11 paź Kwadrat z kwadratów Kwadrat ma w matematyce dwa znaczenia – algebraiczne i geometryczne, więc w tytule tego wpisu też mógłby mieć dwa.Algebraiczne kojarzy się z trójkami pitagorejskimi, czyli kwadratem jako sumą dwóch kwadratów, np. 3^2+4^2=5^2 lub 18^2+24^2=30^2. Mogłyby być także czwórki pitagorejskie (np. 6^2+6^2+7^2=11^2), piątki (np. 5^2+6^2+12^2+18^2=23^2), szóstki, siódemki itd.Znaczenie geometryczne to oczywiście kwadrat zbudowany z mniejszych kwadratów, […]
5 paź P + S(P) W poprzednim wpisie opisana była następująca zabawa liczbowa:Zaczynamy od dowolnej liczby złożonej Z i tworzymy sumę S(1)= Z+sopfr(Z), gdzie sopfr(Z) jest sumą wszystkich (nie tylko różnych) czynników pierwszych Z; tak samo postępujemy z S(1) i z każdą następną sumą dotąd, aż suma ta okaże się liczbą pierwszą, która finalizuje zabawę, czyli kończy ciąg liczb złożonych. […]
27 wrz Sopfr Programiści dopisali, pokonując zadanie z poprzedniego wpisu. Na palmę pierwszeństwa zasługuje zwłaszcza Antyp1958, który rozprawił się z problemem totalnie. Ustalił, że w uogólnionym ciągu Fibonacciego liczba pierwsza debiutuje na miejscu 1610 i liczy 340 cyfr, jeśli na starcie są dwie liczby złożone względnie pierwsze 1936 i 3349. Ten ciąg już czternastym wyrazem mija milion: 1936, […]
20 wrz Pierwsza lepsza „Każda następna liczba jest sumą dwu poprzednich” – ta reguła określa ciąg Fibonacciego (cF), który zaczyna się od dwóch jedynek: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,… Ten klasyczny ciąg dał początek nieskończenie wielu innym, zwanym uogólnionymi cF, rządzącymi się taką samą zasadą, ale zaczynającymi się parą dowolnych liczb. […]
13 wrz Słupek Od czasu do czasu pozwalam sobie na przechwałki, zamieszczając moje łamigłówki publikowane przed wielu laty w prasie zagranicznej. Poniższa chyba ani tu, ani w innym rodzimym medium jeszcze nie gościła. Debiutowała w amerykańskim magazynie „Games” w sierpniu 1991 r. To dodawanie szkieletowe, w którym nie ujawniono żadnej cyfry. Pozostał tylko szkielecik w postaci zastępujących wszystkie […]
6 wrz Bliźniaki bis „Raczej twardy orzech” w skali od 1 do 10 oznacza 7 – tak wyceniałem zadanie sprzed tygodnia. Natomiast dzisiejsze zasługuje moim zdaniem na 9.Instrukcji obsługi nie przypominam. Odsyłam do poprzedniego wpisu, gdzie jest także określony sposób podania rozwiązania. Powtarzam tylko przykład. Po namyśle doszedłem jednak do wniosku, że warto przypomnieć jeszcze dodatkowy warunek, bo w […]
30 sie Bliźniaki Są łamigłówki, które łatwiej rowiązywać niż jasno i zwięźle opisać, o co w nich chodzi. Początkowo wydawało mi się, że tak właśnie jest w przypadku poniższych bliźniaków, które sporadycznie pojawiają się w prasie japońskiej. Z czasem doszedłem do wniosku, że chyba trochę przesadziłem.Diagram jest kwadratowym układem białych pól (kółka) i łączących je dróg. W części […]
23 sie Dwupak bis Nowe rodzaje zadań są jak nieszczęścia – zwykle chodzą parami… łatwe-trudne. Podobnie kontynuacją niezbyt trudnego dwupaku sprzed tygodnia jest dzisiejszy dość twardy orzech. Przypominam instrukcję:W niektóre kratki diagramu należy wpisać liczby tak, aby:– w każdym wielokącie (w tym przypadku w prostokącie) ograniczonym niebieską linią znalazła się jedna liczba równa wielkości (liczbie kratek) tego wielokąta;– w […]
16 sie Dwupak Japońskie wylęgarnie nowych rodzajów łamigłówek, odpowiedzialne m. in. za epidemię sudoku, pracują pełną parą. Efekty ich działania są jednak zwykle przyciężkie, czyli grzeszą nadmiarem i wtórnością reguł. Czasem jednak pojawiają się okazy, których instrukcja obsługi jest względnie prosta i dość oryginalna. Do takich rodzynków zaliczyłbym debiutujące w ubiegłym roku zadanie o nazwie (w wolnym tłumaczeniu) […]
9 sie 4 na 5 Na jednym z organizowanych w Japonii turniejów dla główkołamaczy pojawiło się w minionym roku eleganckie mnożenie szkieletowe: Przypomnę, że celem jest pełna rekonstrukcja działania, czyli wpisanie w puste kratki właściwych cyfr – tak, aby wszystko grało.Elegancja zadania dotyczy nie tylko formy, czyli ładnie umieszczonego rocznego rządka cyfr, ale także strony merytorycznej – przy rozwiązywaniu podąża […]
