{"id":10141,"date":"2026-01-24T14:48:30","date_gmt":"2026-01-24T13:48:30","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/?p=10141"},"modified":"2026-01-24T14:48:30","modified_gmt":"2026-01-24T13:48:30","slug":"11-out","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2026\/01\/24\/11-out\/","title":{"rendered":"11 out"},"content":{"rendered":"\n<p>Urokliwe zadanie z rumu\u0144skiego turnieju matematycznego dla licealist\u00f3w:<br><em><strong>Znajd\u017a najd\u0142u\u017cszy ci\u0105g kolejnych liczb ca\u0142kowitych dodatnich takich, aby suma cyfr \u017cadnej liczby nie by\u0142a podzielna przez 11.<\/strong><\/em><br>Warto by doda\u0107, \u017ce liczba zaczynaj\u0105ca ci\u0105g powinna by\u0107 najmniejsz\u0105 mo\u017cliw\u0105. Korci te\u017c, by zadanie uog\u00f3lni\u0107, czyli zast\u0105pi\u0107 11 dowolnym <strong><em>n<\/em><\/strong>>1. Dla nieco mniejszych <strong><em>n<\/em><\/strong>=9 i 10 sprawa jest prosta, bo rozwi\u0105zania zaczynaj\u0105 si\u0119 na starcie \u2013 pierwsze si\u0119ga od 1 do 8, drugie od 1 do 18. Dla n=11 wbrew pozorom rozwi\u0105zanie nie jest analogiczne, czyli nie obejmuje 28-liczbowego fragmentu od 1 do 28. Aby upora\u0107 si\u0119 z najd\u0142u\u017cszym ci\u0105giem bez sumy cyfr 11, nale\u017cy \u201eodkry\u0107\u201d kluczowy odcinek ci\u0105gu liczb naturalnych skrywaj\u0105cy rozwi\u0105zanie. Nie wydaje si\u0119 to zbyt trudne, a zatem jak\u0105 (najmniejsz\u0105) liczb\u0105 b\u0119dzie zaczyna\u0142 si\u0119 rumu\u0144ski ci\u0105g i z ilu liczb b\u0119dzie si\u0119 sk\u0142ada\u0142?<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Urokliwe zadanie z rumu\u0144skiego turnieju matematycznego dla licealist\u00f3w:Znajd\u017a najd\u0142u\u017cszy ci\u0105g kolejnych liczb ca\u0142kowitych dodatnich takich, aby suma cyfr \u017cadnej liczby nie by\u0142a podzielna przez 11.Warto by doda\u0107, \u017ce liczba zaczynaj\u0105ca ci\u0105g powinna by\u0107 najmniejsz\u0105 mo\u017cliw\u0105. Korci te\u017c, by zadanie uog\u00f3lni\u0107, czyli zast\u0105pi\u0107 11 dowolnym n>1. Dla nieco mniejszych n=9 i 10 sprawa jest prosta, bo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10141"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10141"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10141\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10144,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10141\/revisions\/10144"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10141"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10141"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10141"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}