{"id":147,"date":"2007-11-18T00:16:26","date_gmt":"2007-11-17T23:16:26","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=147"},"modified":"2007-11-23T10:06:07","modified_gmt":"2007-11-23T09:06:07","slug":"od-tercetu-do-septetu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/11\/18\/od-tercetu-do-septetu\/","title":{"rendered":"Od tercetu do septetu"},"content":{"rendered":"

Wszystkich zada\u0144 jest 18\u00a0– uszeregowanych wed\u0142ug wzrastaj\u0105cego stopnia trudno\u015bci. Pi\u0119\u0107 pierwszych rozwi\u0105zuj\u0105 uczniowie trzeciej klasy podstaw\u00f3wki. Od si\u00f3dmego zaczyna si\u0119 zestaw dla matematyk\u00f3w i informatyk\u00f3w. Pozostali tak\u017ce znajd\u0105 swoj\u0105 kategori\u0119\u00a0– w zale\u017cno\u015bci od wieku i wykszta\u0142cenia\u00a0– wraz z przyporz\u0105dkowan\u0105 jej porcj\u0105 zada\u0144.
\nPrzy pierwszym przegl\u0105daniu ca\u0142o\u015bci najbardziej spodoba\u0142o mi si\u0119 zadanie 16\u00a0– najtrudniejsze w mojej kategorii (doro\u015bli, ale nie studenci i nie zawodowcy). Chodzi w nim o znalezienie kwartetu liczb pierwszych, kt\u00f3rych suma tak\u017ce jest liczb\u0105 pierwsz\u0105, a w zapisie dodawania \u017cadna cyfra si\u0119 nie powtarza. Rozwi\u0105zywacz ze mnie przeci\u0119tny, ale po uporaniu si\u0119 z zadaniem w trzy minuty poczu\u0142em si\u0119 prawie jak matematyk. Mina mi zrzed\u0142a, gdy okaza\u0142o si\u0119, \u017ce niewykluczone, i\u017c rozwi\u0105za\u0144 jest przynajmniej kilka i trzeba poda\u0107 ile. Jednak po p\u00f3\u0142 godzinie mr\u00f3wczej pracy pokona\u0142em tak\u017ce i t\u0119 przeszkod\u0119. Teraz zmagam si\u0119 z nast\u0119pnym, czyli siedemnastym zadaniem, kt\u00f3re przynajmniej teoretycznie mnie przerasta. Na planszy do chi\u0144skich warcab\u00f3w, zwanych u nas tak\u017ce trylm\u0105, trzeba ustawi\u0107 jak najwi\u0119cej pionk\u00f3w tak, by wykonuj\u0105c jedno bicie jednym pionkiem, zbi\u0107 wszystkie pozosta\u0142e. To ju\u017c nie przelewki, jedno podej\u015bcie nie wystarczy.
\nDo ostatniego zadania chyba si\u0119 nie zabior\u0119. Wymi\u0119k\u0142em po przeczytaniu. Tekst jest do\u015b\u0107 zawi\u0142y, wi\u0119c nawet nie pr\u00f3buj\u0119 wyja\u015bnia\u0107, o co w nim chodzi. Prosz\u0119 zajrze\u0107 samemu na stron\u0119 I etapu eliminacji<\/a> do XXII Mi\u0119dzynarodowych Mistrzostw w Grach Matematycznych i Logicznych. I oczywi\u015bcie prosz\u0119 zapozna\u0107 si\u0119 z pozosta\u0142ymi zadaniami, a nast\u0119pnie, po pierwsze\u00a0– znale\u017a\u0107 swoj\u0105 kategori\u0119 i wzi\u0105\u0107 udzia\u0142 w Mistrzostwach, po drugie\u00a0– nam\u00f3wi\u0107 innych, zw\u0142aszcza m\u0142odzie\u017c, do udzia\u0142u. Do zako\u0144czenia eliminacji jest jeszcze sporo czasu\u00a0– prawie miesi\u0105c. Warto te\u017c przeczyta\u0107 relacj\u0119 i obejrze\u0107 zdj\u0119cia z paryskich fina\u0142\u00f3w ubieg\u0142orocznych mistrzostw.<\/p>\n

Wracaj\u0105c do poprzedniego wpisu, zamieszczone w nim zadanie nale\u017cy do problem\u00f3w szachowych\u00a0do\u015b\u0107 znanych w \u0142amig\u0142\u00f3wkowym \u015bwiatku, a to za spraw\u0105 Martina Gardnera, kt\u00f3ry opublikowa\u0142 je na \u0142amach Scientific American<\/em> w 1961 roku. Po raz pierwszy pojawi\u0142o si\u0119 w pi\u015bmie Die R\u00e4tselstunde<\/em> w 1952 roku. Autorem jest znany niemiecki kompozytor szachowy Karl Fabel. Osoby zg\u0142aszaj\u0105ce zastrze\u017cenia dotycz\u0105ce obecno\u015bci na szachownicy dw\u00f3ch bia\u0142opolowych bia\u0142ych go\u0144c\u00f3w zapominaj\u0105, \u017ce taka sytuacja jest mo\u017cliwa po promocji pionka na go\u0144ca. Zadanie to pojawi\u0142o si\u0119 p\u00f3\u017aniej w kilku zbiorkach \u0142amig\u0142\u00f3wek, a w jednym z nich znalaz\u0142em przybli\u017con\u0105 ocen\u0119 umiej\u0119tno\u015bci rozwi\u0105zuj\u0105cych w zale\u017cno\u015bci od czasu uporania si\u0119 z t\u0105 „jednochod\u00f3wk\u0105”. W miar\u0119 do\u015bwiadczonym solwerom wystarczaj\u0105 1-2 minuty, nowicjuszom (tak\u017ce tym, kt\u00f3rzy twierdz\u0105, \u017ce rozwi\u0105zania nie ma)\u00a0– 15-20 minut.<\/p>\n

Na koniec jak zwykle co\u015b do g\u0142\u00f3wkowania, cho\u0107 obawiam si\u0119,\u00a0\u017ce tym razem zadanie\u00a0jest wyj\u0105tkowo trudne. Ot\u00f3\u017c brn\u0105c przez listopadowe zaspy (w moich g\u00f3rach pada\u0142o trzy dni bez przerwy) po uporaniu si\u0119 ze wspomnianym wy\u017cej zadaniem 16 z eliminacji do Mistrzostw, wymy\u015bli\u0142em takiego oto\u00a0supertwardego orzecha:<\/p>\n

Pi\u0119\u0107 liczb pierwszych\u00a0spe\u0142nia nast\u0119puj\u0105ce dwa warunki:
\n1)\u00a0ka\u017cda para tych liczb, po ustawieniu obok siebie w dowolnej kolejno\u015bci, tworzy liczb\u0119 pierwsz\u0105;
\n2)\u00a0ich suma jest liczb\u0105 pierwsz\u0105 najmniejsz\u0105 z mo\u017cliwych.
\nJakie liczby tworz\u0105 ten kwintet?<\/p>\n

Gdyby chodzi\u0142o o tercet spe\u0142niaj\u0105cy podane warunki, sprawa by\u0142a prosta: 3, 37, 67. Wszystkie „sk\u0142adane” liczby s\u0105 pierwsze (337, 367, 373, 673, 3767, 6737), a tercetu liczb pierwszych, kt\u00f3rego suma jest mniejsz\u0105 liczb\u0105 pierwsz\u0105 ni\u017c 107 (chyba) nie ma – oczywi\u015bcie uwzgl\u0119dniaj\u0105c pierwszy warunek.
\nAnalogiczny kwartet nie istnieje. Dlaczego\u00a0– chyba nie musz\u0119 wyja\u015bnia\u0107 (k\u0142ania si\u0119 zadanie 16 z eliminacji).
\nNatomiast jestem prawie pewien, \u017ce szukanie kwintetu „na piechot\u0119” jest zaj\u0119ciem benedykty\u0144skim, wi\u0119c zapewne bez algorytmu i programu si\u0119 nie obejdzie. A mo\u017ce rozwi\u0105zanie, jak w przypadku kwartetu, tak\u017ce nie istnieje, cho\u0107 oczywi\u015bcie z jakiego\u015b innego powodu.<\/p>\n

Za\u015b\u00a0dla tych z Pa\u0144stwa, kt\u00f3rzy zadaniem z kwintetem poczuj\u0105 si\u0119 zniesmaczeni, na deser co\u015b w rodzaju mini-testu inteligencji – z septetem liczb pierwszych. Najwi\u0119kszym bystrzakom na rozwi\u0105zanie wystarcza p\u00f3\u0142\u00a0minuty; 1-2 minuty\u00a0– czw\u00f3rka, 2-3 minuty\u00a0– dostateczny. A zatem\u00a0– start!<\/p>\n

Prosz\u0119 podzieli\u0107 septet {2\u00a0 3\u00a0 5\u00a0 7\u00a0 11\u00a0 13\u00a0 17} na dwa takie „zespo\u0142y”, by iloczyny liczb w obu r\u00f3\u017cni\u0142y si\u0119 o jeden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wszystkich zada\u0144 jest 18\u00a0– uszeregowanych wed\u0142ug wzrastaj\u0105cego stopnia trudno\u015bci. Pi\u0119\u0107 pierwszych rozwi\u0105zuj\u0105 uczniowie trzeciej klasy podstaw\u00f3wki. Od si\u00f3dmego zaczyna si\u0119 zestaw dla matematyk\u00f3w i informatyk\u00f3w. Pozostali tak\u017ce znajd\u0105 swoj\u0105 kategori\u0119\u00a0– w zale\u017cno\u015bci od wieku i wykszta\u0142cenia\u00a0– wraz z przyporz\u0105dkowan\u0105 jej porcj\u0105 zada\u0144. Przy pierwszym przegl\u0105daniu ca\u0142o\u015bci najbardziej spodoba\u0142o mi si\u0119 zadanie 16\u00a0– najtrudniejsze w mojej […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=147"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/147\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=147"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=147"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=147"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}