S\u0142owniku dziwnych i interesuj\u0105cych liczb<\/a>” hase\u0142 jest tylko kilkaset, w dodatku niekt\u00f3re nie s\u0105 liczbami naturalnymi. S\u0142ownik ten obejmuje zatem liczby najdziwniejsze i najbardziej interesuj\u0105ce, a \u015bci\u015blej: niezwyk\u0142e, unikalne, wyr\u00f3\u017cniaj\u0105ce si\u0119 jak\u0105\u015b szczeg\u00f3ln\u0105 matematyczn\u0105 w\u0142asno\u015bci\u0105.<\/p>\nKamieniem w\u0119gielnym gmachu liczb niezwyk\u0142ych s\u0105 zapewne liczby pierwsze, ale za pioniera doszukiwania si\u0119 niezwyk\u0142o\u015bci w konkretnych liczbach naturalnych\u00a0wypada uzna\u0107 genialnego hinduskiego matematyka samouka Srinivas\u0119 Ramanujana, pracuj\u0105cego w Cambridge w latach 1914-19. Opiekuj\u0105cy si\u0119 nim brytyjski matematyk Godfrey Hardy wspomina, \u017ce gdy pewnego razu odwiedzi\u0142 chorego Ramanujana, zacz\u0105\u0142 rozmow\u0119 od informacji, \u017ce przyjecha\u0142 taks\u00f3wk\u0105 o nieciekawym numerze\u00a0– 1729. „Ale\u017c nie, to bardzo interesuj\u0105cy numer\u00a0– zaprotestowa\u0142 Hindus\u00a0– jest bowiem najmniejsz\u0105 liczb\u0105, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna przedstawi\u0107 jako sum\u0119 sze\u015bcian\u00f3w na dwa sposoby.”
\nIstotnie: 1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3.<\/p>\n
Ramanujan nie odkry\u0142 niezwyk\u0142o\u015bci 1729. Pi\u0119\u0107 liczb o podanej w\u0142asno\u015bci znalaz\u0142 w roku 1657 francuski matematyk Bernard Fr\u00e9nicle de Bessy\u00a0– poza 1729 by\u0142y to 4104 (suma sze\u015bcian\u00f3w 9 i 15 lub 2 i 16), 20683 (19 i 24 lub 10 i 27), 39312 (15 i 33 lub 2 i 34) oraz 40033 (16 i 33 lub 9 i 34).<\/p>\n
W latach 90. w teorii liczb przyj\u0119\u0142o si\u0119, w nawi\u0105zaniu do wspomnianej anegdoty, nazywa\u0107 „taxicab”, czyli „taks\u00f3wkowymi” (w skr\u00f3cie: Ta(n)) liczby, kt\u00f3re mo\u017cna przedstawi\u0107 jako sum\u0119 dw\u00f3ch sze\u015bcian\u00f3w liczb naturalnych na n<\/strong> sposob\u00f3w. W roku bie\u017c\u0105cym przypadaj\u0105 dwie okr\u0105g\u0142e rocznice: p\u00f3\u0142wiecze odkrycia najmniejszej takiej liczby dla n=3, czyli Ta(3) = 87539319 (suma sze\u015bcian\u00f3w 167 i 436 lub 228 i 423 lub 255 i 414) oraz dziesi\u0119ciolecie odkrycia najmniejszej Ta(5) = 48988659276962496 (oszcz\u0119dz\u0119 sobie i Pa\u0144stwu par sze\u015bcian\u00f3w). Wcze\u015bniej, w roku 1991 „pad\u0142a” Ta(4) = 6963472309248, a poszukiwania Ta(6) i nast\u0119pnych wci\u0105\u017c trwaj\u0105. Zapewne trwa\u0142yby kr\u00f3cej, gdyby za ich znalezienie ufundowana zosta\u0142a przez\u00a0uczonego filantropa, podobnie jak w przypadku tzw. problem\u00f3w milenijnych,\u00a0jaka\u015b kusz\u0105ca sumka.<\/p>\nPary sze\u015bcian\u00f3w podsun\u0119\u0142y mi osobliwy pomys\u0142 zbierania materia\u0142\u00f3w do s\u0142ownika interesuj\u0105cych par liczb. Dwie najwi\u0119ksze liczby, stanowi\u0105ce wyniki wczorajszych wybor\u00f3w, raczej si\u0119 w nim nie znajd\u0105, ale najwa\u017cniejsze has\u0142o znane jest od staro\u017cytno\u015bci. Brzmi ono oczywi\u015bcie „liczby zaprzyja\u017anione”, czyli takie, kt\u00f3re \u0142\u0105cz\u0105 si\u0119 w pary, poniewa\u017c suma dzielnik\u00f3w ka\u017cdej z nich r\u00f3wna jest drugiej liczbie (220 i 284, 1184 i 1210, 2620 i 2924 itd.).<\/p>\n
Proponuj\u0119 znalezienie przynajmniej jednego przyk\u0142adu do kolejnego has\u0142a. Jeszcze nie wiem, jak b\u0119dzie ono brzmia\u0142o, ale zasad\u0119 kojarzenia par\u00a0ustali\u0142em\u00a0– tym razem jest ona bardziej wyszukana.<\/p>\n
Suma liczb x<\/strong> i y<\/strong> r\u00f3wna jest A, za\u015b ich iloczyn B. A i B s\u0105 przynajmniej dwucyfrowe oraz\u00a0– to najwa\u017cniejsze\u00a0– zapisuj\u0105c wspak A, tworzymy B. Przyk\u0142adem x<\/strong> i y<\/strong> mo\u017ce by\u0107 bli\u017aniacza para dziewi\u0105tek, bowiem 9 + 9 = 18, a 9 * 9 = 81. Jednak to para niezbyt oryginalna; prosz\u0119 spr\u00f3bowa\u0107 znale\u017a\u0107 inn\u0105, przynajmniej jedn\u0105, o takiej samej w\u0142asno\u015bci, w kt\u00f3rej x<\/strong> nie b\u0119dzie r\u00f3wne y<\/strong>.<\/p>\nPS Rozwi\u0105zania uwolni\u0119 przy okazji nast\u0119pnego wpisu, czyli w czwartek<\/em>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Jeden z moich znajomych lubi nadu\u017cywa\u0107 s\u0142\u00f3wka „interesuj\u0105ce”\u00a0– zwykle jako komentarza us\u0142yszanej wiadomo\u015bci, wypowiadanego z odpowiedni\u0105 intonacj\u0105. Czasem bywa to „bardzo interesuj\u0105ce”, wypowiadane odruchowo, wi\u0119c cz\u0119sto nijak ma si\u0119\u00a0do informacji, kt\u00f3rej dotyczy. „C\u00f3\u017c\u00a0 w tym interesuj\u0105cego?”\u00a0– chcia\u0142oby si\u0119 zapyta\u0107, gdyby mo\u017cna by\u0142o oczekiwa\u0107 jakiegokolwiek innego wyja\u015bnienia poza zdawkowym „wiadomo” lub „to oczywiste”. Nie inaczej by\u0142o, […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/140"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=140"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/140\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=140"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=140"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=140"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}