{"id":10030,"date":"2025-09-27T10:36:22","date_gmt":"2025-09-27T09:36:22","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/?p=10030"},"modified":"2025-09-27T10:42:27","modified_gmt":"2025-09-27T09:42:27","slug":"sopfr","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2025\/09\/27\/sopfr\/","title":{"rendered":"Sopfr"},"content":{"rendered":"\n<p>Programi\u015bci dopisali, pokonuj\u0105c zadanie z poprzedniego wpisu. Na palm\u0119 pierwsze\u0144stwa zas\u0142uguje zw\u0142aszcza Antyp1958, kt\u00f3ry rozprawi\u0142 si\u0119 z problemem totalnie. Ustali\u0142, \u017ce w uog\u00f3lnionym ci\u0105gu Fibonacciego liczba pierwsza debiutuje na miejscu 1610 i liczy 340 cyfr, je\u015bli na starcie s\u0105 dwie liczby z\u0142o\u017cone wzgl\u0119dnie pierwsze 1936 i 3349. Ten ci\u0105g ju\u017c czternastym wyrazem mija milion: 1936, 3349, 5285, 8634, 13919, 22553, 36472, 59025, 95497, 154522, 250019, 404541, 654560, 1059101,\u2026 Ostatnia liczba tej czo\u0142\u00f3wki jest p\u00f3\u0142pierwsza (263*4027) i tylko o 2 ust\u0119puje pierwszej.<br>Warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce wielu rozwi\u0105zuj\u0105cych milcz\u0105co zak\u0142ada\u0142o, \u017ce druga liczba startowa musi by\u0107 wi\u0119ksza od pierwszej, a takiego warunku w zadaniu nie by\u0142o.<br>Dzi\u015b jeszcze jeden problem typowo programistyczny (przyrzekam, \u017ce ostatni w tym roku) \u2013 bardzo podobny do poprzedniego, ale trudniejszy. Tym razem przyjmujemy, \u017ce ci\u0105g tworz\u0105 tylko liczby z\u0142o\u017cone, wi\u0119c jest on sko\u0144czony \u2013 fina\u0142 stanowi pojawiaj\u0105ca si\u0119 w nim liczba pierwsza. W podstawowej formie ci\u0105g zaczyna najmniejsza liczba z\u0142o\u017cona i liczy on tylko 4 wyrazy:<br>4, 8, 14, 23.<br>Startuj\u0105c od 60 udaje si\u0119 dotrze\u0107 dwukrotnie dalej:<br>60, 72, 84, 98, 114, 138, 166, 251.<br>A zadanie polega na ustaleniu jaki ci\u0105g jest najd\u0142u\u017cszy przy ograniczeniu zakresu liczby pocz\u0105tkowej do 1000?<br>Ci\u0105giem rz\u0105dzi nast\u0119puj\u0105ca regu\u0142a: ka\u017cdy kolejny wyraz jest sum\u0105 poprzedniego wyrazu i sumy jego wszystkich (nie tylko r\u00f3\u017cnych) czynnik\u00f3w pierwszych.<br>Bez ograniczenia pierwszo\u015bci\u0105 ci\u0105g w podstawowej formie jest w OEIS (<a href=\"https:\/\/oeis.org\/A096461\">A096461<\/a>).<br>Wypada jeszcze wyja\u015bni\u0107 dziwny tytu\u0142 tego wpisu. Sopfr(<em>n<\/em>) to skr\u00f3towe angloj\u0119zyczne oznaczenie addytywnej funkcji teorioliczbowej r\u00f3wnej sumie wszystkich czynnik\u00f3w pierwszych liczby <em>n<\/em> (<em><strong>s<\/strong>um <strong>o<\/strong>f <strong>p<\/strong>rime <strong>f<\/strong>actors with <strong>r<\/strong>epetitions<\/em>).<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Programi\u015bci dopisali, pokonuj\u0105c zadanie z poprzedniego wpisu. Na palm\u0119 pierwsze\u0144stwa zas\u0142uguje zw\u0142aszcza Antyp1958, kt\u00f3ry rozprawi\u0142 si\u0119 z problemem totalnie. Ustali\u0142, \u017ce w uog\u00f3lnionym ci\u0105gu Fibonacciego liczba pierwsza debiutuje na miejscu 1610 i liczy 340 cyfr, je\u015bli na starcie s\u0105 dwie liczby z\u0142o\u017cone wzgl\u0119dnie pierwsze 1936 i 3349. Ten ci\u0105g ju\u017c czternastym wyrazem mija milion: 1936, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10030"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10030"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10030\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10036,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10030\/revisions\/10036"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10030"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10030"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10030"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}