{"id":180,"date":"2008-03-06T17:18:35","date_gmt":"2008-03-06T16:18:35","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=180"},"modified":"2008-03-06T17:54:25","modified_gmt":"2008-03-06T16:54:25","slug":"oskarzony-pt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2008\/03\/06\/oskarzony-pt\/","title":{"rendered":"Oskar\u017cony PT"},"content":{"rendered":"

Pewnego wiosennego dnia roku 1997 madam Vanessa Penrose wr\u00f3ci\u0142a do domu z zakupami, w\u015br\u00f3d kt\u00f3rych by\u0142 nowy rodzaj papieru toaletowego.\u00a0Korzystaj\u0105cy z tego nabytku jej m\u0105\u017c Roger z wra\u017cenia o ma\u0142o nie spad\u0142 z sedesu –\u00a0mog\u0142o to narazi\u0107 na szwank wybitnego angielskiego fizyka matematycznego, laureata Nagrody Wolfa w 1988 roku. Przyczyn\u0105 toaletowego „szoku” by\u0142 wyt\u0142oczony na wst\u0119dze dwuwarstwowego, mi\u0119ciutkiego, delikatnego papieru wz\u00f3r\u00a0– jedna z dwuelementowych aperiodycznych mozaik odkrytych przez Rogera Penrose’a na pocz\u0105tku lat 70. Nie chodzi\u0142o tylko o b\u00f3l, jaki sprawi\u0142o uczonemu wykorzystanie jego odkrycia do tak niskiego celu. Wa\u017cniejsze by\u0142o to, \u017ce przedsi\u0119biorczy\u00a0fizyk uzyska\u0142 w 1979 roku patent na swoje mozaiki, a papier zapewne mia\u0142 to tam, do czego s\u0142u\u017cy\u0142. Nie pozosta\u0142o nic innego, jak dochodzi\u0107 swoich praw, czyli postawi\u0107 papier przed s\u0105dem.<\/p>\n

Wyt\u0142aczanie wzoru\u00a0na papierze toaletowym jest korzystne ze wzgl\u0119du na walory u\u017cytkowe i estetyk\u0119, a ponadto\u00a0– tym producenci si\u0119 nie chwal\u0105\u00a0– nieco pogrubia papier, co pozwala zmniejszy\u0107 jego d\u0142ugo\u015b\u0107 w rolce przy zachowaniu takiej samej \u015brednicy jak bez wyt\u0142ocze\u0144. Pojawia si\u0119 jednak i wada: w niekt\u00f3rych miejscach wypuk\u0142o\u015bci wzor\u00f3w nak\u0142adaj\u0105 si\u0119 na siebie, a w innych odwrotnie. Powoduje to powstawanie nier\u00f3wno\u015bci, za\u015b rolka staje si\u0119 mniej sp\u00f3jna, jakby spaczona, czyli wygl\u0105da\u00a0niezbyt zach\u0119caj\u0105co. Mozaika Penrose’a jest nieokresowa, wi\u0119c nak\u0142adanie si\u0119 takich samych wi\u0119kszych fragment\u00f3w wzoru nie wyst\u0119puje, a to praktycznie\u00a0eliminuje wad\u0119.<\/p>\n

Oskar\u017cony Kleenex – tak nazywa\u0142 si\u0119\u00a0papier –\u00a0przyw\u0142aszczy\u0142 sobie mozaik\u0119 z\u0142o\u017con\u0105 z dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych element\u00f3w\u00a0– romb\u00f3w o jednakowych bokach, r\u00f3\u017cni\u0105cych si\u0119 tylko k\u0105tami.<\/p>\n

\"Moz_1.jpg\"<\/p>\n

\"Moz_2.JPG\"\u00a0<\/p>\n

W pierwszej chwili parkieta\u017c mo\u017ce robi\u0107 wra\u017cenie regularnego, ale to z\u0142udzenie. Je\u015bli przymru\u017cy\u0107 oczy, „niepowtrzalno\u015b\u0107” b\u0119dzie wyra\u017aniej widoczna. Mozaika, u\u0142o\u017cona zgodnie z prost\u0105 regu\u0142\u0105 okre\u015blaj\u0105c\u0105 dopasowywanie do siebie romb\u00f3w,\u00a0jest aperiodyczna, poniewa\u017c po:
\n– wybraniu dwu dowolnych<\/strong>, ale identycznych<\/strong> fragment\u00f3w A1 i A2<\/em>,
\n– skopiowaniu mozaiki<\/em>,
\n– przesuni\u0119ciu oraz ewentualnym obrocie kopii tak, aby fragment A1 na kopii pokry\u0142 si\u0119 z A2 na oryginale<\/em>,
\npozosta\u0142e\u00a0cz\u0119\u015bci mozaiki nie pokryj\u0105 si\u0119<\/strong>.
\nM\u00f3wi\u0105c\u00a0zwi\u0119\u017ale i naukowo: parkieta\u017c pozbawiony jest symetrii translacyjnej.<\/p>\n

Wbrew pozorom odkrycie dwuelementowych aperiodycznych mozaik nie by\u0142o spraw\u0105 prost\u0105, mi\u0119dzy innymi dlatego, \u017ce mo\u017cliwa jest tylko droga „na piechot\u0119”\u00a0– algorytm i komputer na nic si\u0119 nie przydaj\u0105. Nieco p\u00f3\u017aniej ni\u017c Penrose odkry\u0142 je ameryka\u0144ski matematyk-amator Robert Ammann. Ma\u0142o brakowa\u0142o, by zwlekaj\u0105cy z ujawnieniem efekt\u00f3w swojej pracy (w zwi\u0105zku z zabieganiem o patent) sir Penrose straci\u0142 pierwsze\u0144stwo.<\/p>\n

W\u0142a\u015bciciele znaku towarowego\u00a0Kleenex byli przede wszystkim zaskoczeni faktem\u00a0istnienia patentu, kt\u00f3ry jakoby naruszyli. Trudno si\u0119 temu dziwi\u0107, bo opatentowanie parkieta\u017cu jako struktury matematycznej, a wi\u0119c w gruncie rzeczy abstrakcji, to ewenement. Nawet Roger Penrose mia\u0142 k\u0142opot ze znalezieniem precedensu, na kt\u00f3ry m\u00f3g\u0142by si\u0119 powo\u0142a\u0107. Co innego, gdyby chodzi\u0142o o jaki\u015b konkretny wyr\u00f3b, np. kostk\u0119 do wyk\u0142adania parking\u00f3w.
\nNa marginesie:\u00a0w roku 1995 jeszcze dalej posun\u0105\u0142 si\u0119 informatyk Roger Schlafly, zg\u0142aszaj\u0105c patent na dwie bardzo du\u017ce liczby pierwsze (do wykorzystania np. w kryptografii); znamienne, \u017ce w\u015br\u00f3d rzeszy protestuj\u0105cych przeciw temu uczonych jednym z najaktywniejszych by\u0142… Roger Penrose („to absurd, matematyka jest dla wszystkich”).<\/p>\n

W s\u0105dzie stronami by\u0142y: reprezentuj\u0105ca interesy uczonego firma Pentaplex<\/a>, zajmuj\u0105ca si\u0119 tak\u017ce wydawaniem puzzli opartych na aperiodycznych mozaikach, oraz ameryka\u0144ska korporacja Kimberly-Clark.
\nPora na zagadk\u0119: jaki wyrok zapad\u0142? Albo inaczej: prosz\u0119 wyda\u0107 werdykt w tej sprawie\u00a0– winny jest producent, czy nie? Ciekawe, czy wyrok \u0141amiblogowej „\u0142awy przysi\u0119g\u0142ych” (je\u015bli\u00a0zbierze si\u0119 gremium)\u00a0b\u0119dzie taki sam, jak brytyjskiego s\u0105du.<\/p>\n

W Amsterdamie na ulicy Kloveniersburgwal 2 stoi niezwyk\u0142a murowana kanapa wy\u0142o\u017cona p\u0142ytkami tworz\u0105cymi inn\u0105 oryginaln\u0105 nieokresow\u0105 mozaik\u0119 Penrose’a.<\/p>\n

\"Moz_kan.jpg\"\u00a0<\/p>\n

Wyst\u0119puj\u0105 w niej dwie figury: latawiec<\/em> i dart<\/em> (strza\u0142ka<\/em>).<\/p>\n

\u00a0\"Moz_3.jpg\"\u00a0<\/p>\n

W tym przypadku dobrze widoczny jest zwi\u0105zek mozaik Penrose’a ze z\u0142otym podzia\u0142em: kr\u00f3tsze boki obu figur r\u00f3wne s\u0105 1, d\u0142u\u017csze\u00a0– (1 + sqrt5)\/2.<\/p>\n

W\u0142a\u015bciciel kanapy mo\u017ce spa\u0107 spokojnie\u00a0– wspomniany patent by\u0142 zg\u0142aszany tylko w USA, Wielkiej Brytanii i Japonii.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pewnego wiosennego dnia roku 1997 madam Vanessa Penrose wr\u00f3ci\u0142a do domu z zakupami, w\u015br\u00f3d kt\u00f3rych by\u0142 nowy rodzaj papieru toaletowego.\u00a0Korzystaj\u0105cy z tego nabytku jej m\u0105\u017c Roger z wra\u017cenia o ma\u0142o nie spad\u0142 z sedesu –\u00a0mog\u0142o to narazi\u0107 na szwank wybitnego angielskiego fizyka matematycznego, laureata Nagrody Wolfa w 1988 roku. Przyczyn\u0105 toaletowego „szoku” by\u0142 wyt\u0142oczony na […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/180"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=180"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/180\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=180"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=180"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=180"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}