Marek Penszko

11 kwi

Sumy pierwsze

Nielekkich zadań (prac domowych) ciąg dalszy. Oto dwa kwadraty liczbowe 4×4. Pierwszy z nich to znany kwadrat magiczny z obrazu Dürera „Melancholia”. Drugi można by nazwać antymagicznym, bo sumy liczb w wierszach i kolumnach są różne, ale lepsze będzie określenie kwadrat pierwszy. Nie oznacza to oczywiście, że kluczowe sumy są liczbami pierwszymi, natomiast liczbą pierwszą […]

4 kwi

Gnębiąc wirusa

Postanowiłem „poznęcać się” kryptarytmetycznie nad KORONAWIRUSem. To długi wyraz złożony – jedenaście liter, w tym dziewięć różnych, czyli dwie powtórki – więc pojawia się szansa na optymalne zaszyfrowanie jakiegoś działania, np. w postaci następującego mnożenia: KO × RONA = WIRUS Ten kryptarytm jest elegancki w tym sensie, że ma tylko jedno rozwiązanie (18 × 3854 […]

28 mar

Kwiatek

W ramach rozpoczętej poprzednim wpisem serii łamigłówek, przy których trzeba przysiąść fałdów, zdecydowałem się zaproponować zadanie nadesłane przez „Michała S”. Nawiązuje ono do wpisu „Cc kwadrat” z grudnia ub. roku, a ściślej jest bliźniakiem zamieszczonego tam problemu z kombinatorycznej teorii grup. Znajomość tego działu matematyki nie jest jednak konieczna, aby dotrzeć do rozwiązania, choć nie […]

21 mar

Trudniej

Więcej, częściej, trudniej – takie postulaty pod adresem łamiblogera zgłaszają uwięzione w domach przez koronawirusa znudzone rzesze wytrawnych główkołamaczy. Z tymi „rzeszami” to oczywiście żart. Ot, było kilka sugestii, zatem wypada się odnieść. A więc: więcej i częściej nie będzie, bo łamiblogowanie to relaks i jedno zadanko raz na tydzień jest częstotliwością i porcją optymalną, […]

14 mar

Na trzy

Niematematycy, czyli zdecydowana większość ludzkości, często nie wierzą dowodom, których nie rozumieją. Efektem bywają próby cudotwórstwa. Przed blisko 200 laty francuski matematyk Pierre Wantzel udowodnił, że cyrkiel i „goła” linijka (bez podziałki) nie wystarczą, aby podzielić każdy kąt na trzy równe części, czyli uporać się z klasycznym problemem trysekcji. Da się natomiast podzielić niektóre kąty […]

7 mar

Piątka

Na szachownicy 5×5 ustawiono pięć pionków – tak, jak na lewym rysunku. Przesuwając je, należy doprowadzić do takiego ustawienia, jak na rysunku z prawej. Dozwolone jest jednak tylko przesuwanie pionków parami w rzędzie lub w kolumnie na dowolną odległość, bez obracania – tak, jakby oba były ze sobą sztywno połączone. Docelowe ustawienie trzeba uzyskać, wykonując […]

29 lut

Słaba bateria

Zdecydowałem się kupić dwie rzeczy. Każda kosztowała całkowitą liczbę złotych. Sprzedawczyni korzystała z prostego kalkulatora (poniżej wszystkie wyświetlane w nim kreskowe cyfry). Po wciśnięciu klawiszy odpowiadających cenie pierwszego towaru zapaliła się tylko jedna kreseczka – lewa dolna w ostatnim okienku. – Chyba wysiada bateria – powiedziała sprzedawczyni po czym wyłączyła kalkulator, włączyła ponownie i wprowadziła […]

22 lut

Same kwadraty

Liczbomani(acy) i autorzy zadań bawią się czasem w krzyżowanie kwadratów, czyli układanie miniaturowych krzyżówek liczbowych, w których wszystkie „wyrazy” są kwadratami. Ideałem jest, aby krzyżówka była pełnym prostokątem, no i oczywiście aby liczby były różne. Teoretycznie najmniejszą prostokątną krzyżówkę stanowi diagram 2×1 z poziomym kwadratem 49 oraz jednocyfrowymi pionowymi – 4 i 9: Liczbowe dwa […]

15 lut

Łaciński kawałek

Kwadrat łaciński jest podstawą wielu zadań diagramowych; powiedziałbym nawet, że większości szerzej znanych – z sudoku w roli głównej. Ale podstawą może być także kawałek kwadratu łacińskiego, a efektem łamigłówka lekka, łatwa i przyjemna. Do pustych kratek należy wpisać liczby z zakresu od 1 do 5 tak, aby: • w każdym wierszu i w każdej […]

8 lut

Dla dra Who

W jednej z początkowych scen 7 odcinka 3 serii serialu Doktor Who, zatytułowanego 42 (polski tytuł 42 minuty), pojawia się następująca ekstremalna, żeby nie powiedzieć ormiańska zagadka: aby otworzyć drzwi do maszynowni statku kosmicznego należy odgadnąć i wpisać na klawiaturze zamka szyfrowego kolejny wyraz ciągu: 313, 331, 367, …. W Encyklopedii Ciagów Liczbowych jest pięć […]

Sumy pierwsze

Gnębiąc wirusa

Kwiatek

Trudniej

Na trzy

Piątka

Słaba bateria

Same kwadraty

Łaciński kawałek

Dla dra Who

Obserwatorzy ostatni

Obserwatorzy pierwsi

Perełka bis

Perełka

Murek

Świąteczna oferta „Polityki”