{"id":10108,"date":"2025-12-27T13:39:18","date_gmt":"2025-12-27T12:39:18","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/?p=10108"},"modified":"2025-12-27T13:40:32","modified_gmt":"2025-12-27T12:40:32","slug":"rok-wesoly","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2025\/12\/27\/rok-wesoly\/","title":{"rendered":"Rok weso\u0142y"},"content":{"rendered":"\n

Wszystkie liczby naturalne dodatnie dziel\u0105 si\u0119 na weso\u0142e i smutne. Rol\u0119 klasyfikatora pe\u0142ni nast\u0119puj\u0105cy algorytm:
1) oblicz sum\u0119 S kwadrat\u00f3w cyfr liczby X;
2) je\u015bli S>1 oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w cyfr sumy S;
3) powtarzaj krok 2 z ka\u017cd\u0105 kolejn\u0105 sum\u0105 dot\u0105d, a\u017c:
a) pojawi si\u0119 S=X lub powt\u00f3rzy si\u0119 S>1 \u2013 wtedy X jest liczb\u0105 smutn\u0105,
b) pojawi si\u0119 S=1 \u2013 wtedy X jest liczb\u0105 weso\u0142\u0105.
Nowy rok za pasem. Sprawd\u017amy, czy przypisana mu liczba zwiastuje smutek czy weso\u0142o\u015b\u0107:
2026 \u2013> 4+0+4+36=44
44 \u2013> 16+16=32
32 \u2013> 9+4=13
13 \u2013> 1+9=10
10 \u2013> 1+0=1
Zatem mo\u017cna si\u0119 u\u015bmiechn\u0105\u0107, a potem sprawdzi\u0107, \u017ce rok miniony (2025) i ten, kt\u00f3ry zacznie si\u0119 za rok (2027) to smutasy.
Pozostaj\u0105c przy specyficznych w\u0142asno\u015bciach 2026 warto wspomnie\u0107, \u017ce liczba ta zajmuje 582. miejsce w ci\u0105gu liczb p\u00f3\u0142pierwszych, czyli jest iloczynem dw\u00f3ch liczb pierwszych (2\u00d71013), a znajduje si\u0119 dok\u0142adnie w po\u0142owie drogi mi\u0119dzy poprzedni\u0105 p\u00f3\u0142pierwsz\u0105 (2021=43\u00d747), a nast\u0119pn\u0105 (2031=3\u00d7677). Znacznie lepsze pozycje zajmuje w dw\u00f3ch pokrewnych sekwencjach: 38. w ci\u0105gu liczb p\u00f3\u0142pierwszych o 1 mniejszych od liczby pierwszej i 19. w\u015br\u00f3d takich liczb o 1 wi\u0119kszych od kwadratu. Reasumuj\u0105c: nale\u017cy do rodzynk\u00f3w wci\u015bni\u0119tych mi\u0119dzy liczb\u0119 pierwsz\u0105 a kwadrat \u2013 takich rarytas\u00f3w jest do miliona tylko (nomen omen<\/em>, cho\u0107 bez zera) – 226.
Inne cechy wyr\u00f3\u017cniaj\u0105ce 2026 nale\u017c\u0105 do mocno wyszukanych, wi\u0119c wymaga\u0142yby dodatkowych wyja\u015bnie\u0144 albo odsy\u0142ania do specjalistycznych publikacji lub chocia\u017c do Wikipedii. Na przyk\u0142ad:
– 2026 to jedenasta liczba Eulera II rz\u0119du<\/a>, b\u0119d\u0105ca wynikiem dzia\u0142ania 2^n\u20132*n, dla n=11;
– 2026 r\u00f3wna si\u0119 liczbie kompozycji liczby 12 na co najwy\u017cej 8 sk\u0142adnik\u00f3w. Kompozycja jest partycj\u0105 liczby, w kt\u00f3rej kolejno\u015b\u0107 sk\u0142adnik\u00f3w jest istotna. Wyja\u015bnieniem obu poj\u0119\u0107 mo\u017ce by\u0107 przyk\u0142ad: partycji liczby 4 jest pi\u0119\u0107: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1; natomiast kompozycji liczby 4 mamy osiem: 4, 3+1, 1+3, 2+2, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 1+1+1+1.
Pora na zadanie, kt\u00f3re jest tradycyjnym noworocznym \u201e3 po 3\u201d, cho\u0107 nieco zmodyfikowanym.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

Chodzi o rozmieszczenie w bia\u0142ych kratkach dziewi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr tak, aby wskazane dzia\u0142ania w trzech wierszach i trzech kolumnach by\u0142y poprawne. Dzia\u0142ania nale\u017cy wykonywa\u0107 po kolei, czyli bez przestrzegania pierwsze\u0144stwa mno\u017cenia i dzielenia (uwaga ta dotyczy w\u0142a\u015bciwie tylko drugiej kolumny). Wspomniana modyfikacja wi\u0105\u017ce si\u0119 z zakresem liczb. Tradycyjnie do kratek wpisywane s\u0105 r\u00f3\u017cne cyfry od 1 do 9. Tym razem nale\u017cy uwzgl\u0119dni\u0107 tak\u017ce zero, czyli w dzia\u0142aniach zabraknie jednej z pozosta\u0142ych cyfr.<\/p>\n\n\n\n

A na koniec takie poczw\u00f3rne dziwad\u0142o: (20\/2-6)*(20*26)-(20+26)-(20-2*6)=2026. Kto da kr\u00f3cej?<\/p>\n\n\n\n

Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wszystkie liczby naturalne dodatnie dziel\u0105 si\u0119 na weso\u0142e i smutne. Rol\u0119 klasyfikatora pe\u0142ni nast\u0119puj\u0105cy algorytm:1) oblicz sum\u0119 S kwadrat\u00f3w cyfr liczby X;2) je\u015bli S>1 oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w cyfr sumy S;3) powtarzaj krok 2 z ka\u017cd\u0105 kolejn\u0105 sum\u0105 dot\u0105d, a\u017c:a) pojawi si\u0119 S=X lub powt\u00f3rzy si\u0119 S>1 \u2013 wtedy X jest liczb\u0105 smutn\u0105,b) pojawi si\u0119 S=1 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10108"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10108"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10108\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10118,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10108\/revisions\/10118"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10108"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10108"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10108"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}