{"id":159,"date":"2007-12-31T00:39:57","date_gmt":"2007-12-30T23:39:57","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=159"},"modified":"2007-12-31T22:27:51","modified_gmt":"2007-12-31T21:27:51","slug":"2008-szczesliwosci-i-znecanki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/12\/31\/2008-szczesliwosci-i-znecanki\/","title":{"rendered":"2008 – szcz\u0119\u015bliwo\u015bci i zn\u0119canki"},"content":{"rendered":"

Na prze\u0142omie\u00a0starego i nowego roku\u00a0mi\u0142o\u015bnicy\u00a0rekreacji matematycznych lubi\u0105 zn\u0119ca\u0107 si\u0119 nad liczb\u0105 oznaczaj\u0105c\u0105 ten nowy. O klasycznych sposobach zn\u0119cania si\u0119, polegaj\u0105cych na tworzeniu dziwnych dzia\u0142a\u0144, kt\u00f3rych wynikiem jest\u00a0owa liczba, wspomina\u0142em we wpisie<\/a> przed rokiem. Sadystycznym sk\u0142onno\u015bciom mo\u017cna te\u017c dawa\u0107 upust, molestuj\u0105c dan\u0105 liczb\u0119 w celu odkrycia jakich\u015b jej szczeg\u00f3lnych w\u0142asno\u015bci (nie chodzi oczywi\u015bcie o pseudonauk\u0119 zwan\u0105 numerologi\u0105). W tej bardziej wyrafinowanej konkurencji liczba 2008 nie wygl\u0105da zach\u0119caj\u0105co. W\u0142a\u015bciwie dot\u0105d nic szczeg\u00f3lnie osobliwego z niej nie wy\u0142uskano, a przynajmniej nic mi o tym nie wiadomo, pomijaj\u0105c sprawy subiektywne: na przyk\u0142ad, bez dw\u00f3ch zer by\u0142aby to moja szcz\u0119\u015bliwa liczba.<\/p>\n

Prawd\u0119 m\u00f3wi\u0105c, wypada\u0142oby jednak na wst\u0119pie ustali\u0107, gdzie zaczyna si\u0119 osobliwo\u015b\u0107, czyli ile co najwy\u017cej liczb mo\u017ce mie\u0107 jak\u0105\u015b w\u0142asno\u015b\u0107, aby wszystkie je uzna\u0107 za cho\u0107 troch\u0119 niezwyk\u0142e. Granic\u0119 mog\u0142aby stanowi\u0107 liczba liczb pierwszych, bez w\u0105tpienia nietuzinkowych. W zbiorze liczb naturalnych od 1 do n<\/strong> jest ich, zdaniem Pafnucego Czebyszewa,\u00a0w przybli\u017ceniu n\/(log n\u00a0– 1)<\/strong>. Przyjmuj\u0105c n<\/strong>=10 000 (og\u00f3\u0142), mo\u017cna by wi\u0119c uzna\u0107 za ciekawe, bo\u00a0do\u015b\u0107 rzadko wyst\u0119puj\u0105ce, liczby, kt\u00f3re stanowi\u0105 10-15 procent og\u00f3\u0142u. Przy takim za\u0142o\u017ceniu 2008 oraz 28 s\u0105 szcz\u0119\u015bliwe tak\u017ce… obiektywnie, bowiem w matematyce liczbami szcz\u0119\u015bliwymi okre\u015bla si\u0119 te, kt\u00f3re po poddaniu nast\u0119puj\u0105cej obr\u00f3bce algorytmicznej daj\u0105 jako wynik ko\u0144cowy jedynk\u0119<\/strong>:
\n1. podnie\u015b do kwadratu ka\u017cd\u0105 z cyfr tworz\u0105cych dan\u0105 liczb\u0119 n<\/strong>;
\n2. zsumuj wszystkie otrzymane kwadraty tworz\u0105c liczb\u0119 n(1)<\/strong>;
\n3. powt\u00f3rz etapy (1) i (2)\u00a0z liczb\u0105 n(1)<\/strong> tworz\u0105c liczb\u0119 n(2) <\/strong>i powtarzaj z ka\u017cd\u0105 nast\u0119pn\u0105 liczb\u0105 n(x)<\/strong> do momentu, a\u017c otrzymasz sum\u0119 jednocyfrow\u0105.<\/p>\n

Prosz\u0119 bardzo: 2008 > 68 > 100 > 1<\/strong>, czyli pe\u0142nia szcz\u0119\u015bcia!<\/strong><\/p>\n

Liczby szcz\u0119\u015bliwe tworz\u0105 ci\u0105g: 1, 7, 10, 13 (sic!), 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49…, 2008<\/strong>,… Do 10 000 jest ich poni\u017cej 15 procent (1441), cho\u0107 wi\u0119cej ni\u017c liczb pierwszych (1229).<\/p>\n

Zach\u0119cony t\u0105 szcz\u0119\u015bliwo\u015bci\u0105 zn\u0119ca\u0142em si\u0119\u00a0nad 2008\u00a0w trakcie\u00a0przed\u015bwi\u0105tecznej podr\u00f3\u017cy z g\u00f3r do centrum kraju i wydaje mi si\u0119, \u017ce nie bezowocnie.
\nRoz\u0142o\u017cy\u0142em mianowicie „ofiar\u0119” na czynniki pierwsze:
\n2008 = 2 x 2 x 2 x 251.
\nI c\u00f3\u017c ja widz\u0119? Ot\u00f3\u017c je\u015bli pomno\u017c\u0119 251 przez sum\u0119 jej cyfr, to otrzymam 2008. Uog\u00f3lniaj\u0105c: je\u015bli za\u0142o\u017cymy, \u017ce P(n)<\/strong> jest najwi\u0119kszym z czynnik\u00f3w pierwszych, na kt\u00f3re mo\u017cna roz\u0142o\u017cy\u0107 n<\/strong>, to 2008 nale\u017cy do takich liczb, dla kt\u00f3rych iloczyn P(n)<\/strong> i sumy cyfr P(n)<\/strong> r\u00f3wna si\u0119 n<\/strong>.
\nLiczby spe\u0142niaj\u0105ce powy\u017cszy warunek tworz\u0105 ci\u0105g:
\n4, 9, 22, 25, 49, 52, 81<\/strike>, 115, 124, 136, 190, 202, 205,………., 2008<\/strong>,….
\nNietrudno zauwa\u017cy\u0107, \u017ce ci\u0105g ten stanowi permutacj\u0119 ci\u0105gu iloczyn\u00f3w kolejnych liczb pierwszych i sumy ich cyfr. Czy do 10 000 jest w nim tyle liczb, co liczb pierwszych w tym samym zakresie? Nie wiem.
\nSprawdzi\u0142em w Encyklopedii Ci\u0105g\u00f3w Liczbowych<\/a>. Nie maj\u0105 takiego, wi\u0119c postanowi\u0142em zg\u0142osi\u0107, co wykombinowa\u0142em. Mo\u017ce „kupi\u0105”.<\/p>\n

Tych z Pa\u0144stwa, kt\u00f3rzy maj\u0105 podobne do moich sk\u0142onno\u015bci, zach\u0119cam do pozn\u0119cania si\u0119 nad 2008. Ciekawe efekty b\u0119d\u0105 mile widziane w komentarzach.<\/p>\n

A\u00a0w Nowym Roku wszystkim moim Przemi\u0142ym Go\u015bciom \u017cycz\u0119 samych pieszczot i przytulanek, a zn\u0119canek ani, ani (chyba \u017ce kto\u015b lubi).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Na prze\u0142omie\u00a0starego i nowego roku\u00a0mi\u0142o\u015bnicy\u00a0rekreacji matematycznych lubi\u0105 zn\u0119ca\u0107 si\u0119 nad liczb\u0105 oznaczaj\u0105c\u0105 ten nowy. O klasycznych sposobach zn\u0119cania si\u0119, polegaj\u0105cych na tworzeniu dziwnych dzia\u0142a\u0144, kt\u00f3rych wynikiem jest\u00a0owa liczba, wspomina\u0142em we wpisie przed rokiem. Sadystycznym sk\u0142onno\u015bciom mo\u017cna te\u017c dawa\u0107 upust, molestuj\u0105c dan\u0105 liczb\u0119 w celu odkrycia jakich\u015b jej szczeg\u00f3lnych w\u0142asno\u015bci (nie chodzi oczywi\u015bcie o pseudonauk\u0119 zwan\u0105 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/159"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=159"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/159\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=159"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=159"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=159"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}