{"id":166,"date":"2008-01-23T09:47:03","date_gmt":"2008-01-23T08:47:03","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=166"},"modified":"2008-01-25T17:33:44","modified_gmt":"2008-01-25T16:33:44","slug":"bezcenne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2008\/01\/23\/bezcenne\/","title":{"rendered":"Bezcenne"},"content":{"rendered":"

Konkursowy Hexa-Trex okaza\u0142 si\u0119 prostszy, ni\u017c przypuszcza\u0142em. Przede wszystkim ze wzgl\u0119du na dzielenie, kt\u00f3re wygl\u0105da na dzia\u0142anie kluczowe w tego typu zadaniach, je\u017celi oczywi\u015bcie wyst\u0119puje.<\/p>\n

Kilka uwag zawartych w komentarzach sprawi\u0142o, \u017ce postanowi\u0142em z t\u0105 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 jeszcze si\u0119 nie rozstawa\u0107, pojawi\u0142 si\u0119 bowiem ciekawy problem, dotycz\u0105cy Hexa-Trex\u00f3w „kompletnych”, czyli zawieraj\u0105cych, jak konkursowy, wszystkie r\u00f3\u017cne znaki (cyfry oraz symbole dzia\u0142a\u0144 i r\u00f3wno\u015bci)\u00a0– ka\u017cdy dok\u0142adnie raz. Pierwsz\u0105 inspiracj\u0105 by\u0142 komentarz Bo: „czym wy\u017cszy jest poziom, tym robi si\u0119 ciekawiej, gdy\u017c zawsze trzeba znale\u017a\u0107 jedno rozwi\u0105zanie<\/strong>„. Ot\u00f3\u017c w\u0142a\u015bnie: na og\u00f3\u0142 uk\u0142adaj\u0105c \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119 nale\u017cy pilnowa\u0107, by nie mia\u0142a wi\u0119cej ni\u017c jednego rozwi\u0105zania. Kompletny Hexa-Trex jest natomiast zadaniem,\u00a0przy kt\u00f3rym trzeba by si\u0119 bardzo postara\u0107, aby rozwi\u0105zania by\u0142y przynajmniej dwa. Jak bardzo? S\u0105dz\u0119, \u017ce u\u0142o\u017cenie takiej \u0142amig\u0142\u00f3wki z dwoma ca\u0142kiem r\u00f3\u017cnymi rozwi\u0105zaniami (a nie tylko cz\u0119\u015bciowo, na przyk\u0142ad w zwi\u0105zku z przemienno\u015bci\u0105 dzia\u0142a\u0144\u00a0– jak mno\u017cenie w konkursie) jest przedsi\u0119wzi\u0119ciem karko\u0142omnym.<\/p>\n

Teoretycznie sprawa wygl\u0105da tak: z siatki tr\u00f3jk\u0105tnej, traktowanej jako graf, „wycinamy” 15-wierzcho\u0142kowy podgraf maj\u0105cy co najmniej dwie \u015bcie\u017cki hamiltonowskie, a w jego wierzcho\u0142kach rozmieszczamy 10 r\u00f3\u017cnych cyfr i pi\u0119\u0107 r\u00f3\u017cnych znak\u00f3w dzia\u0142a\u0144 i r\u00f3wno\u015bci tak, aby kolejne cyfry i znaki na dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych \u015bcie\u017ckach tworzy\u0142y poprawne r\u00f3wno\u015bci. Poniewa\u017c liczba mo\u017cliwych podgraf\u00f3w i rozmieszcze\u0144 jest astronomiczna, wi\u0119c w praktyce „zabawa” polega na u\u0142o\u017ceniu dw\u00f3ch r\u00f3wno\u015bci i pr\u00f3bach wpasowania ich w jeden wsp\u00f3lny graf. R\u00f3wno\u015bci te powinny spe\u0142nia\u0107 okre\u015blone warunki. Jakie? Nawet gdybym potrafi\u0142 te warunki sprecyzowa\u0107, to obawiam si\u0119, \u017ce przej\u015bcie od teorii do praktyki by\u0142oby nadzwyczaj trudne. M\u00f3g\u0142bym og\u0142osi\u0107 konkurs na u\u0142o\u017cenie takiego zadania, ale nie dysponuj\u0119, niestety, odpowiednio warto\u015bciow\u0105 nagrod\u0105.<\/p>\n

Jeden z najwybitniejszych matematyk\u00f3w XX wieku i nietuzinkowa osobowo\u015b\u0107, Paul Erd\u00f6s, mia\u0142 zwyczaj wycenia\u0107 problemy do rozwi\u0105zania. M\u00f3wi\u0142 na przyk\u0142ad: „uporanie si\u0119 z tym zagadnieniem warte jest 100 dolar\u00f3w”\u00a0– i z regu\u0142y wyp\u0142aca\u0142 ustalone honorarium delikwentowi, kt\u00f3ry na nie zas\u0142u\u017cy\u0142. Zastanawia\u0142em si\u0119, za ile podj\u0105\u0142bym si\u0119 u\u0142o\u017cy\u0107 kompletny Hexa-Trex z dwoma r\u00f3\u017cnymi rozwi\u0105zaniami. Na pewno nie za 100 dolar\u00f3w, ale trudno okre\u015bli\u0107, za ile, bo pracoch\u0142onno\u015bci nie\u00a0potrafi\u0119 oceni\u0107 i nie mam pewno\u015bci, czy w og\u00f3le\u00a0bym si\u0119 z tym upora\u0142. Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, takie uk\u0142adanie jest bezcenne. Zatem spr\u00f3bowa\u0142em za darmo, a\u00a0efekt parogodzinnych zmaga\u0144 znajduje si\u0119 poni\u017cej. O tym, \u017ce do konstrukcyjnej poprawno\u015bci daleko, czyli w gruncie rzeczy nie jest to Hexa-Trex, \u015bwiadcz\u0105 czerwone linie\u00a0– cyfry i znaki w polach, kt\u00f3re \u0142\u0105cz\u0105, tak\u017ce mog\u0105 by\u0107 kolejnymi w r\u00f3wno\u015bciach. Czy znalezienie obu rozwi\u0105za\u0144 b\u0119dzie r\u00f3wnie \u0142atwe jak jednego\u00a0w \u0142amig\u0142\u00f3wce konkursowej?<\/p>\n

\u00a0\"Hex_3.jpg\"<\/p>\n

Za poprawne rozwi\u0105zanie konkursowego Hexa-Trexu gr\u0119 QUIXO, otrzymuje Robert_C. Laureata prosz\u0119 o kontakt pod adresem m.penszko@polityka.com.pl<\/a> w celu ustalenia sposobu przekazania nagrody.<\/p>\n

PS Poni\u017cej pierwszy kompletny Hexa-Trex z dwoma kompletnie r\u00f3\u017cnymi rozwi\u0105zaniami, autorstwa Pana Roberta_C (szczeg\u00f3\u0142y w komentarzu).<\/p>\n

\"Hex_3_1.jpg\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Konkursowy Hexa-Trex okaza\u0142 si\u0119 prostszy, ni\u017c przypuszcza\u0142em. Przede wszystkim ze wzgl\u0119du na dzielenie, kt\u00f3re wygl\u0105da na dzia\u0142anie kluczowe w tego typu zadaniach, je\u017celi oczywi\u015bcie wyst\u0119puje. Kilka uwag zawartych w komentarzach sprawi\u0142o, \u017ce postanowi\u0142em z t\u0105 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 jeszcze si\u0119 nie rozstawa\u0107, pojawi\u0142 si\u0119 bowiem ciekawy problem, dotycz\u0105cy Hexa-Trex\u00f3w „kompletnych”, czyli zawieraj\u0105cych, jak konkursowy, wszystkie r\u00f3\u017cne znaki […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/166"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=166"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/166\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=166"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=166"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=166"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}