{"id":10008,"date":"2025-10-11T15:31:30","date_gmt":"2025-10-11T14:31:30","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/?p=10008"},"modified":"2025-10-11T15:31:30","modified_gmt":"2025-10-11T14:31:30","slug":"kwadrat-z-kwadratow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2025\/10\/11\/kwadrat-z-kwadratow\/","title":{"rendered":"Kwadrat z kwadrat\u00f3w"},"content":{"rendered":"\n<p>Kwadrat ma w matematyce dwa znaczenia \u2013 algebraiczne i geometryczne, wi\u0119c w tytule tego wpisu te\u017c m\u00f3g\u0142by mie\u0107 dwa.<br>Algebraiczne kojarzy si\u0119 z tr\u00f3jkami pitagorejskimi, czyli kwadratem jako sum\u0105 dw\u00f3ch kwadrat\u00f3w, np. 3^2+4^2=5^2 lub 18^2+24^2=30^2. Mog\u0142yby by\u0107 tak\u017ce czw\u00f3rki pitagorejskie (np. 6^2+6^2+7^2=11^2), pi\u0105tki (np. 5^2+6^2+12^2+18^2=23^2), sz\u00f3stki, si\u00f3demki itd.<br>Znaczenie geometryczne to oczywi\u015bcie kwadrat zbudowany z mniejszych kwadrat\u00f3w, z uwzgl\u0119dnieniem spektakularnego podproblemu sk\u0142adania kwadratu z mniejszych kwadrat\u00f3w r\u00f3\u017cnej wielko\u015bci (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Squaring_the_square\">wikipedia<\/a>).<br>Poni\u017csze zadanie jest inne, cho\u0107 tak\u017ce geometryczne. Chodzi o podzia\u0142 figury z\u0142o\u017conej z 8 kwadrat\u00f3w liniami prostymi na cz\u0119\u015bci, z kt\u00f3rych b\u0119dzie mo\u017cna z\u0142o\u017cy\u0107 kwadrat. W przyk\u0142adzie z lewej strony s\u0105 dwie linie, kt\u00f3re dziel\u0105 kwadrat na cztery cz\u0119\u015bci. Zadanie polega na podziale tej samej figury (z prawej) <strong>dwiema<\/strong> liniami na <strong>trzy<\/strong> cz\u0119\u015bci. Cz\u0119\u015bci te przy uk\u0142adaniu kwadratu wolno odwraca\u0107 (odbicia lustrzane; jak w przyk\u0142adzie).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Kzk_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1000\" height=\"359\" src=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Kzk_1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-10009\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Rozwi\u0105zanie mo\u017cna poda\u0107 tekstem, korzystaj\u0105c z oznacze\u0144 literowych punkt\u00f3w, przez kt\u00f3re b\u0119d\u0105 przechodzi\u0107 linie dziel\u0105ce (rozwi\u0105zanie przyk\u0142adu: B-E-H, E-J-O).<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kwadrat ma w matematyce dwa znaczenia \u2013 algebraiczne i geometryczne, wi\u0119c w tytule tego wpisu te\u017c m\u00f3g\u0142by mie\u0107 dwa.Algebraiczne kojarzy si\u0119 z tr\u00f3jkami pitagorejskimi, czyli kwadratem jako sum\u0105 dw\u00f3ch kwadrat\u00f3w, np. 3^2+4^2=5^2 lub 18^2+24^2=30^2. Mog\u0142yby by\u0107 tak\u017ce czw\u00f3rki pitagorejskie (np. 6^2+6^2+7^2=11^2), pi\u0105tki (np. 5^2+6^2+12^2+18^2=23^2), sz\u00f3stki, si\u00f3demki itd.Znaczenie geometryczne to oczywi\u015bcie kwadrat zbudowany z mniejszych kwadrat\u00f3w, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10008"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10008"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10008\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10012,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10008\/revisions\/10012"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10008"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10008"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10008"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}