{"id":1414,"date":"2011-05-17T08:28:50","date_gmt":"2011-05-17T06:28:50","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=1414"},"modified":"2011-05-17T08:33:52","modified_gmt":"2011-05-17T06:33:52","slug":"kulaj-sie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2011\/05\/17\/kulaj-sie\/","title":{"rendered":"Kulaj si\u0119"},"content":{"rendered":"

Tkwi\u0119 ostatnio po uszy w matematyce bilardu. Wnioskuj\u0105c z rekwizyt\u00f3w i zasad temat wydaje si\u0119 prosty, bo bilard matematyczny to tylko jedna kula na stole bez \u0142uz, odbijaj\u0105ca si\u0119 od band zgodnie z zasad\u0105: k\u0105t odbicia r\u00f3wny jest k\u0105towi padania. W dodatku wszelki op\u00f3r pomijamy, czyli np. snookerowe sztuczki zwi\u0105zane z rotacj\u0105, w rodzaju krzywoliniowego toru, s\u0105 wykluczone. Pchni\u0119ta kula toczy si\u0119 w niesko\u0144czono\u015b\u0107, chyba \u017ce trafi do rogu. Wtedy staje, bo „nie wie” co robi\u0107 dalej. Tory, kt\u00f3re pob\u0142\u0105dz\u0105\u00a0 w za\u0142amania bandy, nie s\u0105 w bilardowej matematyce w og\u00f3le analizowane.<\/p>\n

Prostota tematu jest pozorna. Przeciwnie, jest on zaskakuj\u0105co ciekawy i zawi\u0142y, poniewa\u017c sto\u0142y mog\u0105 mie\u0107 dowolny kszta\u0142t, nie wy\u0142\u0105czaj\u0105c krzywoliniowych band i trzeciego wymiaru, czyli bilardu w bry\u0142ach. W tym ostatnim przypadku praktyczna zabawa jest niebezpieczna, bo kule \u015bwiszcz\u0105 ko\u0142o uszu.<\/p>\n

Bila poruszaj\u0105ca si\u0119\u00a0na eliptycznym stole po niecyklicznym torze (na cykliczny\u00a0s\u0105 ma\u0142e szanse) i znacz\u0105ca \u015blad w postaci cienkiej czarnej linii, pozostawi „czyst\u0105” mniejsz\u0105 elips\u0119 lub dwa obszary ograniczone fragmentem hiperboli\u00a0– zale\u017cnie od tego, gdzie przetnie wielk\u0105 o\u015b, ruszaj\u0105c w drog\u0119.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/a><\/p>\n

Przyjemnie obserwowa\u0107 na ekranie monitora, jak stopniowo wy\u0142aniaj\u0105 si\u0119 te bia\u0142e obszary, ale znacznie bardziej widowiskowe s\u0105 symulacje komputerowe ruchu kuli na sto\u0142ach o wyrafinowanych kszta\u0142tach. Kto nie widzia\u0142 obrazk\u00f3w, jakie maluje bila\u00a0\u015bladem swojej w\u0119dr\u00f3wki\u00a0na stole\u00a0w kszta\u0142cie\u00a0g\u00f3rnej lub dolnej\u00a0p\u0142yty skrzypiec, ten ma czego \u017ca\u0142owa\u0107.<\/p>\n

Nawet najprostszy wieloboczny, czyli tr\u00f3jk\u0105tny st\u00f3\u0142 bywa bardzo zagadkowy.\u00a0Je\u015bli jest tr\u00f3jk\u0105tem r\u00f3wnobocznym, to wyznaczenie na nim 3-etapowego toru cyklicznego jest trywialne.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a><\/a><\/p>\n

Gdy jednak k\u0105ty tr\u00f3jk\u0105ta\u00a0si\u0119 zmieniaj\u0105, zadanie przestaje by\u0107 takie proste, a narysowanie cyklu obejmuj\u0105cego trzy\u00a0etapy mo\u017ce by\u0107 niemo\u017cliwe.
\nGwoli \u015bcis\u0142o\u015bci: cykl jest n-etapowy, je\u015bli na trasie mi\u0119dzy dwoma kolejnymi zaliczeniami punktu startowego kula (n-1)-krotnie zmienia kierunek.<\/p>\n

Pytanie (nie\u0142atwe,\u00a0bo troch\u0119 podst\u0119pne \ud83d\ude09 ): jaki powinien by\u0107 tr\u00f3jk\u0105t, aby w jego wn\u0119trzu kula mog\u0142a porusza\u0107 si\u0119 po cyklicznym torze 4-etapowym?
\nKto odpowie w dw\u00f3ch s\u0142owach?<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Tkwi\u0119 ostatnio po uszy w matematyce bilardu. Wnioskuj\u0105c z rekwizyt\u00f3w i zasad temat wydaje si\u0119 prosty, bo bilard matematyczny to tylko jedna kula na stole bez \u0142uz, odbijaj\u0105ca si\u0119 od band zgodnie z zasad\u0105: k\u0105t odbicia r\u00f3wny jest k\u0105towi padania. W dodatku wszelki op\u00f3r pomijamy, czyli np. snookerowe sztuczki zwi\u0105zane z rotacj\u0105, w rodzaju krzywoliniowego […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1414"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1414"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1414\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1455,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1414\/revisions\/1455"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1414"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1414"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1414"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}