{"id":149,"date":"2007-11-21T23:45:07","date_gmt":"2007-11-21T22:45:07","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=149"},"modified":"2007-11-22T23:10:30","modified_gmt":"2007-11-22T22:10:30","slug":"abstrakcyjnie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/11\/21\/abstrakcyjnie\/","title":{"rendered":"Abstrakcyjnie"},"content":{"rendered":"<p>Rzec by mo\u017cna, wykona\u0142em wczoraj kawa\u0142ek solidnej, nikomu nie potrzebnej roboty. Chodzi o pewn\u0105 graficzn\u0105 d\u0142ubanin\u0119. Oto jej efekt.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"rek_2.JPG\" height=\"435\" alt=\"rek_2.JPG\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2007\/rek_2.JPG\" width=\"400\" border=\"0\" \/>\u00a0<\/p>\n<p>Co to jest? Taka zagadka mog\u0142aby by\u0107, ale bez dodatkowych wyja\u015bnie\u0144 za poprawn\u0105 wypada\u0142oby uzna\u0107 niejedn\u0105 odpowied\u017a. Na przyk\u0142ad tak\u0105, \u017ce to rezultat jakiej\u015b abstrakcyjnej obsesji wykonawcy. W dodatku abstrakcja jest nietypowa, bo symetryczna, a symetria, jak nie pami\u0119tam kto powiedzia\u0142, to estetyka idiot\u00f3w. Czy dotyczy to tak\u017ce symetrii \u015brubowej?<\/p>\n<p>Istotne, \u017ce jestem tylko wykonawc\u0105, natomiast autorem\u00a0&#8211; \u017ce tak powiem: projektu\u00a0&#8211; jest pewien Japo\u0144czyk. Obrazek stanowi ilustracj\u0119 do artyku\u0142u dotycz\u0105cego matematyki rozrywkowej i przedstawia&#8230; rekord. Pokr\u00f3tce wyja\u015bni\u0119 w czym rzecz.<\/p>\n<p>Rysuj\u0105c na p\u0142aszczy\u017anie <strong>n<\/strong> prostych tak, \u017ce \u017cadne dwie nie b\u0119d\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e i \u017cadne trzy nie przetn\u0105 si\u0119 w tym samym punkcie, podzielimy p\u0142aszczyzn\u0119 na <strong>(n^2+n+2)\/2<\/strong> obszar\u00f3w. Spo\u015br\u00f3d nich <strong>2n<\/strong> b\u0119dzie cz\u0119\u015bciami p\u0142aszczyzny nieca\u0142kowicie ograniczonymi, pozosta\u0142e, czyli <strong>(n^2-3n+2)\/2<\/strong> to wieloboki\u00a0&#8211; chodzi wy\u0142\u0105cznie o te &#8222;puste&#8221;, nie obejmuj\u0105ce mniejszych wielobok\u00f3w, czyli nie przeci\u0119te lini\u0105. Dok\u0142adnie 90 lat temu Japo\u0144czycy wymy\u015blili problem: jaka najwi\u0119ksza liczba tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w (<strong>T<\/strong>) mo\u017ce by\u0107 w\u015br\u00f3d tych wielobok\u00f3w, gdy prostych jest <strong>n<\/strong>. Problem pozostaje nierozstrzygni\u0119ty, to znaczy nie jest znany wz\u00f3r, tak\u017ce rekurencyjny, okre\u015blaj\u0105cy zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy <strong>T<\/strong> a <strong>n<\/strong>. Natomiast bite s\u0105 rekordy dla kolejnych <strong>n<\/strong>. Powy\u017csza gwia\u017adzista abstrakcja przedstawia ostatni rekord, sprzed dw\u00f3ch lat\u00a0&#8211; <strong>n<\/strong>=15, <strong>T<\/strong>=65. Kolory s\u0142u\u017c\u0105 oczywi\u015bcie tylko podkre\u015bleniu symetrii \u015brubowej. Niekt\u00f3re tr\u00f3jk\u0105ciki s\u0105 tycie, przyda si\u0119 lupa. \u0141atwo udowodni\u0107, \u017ce 65 stanowi maksimum dla 15 prostych. Do bicia s\u0105 rekordy dla <strong>n<\/strong>=14 oraz dla wszystkich <strong>n<\/strong>>15; pozosta\u0142e ju\u017c ustanowiono.<\/p>\n<p>Jak\u0105 nazw\u0119 nosi opisany problem\u00a0&#8211; to jedna zagadka (odpowied\u017a mo\u017cna znale\u017a\u0107 w Internecie). A drug\u0105 jest poni\u017csze zadanko\u00a0&#8211; ju\u017c poniek\u0105d noworoczne.<\/p>\n<p><em>Na p\u0142aszczy\u017anie poprowadzono n prostych. Ka\u017cda z nich przecina dok\u0142adnie 2008 innych prostych. Znajd\u017a n je\u015bli wiadomo, \u017ce liczba ta do\u015b\u0107 cz\u0119sto pojawia si\u0119 w mediach<\/em>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rzec by mo\u017cna, wykona\u0142em wczoraj kawa\u0142ek solidnej, nikomu nie potrzebnej roboty. Chodzi o pewn\u0105 graficzn\u0105 d\u0142ubanin\u0119. Oto jej efekt. \u00a0 Co to jest? Taka zagadka mog\u0142aby by\u0107, ale bez dodatkowych wyja\u015bnie\u0144 za poprawn\u0105 wypada\u0142oby uzna\u0107 niejedn\u0105 odpowied\u017a. Na przyk\u0142ad tak\u0105, \u017ce to rezultat jakiej\u015b abstrakcyjnej obsesji wykonawcy. W dodatku abstrakcja jest nietypowa, bo symetryczna, a [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=149"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=149"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=149"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=149"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}