{"id":1146,"date":"2011-03-31T07:38:24","date_gmt":"2011-03-31T06:38:24","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=1146"},"modified":"2011-03-31T07:38:24","modified_gmt":"2011-03-31T06:38:24","slug":"alibi-bila","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2011\/03\/31\/alibi-bila\/","title":{"rendered":"Alibi: bila"},"content":{"rendered":"

Mog\u0142oby si\u0119 wydawa\u0107, \u017ce okre\u015blenie „matematyka bilarda” dotyczy spraw \u015bci\u015ble zwi\u0105zanych z popularn\u0105 gr\u0105, czyli z ruchem kul na prostok\u0105tnym stole z \u0142uzami lub bez. W rzeczywisto\u015bci to tylko ma\u0142y skrawek tematu okre\u015blanego jako „bilard matematyczny”, bowiem temat nie ogranicza si\u0119 do prostok\u0105ta. Analizowane jest poruszanie si\u0119 kul, a w\u0142a\u015bciwie punkt\u00f3w materialnych, wewn\u0105trz dowolnych obszar\u00f3w\u00a0– niekoniecznie regularnych, ograniczonych liniami prostymi i p\u0142askich (przed laty w \u0141amiblogu by\u0142o o grze na stole elipsoidalnym<\/a>). Pozostaje, oczywi\u015bcie,\u00a0to, co najwa\u017cniejsze, czyli zasada „k\u0105t padania r\u00f3wna si\u0119 k\u0105towi odbicia”, ale pomija si\u0119 reszt\u0119 fizyki, kt\u00f3ra dla bilardzist\u00f3w, a zw\u0142aszcza\u00a0dla snookerzyst\u00f3w,\u00a0ma decyduj\u0105ce znaczenie. W bilardzie matematycznym op\u00f3r nie wyst\u0119puje, a wi\u0119c nie ma tarcia, czyli odpadaj\u0105 wszystkie „sztuczki” zwi\u0105zane np. z rotacj\u0105. Uderzona w jakim\u015b kierunku kula toczy si\u0119 dot\u0105d, dop\u00f3ki matematyk jej nie zatrzyma. St\u0105d elementarne zadania w rodzaju:<\/p>\n

Bil\u0119 znajduj\u0105c\u0105 si\u0119 przy brzegu sto\u0142u bez \u0142uz, w po\u0142owie d\u0142u\u017cszego boku, pchni\u0119to pod k\u0105tem 45 stopni. W jakiej odleg\u0142o\u015bci od punktu startowego znajdzie si\u0119 ona w momencie 59 zetkni\u0119cia si\u0119 z brzegiem sto\u0142u.<\/em><\/p>\n

Sprawa by\u0142aby trywialna na kwadratowym stole. Wyd\u0142u\u017caj\u0105c jeden bok, nieco j\u0105 komplikujemy. Gdyby kto\u015b mia\u0142 ochot\u0119 na wyliczank\u0119, podaj\u0119 wymiary sto\u0142u\u00a0– 2 na 6 metr\u00f3w, czyli dalekie od bilardowych reali\u00f3w.
\nMniej elementarne przyk\u0142ady, nie ograniczaj\u0105ce si\u0119 do prostok\u0105ta, mo\u017cna znale\u017a\u0107 np. w ksi\u0105\u017ckach Hugona Steinhausa (Kalejdoskop matematyczny<\/em>, 100 zada\u0144<\/em>). Profesor by\u0142 mi\u0142o\u015bnikiem praktycznej gry, co prze\u0142o\u017cy\u0142o si\u0119 na zainteresowanie problemami teoretycznymi.<\/p>\n

Znam tylko jeden rodzaj logicznych \u0142amig\u0142\u00f3wek bilardowych\u00a0– na prostok\u0105tnym… pokratkowanym stole. Trafi\u0142em na\u0144 przed paru laty w pewnym japo\u0144skim pi\u015bmie. Oto przyk\u0142ad:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

X<\/em> bia\u0142ych bil nale\u017cy x<\/em> uderzeniami w czerwon\u0105\u00a0powbija\u0107 do x<\/em> \u0142uz (kolorystyka odpowiada bilardowi rosyjskiemu). Ka\u017cda bila powinna wpa\u015b\u0107 do innej<\/strong> \u0142uzy. „Czynnych” (niebieskich) jest zawsze tyle \u0142uz, ile jest bia\u0142ych bil, czyli w przyk\u0142adzie trzy. Bile mog\u0105 odbija\u0107 si\u0119 od brzegu wy\u0142\u0105cznie w punktach wyznaczonych przez linie dziel\u0105ce diagram. Czerwona, uderzaj\u0105c w bia\u0142\u0105, zatrzymuje si\u0119 na jej miejscu.
\nJako rozwi\u0105zanie wystarczy poda\u0107 przyporz\u0105dkowanie bia\u0142ym bilom i \u0142uzom liczb od 1 do x.<\/em> Liczby te\u00a0oznaczaj\u0105 kolejno\u015b\u0107: wpadaj\u0105cych bil oraz \u0142uz, do kt\u00f3rych s\u0105 wtaczane.
\nRozwi\u0105zanie przyk\u0142adu: ABC = 132, abc = 132.
\nPoszczeg\u00f3lne uderzenia wygl\u0105da\u0142y tak:<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Kolej na zadanie domowe:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

A na zako\u0144czenie zapraszam nie tylko dzieci na filmik<\/a> sprzed ponad 50 lat (tak\u017ce ze wzgl\u0119du na sentyment do starych kresk\u00f3wek), w kt\u00f3rym Donald bierze lekcj\u0119 podstaw matematyki bilarda karambolu.<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Mog\u0142oby si\u0119 wydawa\u0107, \u017ce okre\u015blenie „matematyka bilarda” dotyczy spraw \u015bci\u015ble zwi\u0105zanych z popularn\u0105 gr\u0105, czyli z ruchem kul na prostok\u0105tnym stole z \u0142uzami lub bez. W rzeczywisto\u015bci to tylko ma\u0142y skrawek tematu okre\u015blanego jako „bilard matematyczny”, bowiem temat nie ogranicza si\u0119 do prostok\u0105ta. Analizowane jest poruszanie si\u0119 kul, a w\u0142a\u015bciwie punkt\u00f3w materialnych, wewn\u0105trz dowolnych obszar\u00f3w\u00a0– […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1146"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1146"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1146\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1167,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1146\/revisions\/1167"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1146"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1146"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1146"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}