Andrzej zada\u0142 dwa pytania. Zaczn\u0119 od drugiego, aby potem niepostrze\u017cenie przej\u015b\u0107 do pierwszego: co to jest dostatecznie du\u017ca<\/strong> liczba? Takie pytanie ju\u017c kiedy\u015b w \u0141amiblogu zadawa\u0142em<\/a>, licz\u0105c na Pa\u0144stwa wyja\u015bnienie, ale nikt si\u0119 nie o\u015bmieli\u0142, wi\u0119c korzystaj\u0105c z okazji spr\u00f3buj\u0119 sam.<\/p>\n Poj\u0119cie dostatecznie du\u017ca<\/strong> nale\u017cy do matematyki „mglistej” oraz „humorystycznej”. Pojawia si\u0119 zwykle w teorii liczb jako warunek prawdziwo\u015bci jakiego\u015b twierdzenia i oznacza pewn\u0105 liczb\u0119, powy\u017cej kt\u00f3rej to twierdzenie jest prawdziwe. M\u00f3wi\u0105c \u015bci\u015blej, dostatecznie du\u017ca liczba x<\/strong> znaczy to samo, co wi\u0119ksza od jakiej\u015b liczby a<\/strong>, kt\u00f3rej warto\u015bci nie znamy. Gdyby\u015bmy j\u0105 znali, to zamiast dostatecznie du\u017ca<\/em> w twierdzeniu by\u0142oby podane konkretnie: ka\u017cda liczba naturalna wi\u0119ksza od\u00a0<\/em>– powiedzmy\u00a0– 44…<\/em> itd.<\/p>\n A dlaczego to sformu\u0142owanie jest humorystyczne? Poniewa\u017c stanowi \u017cartobliwe uzasadnienie, \u017ce r\u00f3wno\u015b\u0107 2 + 2 = 5 jest prawdziwa dla… dostatecznie du\u017cych dw\u00f3jek.<\/p>\n Nietrudno, sprawdzaj\u0105c kolejne liczby, trafi\u0107 na takie, kt\u00f3re hipotezy Hardy’ego-Littlewooda nie spe\u0142niaj\u0105. Najmniejsz\u0105 jest 10, a kolejne to 34, 58, 85, 91, 130 itd., a\u017c do 21679 i… koniec? Jak dot\u0105d wszystko wskazuje na to, \u017ce tak, wi\u0119c zapewne w hipotezie H-L zamiast dostatecznie du\u017ca<\/em> mo\u017cna by wstawi\u0107 wi\u0119ksza od 21679<\/em>, ale pewno\u015bci nie ma, bo dowodu brak.<\/p>\n Pozostaj\u0105c przy kwadratach i liczbach pierwszych, proponuj\u0119 zmierzy\u0107 si\u0119 z krzy\u017c\u00f3wk\u0105 liczbow\u0105.<\/p>\n Do diagramu nale\u017cy wpisa\u0107 12 cyfr, kt\u00f3re powinny utworzy\u0107 w rz\u0119dach i kolumnach\u00a0osiem r\u00f3\u017cnych\u00a0liczb\u00a0– cztery 4-cyfrowe i cztery 2-cyfrowe. Siedem z nich powinno by\u0107 kwadratami, jedna\u00a0– \u017c\u00f3\u0142ta\u00a0– nie. W zasadzie nie musz\u0119 dodawa\u0107, \u017ce ta jedynaczka b\u0119dzie liczb\u0105 pierwsz\u0105, bo rozwi\u0105zanie i bez tej informacji by\u0142oby jedno. A czy to dopowiedzenie u\u0142atwia rozwi\u0105zywanie? Zapewne tak, ale jeszcze \u0142atwiej b\u0119dzie tym z Pa\u0144stwa, kt\u00f3rzy uwa\u017cali na \u0141amiblogowych lekcjach i pami\u0119taj\u0105 t\u0119<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Cz\u0119\u015b\u0107 znajduj\u0105cego si\u0119\u00a0pod poprzednim wpisem komentarza Andrzeja dotyczy tematu, kt\u00f3ry postanowi\u0142em rozwin\u0105\u0107. Andrzej nawi\u0105za\u0142 do artyku\u0142u zamieszczonego w numerze styczniowym „\u015awiata nauki”, kt\u00f3rego fragment\u00a0brzmi tak: „W 1923 roku dwaj brytyjscy matematycy Godfrey Hardy i John Littlewood wysun\u0119li hipotez\u0119 bezpo\u015brednio wi\u0105\u017c\u0105c\u0105 liczby pierwsze z kwadratami: ka\u017cda dostatecznie du\u017ca liczba naturalna jest albo kwadratem, albo sum\u0105 kwadratu […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1020"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1020"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1020\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1020"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1020"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1020"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"\/wp-content\/uploads\/2011\/01\/doda_1-300x300.jpg\" "\\"doda_1\\"")
<\/a><\/p>\n