się, a właściwie wyjaśniła w prosty sposób niby zagadka, o której wspominałem w ubiegłorocznym wpisie z 25 stycznia. Chodziło o wydaną u nas w 1970 roku książkę „Zabawy liczbowe” – tłumaczenie węgierskiej publikacji „Vidám matematika” (Wesoła matematyka). Zagadka polegała na pozornej sprzeczności: przekład miał dwie autorki (Klara Lukács i Emma Tarján), a węgierski oryginał jakoby dwóch autorów (Lukács Ernőné i Tarján Rezsőné). Wyjaśnienie polega na tym, że na Węgrzech zgodnie z tradycją panie po wyjściu za mąż przejmują nie tylko nazwisko, ale także imię męża. Następstwem tego przejęcia jest zastąpienie imienia żony imieniem męża uzupełnionym końcówką -né, która oznacza „żonę”. Tak więc Lukács Ernőné to żona pana Lukácsa Ernő, a Tarján Rezsőné to pani Tarjanowa Rezsonowa. Warto jeszcze dodać, że na Węgrzech oficjalnie i prywatnie nazwisko umieszczane jest prawie zawsze przed imieniem.
Poniższe zadanie nawiązuje do wspomnianej publikacji. Jest typową zabawą liczbową, a ściślej – należy do rodzaju łamigłówek zwanych figurami liczbowymi. Polega na wpisaniu do kółek dziesięciu różnych liczb od 0 do 9 tak, aby suma liczb w każdych trzech kółkach leżących na prostym odcinku była taka sama.
ABCDEFGHIJ=?
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
ABCDEFGHIJ=9243057681
9243057681
Rozwiązanie to:
ABCDEFGHIJ = 9243057681
Czyli:
A=9, B=2, C=4, D=3, E=0, F=5, G=7, H=6, I=8, J=1
Wtedy każda trójka na prostej daje sumę 15:
ABC = 9+2+4 = 15
AEH = 9+0+6 = 15
HGB = 6+7+2 = 15
EGI = 0+7+8 = 15
AFJ = 9+5+1 = 15
HFC = 6+5+4 = 15
CDI = 4+3+8 = 15
HIJ = 6+8+1 = 15
BFI = 2+5+8 = 15
GFD = 7+5+3 = 15
Jest też lustrzane dopełnienie cyframi 9-x: 0756942318, z sumą 12.
ABCDEFGHIJ = 9243057681
Istnieją dwa rozwiązania:
1) ABCDEFGHIJ=0756942318 dla sumy 12
2) ABCDEFGHIJ=9243057681 dla sumy 15
Są 2 rozwiązania:
12 [0, 7, 5, 6, 9, 4, 2, 3, 1, 8]
15 [9, 2, 4, 3, 0, 5, 7, 6, 8, 1]
ABCDEFGHIJ=9243057681
lub
ABCDEFGHIJ=0756942318
0756942318
9243057681
0756942318
Jak widać, dolne rozwiązanie otrzymamy, odejmując liczby z górnego rozwiązania od 9. W górnym suma trójek wynosi 15, w dolnym 12.
Metoda rozwiązania: szczególnym polem jest E, bo bez niego mamy rozłączne trójki ABC, GFD i HIJ. Jeśli suma wszystkich cyfr wynosi 45, to E może być tylko 0, 3, 6 lub 9, żeby 45-E było podzielne przez 3. No i dla danego E podstawia się kolejne przypadki, np. dla E = 0 mamy A = 9, H = 6, G = 7, I = 8, a inne się nie zgadzają. Przyznaję, że nie zdążyłem przeanalizować wszystkich przypadków zwłaszcza dla „środkowych” E, więc może są inne rozwiązania.
1)
Zabawa dla młodszych
Huśtawka wahadłowa dla dzieci. Bujamy my, bujają nas.
Szukamy trzech (F,H,I) czteropozycyjnych huśtawek wśród dziesięciu punktów podparcia, np:
0-4-8 , _ , _ 2-1-9 , _ , _ 0-3-9
1-4-7 , _ , _ 3-1-8 , _ , _ 1-3-8
2-4-6 , _ , _ 4-1-7 , _ , _ 2-3-7
3-4-5 , _ , _ 5-1-6 , _ , _ 4-3-5
I tak dalej, a następnie próby dopasowania.
2)
Zabawa detektywistyczna dla starszych
Poszukiwany kod genetyczny:
F,H,I – 4
A,B,C,G – 3
D,E,J – 2
w haplogrupach 12, 13, 14, 15.
ABCDEFGHIJ = 0756942318
ABCDEFGHIJ = 9243057681