{"id":10161,"date":"2026-02-14T14:28:01","date_gmt":"2026-02-14T13:28:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/?p=10161"},"modified":"2026-02-14T14:28:01","modified_gmt":"2026-02-14T13:28:01","slug":"tercety","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2026\/02\/14\/tercety\/","title":{"rendered":"Tercety"},"content":{"rendered":"\n<p>Na wst\u0119pie zwi\u0119z\u0142e zadanie \u2013 do\u015b\u0107 ciekawe i proste:<br>Znajd\u017a trzy r\u00f3\u017cne liczby (<em><strong>a<\/strong><\/em>, <em><strong>b<\/strong><\/em>, <strong><em>c<\/em><\/strong>) takie, \u017ce suma ka\u017cdych dw\u00f3ch z nich jest kwadratem (<em><strong>a<\/strong><\/em>+<strong><em>b<\/em><\/strong>=<em><strong>x<\/strong><\/em>^2, <strong><em>a<\/em><\/strong>+<em><strong>c<\/strong><\/em>=<em><strong>y<\/strong><\/em>^2, <strong><em>b<\/em><\/strong>+<strong>c<\/strong>=<strong><em>z<\/em><\/strong>^2).<br>Szukanie rozwi\u0105zania, a w\u0142a\u015bciwie przynajmniej kilku rozwi\u0105za\u0144 (jest ich niesko\u0144czenie wiele) to rzeczywi\u015bcie nic trudnego. Najwygodniej zacz\u0105\u0107 od wybrania dw\u00f3ch liczb i pr\u00f3b dopasowania do nich odpowiedniej trzeciej. To metoda troch\u0119 \u017cmudna, ale skuteczna.<br>Je\u015bli przyj\u0105\u0107 <strong><em>a<\/em><\/strong>=1, to pierwszy tercet pojawia si\u0119 przy <em><strong>b<\/strong><\/em>=24 \u2013 {1,24,120}, a nast\u0119pnymi s\u0105 {1,48,528} i {1,80,1520}. Dla <strong><em>a<\/em><\/strong>=2 pierwszy tercet tercet\u00f3w tworz\u0105: {2,23,98}, {2,34,47}, {2,47,482}; dla <strong><em>a<\/em><\/strong>=3 \u2013 {3,22,78}, {3,46,438}, {3,78,118}\u2026 I tak mo\u017cna dalej \u201etercetowa\u0107\u201d w niesko\u0144czono\u015b\u0107.<br>Powy\u017csze zadanie stanowi konkretny przyk\u0142ad og\u00f3lnego \u201ewzorca\u201d:<br>Znajd\u017a <strong><em>x<\/em><\/strong> r\u00f3\u017cnych liczb takich, \u017ce suma ka\u017cdych <em><strong>n<\/strong><\/em> z nich jest liczb\u0105 o specyficznej w\u0142asno\u015bci \u2013  inaczej m\u00f3wi\u0105c, nale\u017c\u0105c\u0105 do jakiego\u015b \u015bci\u015ble okre\u015blonego zbioru.<br>Proponuj\u0119 w zwi\u0105zku z tym spr\u00f3bowa\u0107 rozgry\u017a\u0107 tercet z poni\u017cszego zdania-zadania:<br>Znajd\u017a trzy r\u00f3\u017cne liczby takie, \u017ce suma ka\u017cdych dw\u00f3ch z nich jest nieparzyst\u0105 liczb\u0105 pierwsz\u0105.<br>Oczywi\u015bcie wykluczamy korzystanie z AI \u2013 chyba \u017ce kto\u015b nie podo\u0142a temu sprawdzianowi NI i podda si\u0119.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Na wst\u0119pie zwi\u0119z\u0142e zadanie \u2013 do\u015b\u0107 ciekawe i proste:Znajd\u017a trzy r\u00f3\u017cne liczby (a, b, c) takie, \u017ce suma ka\u017cdych dw\u00f3ch z nich jest kwadratem (a+b=x^2, a+c=y^2, b+c=z^2).Szukanie rozwi\u0105zania, a w\u0142a\u015bciwie przynajmniej kilku rozwi\u0105za\u0144 (jest ich niesko\u0144czenie wiele) to rzeczywi\u015bcie nic trudnego. Najwygodniej zacz\u0105\u0107 od wybrania dw\u00f3ch liczb i pr\u00f3b dopasowania do nich odpowiedniej trzeciej. To [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10161"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10161"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10161\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10166,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10161\/revisions\/10166"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10161"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10161"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10161"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}