{"id":183,"date":"2008-03-19T08:29:12","date_gmt":"2008-03-19T07:29:12","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=183"},"modified":"2008-03-19T08:29:12","modified_gmt":"2008-03-19T07:29:12","slug":"wpis-z-mrowiska","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2008\/03\/19\/wpis-z-mrowiska\/","title":{"rendered":"Wpis z mrowiska"},"content":{"rendered":"

Stopie\u0144 trudno\u015bci \u0142amig\u0142\u00f3wki,\u00a0jak zreszt\u0105 czegokolwiek, to rzecz wzgl\u0119dna. Je\u015bli w poprzednim wpisie zaznaczy\u0142em, \u017ce zadanie z japo\u0144skimi samochodami jest do\u015b\u0107 trudne, to wcale nie znaczy, \u017ce dla kogo\u015b nie mo\u017ce si\u0119 ono okaza\u0107 pestk\u0105. Aby precyzyjnie okre\u015bli\u0107 trudno\u015b\u0107, wypada\u0142oby skorzysta\u0107 z jakiego\u015b wzorca. W gruncie rzeczy jednak taki wzorzec nie mia\u0142by wi\u0119kszego sensu, bo przynajmniej z grubsza wiadomo, co jest \u0142atwe, a co wymaga wi\u0119kszego wysi\u0142ku lub umiej\u0119tno\u015bci\u00a0– i to wystarcza.<\/p>\n

Takie przemy\u015blunki dotycz\u0105ce stopnia trudno\u015bci dopad\u0142y mnie z dw\u00f3ch powod\u00f3w. Po pierwsze zauwa\u017cy\u0142em, \u017ce zadanie z wypo\u017cyczalni\u0105 aut mo\u017cna bardzo \u0142atwo zmieni\u0107 w naprawd\u0119 trudne, bardzo trudne lub horrendalnie trudne, a nawet\u00a0– przy dzisiejszym poziomie techniki obliczeniowej\u00a0– praktycznie nierozwi\u0105zywalne (o tym w nast\u0119pnym wpisie). Po drugie, obecnie siedz\u0119 po uszy w mrowisku i co chwila trafiam na zadania, przy kt\u00f3rych to samochodowe jest niemal trywialne. Przygotowuj\u0119 artyku\u0142 o \u0142amig\u0142\u00f3wkach, w kt\u00f3rych wyst\u0119puj\u0105 mr\u00f3wki. Pomys\u0142, zapewne nieco kuriozalny, przyszed\u0142 mi do g\u0142owy\u00a0po wpisie o \u0142amimr\u00f3wkach<\/a>. Zada\u0144 myrmekologicznych jest ca\u0142kiem sporo, bo mr\u00f3wka znakomicie nadaje si\u0119 do roli punktu poruszaj\u0105cego si\u0119 po p\u0142aszczy\u017anie. Jako pierwszy zauwa\u017cy\u0142 to Fibonacci, umieszczaj\u0105c posta\u0107 formica aenigmistica<\/em> na \u0142amach wydanej w 1202 roku „Ksi\u0119gi oblicze\u0144”.
\nZ zadaniami Fibonacciego poradziliby sobie dzi\u015b pierwszoklasi\u015bci, ale niekt\u00f3re\u00a0wsp\u00f3\u0142czesne mr\u00f3wcze twarde orzeszki mog\u0105 stanowi\u0107 niez\u0142y zgryz nawet dla absolwent\u00f3w matematyki.<\/p>\n

Na wielo\u015bcianie wypuk\u0142ym znajduje si\u0119 tyle mr\u00f3wek, co \u015bcian. Ka\u017cda \u015bciana nale\u017cy do jednej mr\u00f3wki i ka\u017cda z nich ca\u0142y czas w\u0119druje po kraw\u0119dzi wok\u00f3\u0142 swojej \u015bciany zgodnie z ruchem wskaz\u00f3wek zegara, przemieszczaj\u0105c si\u0119 w ci\u0105gu godziny\u00a0o co najmniej\u00a01 milimetr. Nale\u017cy dowie\u015b\u0107, \u017ce po pewnym czasie jakie\u015b dwie mr\u00f3wki na pewno si\u0119 spotkaj\u0105<\/strong><\/em>.<\/p>\n

Zastanawia\u0142em si\u0119 nawet, czy to w og\u00f3le mo\u017cna nazwa\u0107 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105. Jest wprawdzie fabu\u0142ka, a rozwi\u0105zywanie nie wymaga w\u0142a\u015bciwie \u017cadnej wiedzy matematycznej, jednak logicznie g\u0142\u00f3wkowa\u0107 trzeba jakby obok i kilka poziom\u00f3w wy\u017cej, ni\u017c w przypadku, powiedzmy, bardzo trudnego sudoku.
\nPodobne w\u0105tpliwo\u015bci mo\u017ce budzi\u0107 poni\u017csze zadanie.<\/p>\n

Kto\u015b zamierza\u0142 otworzy\u0107 ma\u0142\u0105 walcowat\u0105 puszk\u0119 z kawiorem. Za\u0142o\u017cy\u0142 otwieracz i w tej samej chwili zrezygnowa\u0142 z zamiaru, po czym\u00a0odstawi\u0142 puszk\u0119 do spi\u017carni. Nie zauwa\u017cy\u0142 jednak, \u017ce na skutek przymiarki puszka zosta\u0142a przebita, w jej kraw\u0119dzi powsta\u0142a dziurka (D)<\/em>.<\/p>\n

\"Pusz_1.JPG\"\u00a0<\/p>\n

Zwabiona zapachem kawioru mr\u00f3wka dotar\u0142a do podstawy puszki w punkcie A najbardziej oddalonym od D (umieszczonym symetrycznie do D wzgl\u0119dem centrum puszki), kt\u00f3ry wkr\u00f3tce tak\u017ce odnalaz\u0142a. Z czasem mr\u00f3wki wydepta\u0142y na puszce dwupasmow\u0105 \u015bcie\u017ck\u0119 od A do D. Drugim pasmem owady wraca\u0142y z \u0142upami. Okaza\u0142o si\u0119, \u017ce dzi\u0119ki niezwyk\u0142emu mr\u00f3wczemu zmys\u0142owi wytyczona trasa A-D by\u0142a najkr\u00f3tsz\u0105 z mo\u017cliwych. Jaka by\u0142a jej d\u0142ugo\u015b\u0107 i przebieg na powierzchni puszki o wysoko\u015bci h i promieniu podstawy r<\/strong>.<\/em><\/p>\n

Z jednej strony rozwi\u0105zywanie tego zadania wymaga korzystania z nie\u0142atwych metod analitycznych (szukanie ekstremum lokalnego funkcji, liczenie drugiej pochodnej), czyli, \u017ce tak powiem,\u00a0\u0142amania g\u0142owy inaczej. Z drugiej mo\u017cna je rozgryza\u0107 poniek\u0105d intuicyjnie, korzystaj\u0105c z metod elementarnych, zdecydowanie \u0142amig\u0142\u00f3wkowych i otrzyma\u0107 poprawny wynik (a \u015bci\u015blej dwa wyniki) mimo… niew\u0142a\u015bciwego sposobu rozwi\u0105zywania. Dzi\u0119ki takiemu zbiegowi okoliczno\u015bci temat puszeczki z kawiorem jest jednak w pewnym stopniu \u0142amig\u0142\u00f3wkowy. A przy okazji jest niejako odrobin\u0119 \u015bwi\u0105teczny, bo wszak kawior to jajka:).
\nPogodnych \u015bwi\u0105t.<\/p>\n

PS Do japo\u0144skich aut powr\u00f3c\u0119 tu\u017c po \u015bwi\u0119tach, w\u00f3wczas tak\u017ce uwolni\u0119 komentarze z rozwi\u0105zaniem zadania z wpisu Jap Co. W zwi\u0105zku z tym termin zako\u0144czenia zabawy z gr\u0105-nagrod\u0105 zostaje przed\u0142u\u017cony do wtorkowego po\u0142udnia (25 marca)<\/em>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Stopie\u0144 trudno\u015bci \u0142amig\u0142\u00f3wki,\u00a0jak zreszt\u0105 czegokolwiek, to rzecz wzgl\u0119dna. Je\u015bli w poprzednim wpisie zaznaczy\u0142em, \u017ce zadanie z japo\u0144skimi samochodami jest do\u015b\u0107 trudne, to wcale nie znaczy, \u017ce dla kogo\u015b nie mo\u017ce si\u0119 ono okaza\u0107 pestk\u0105. Aby precyzyjnie okre\u015bli\u0107 trudno\u015b\u0107, wypada\u0142oby skorzysta\u0107 z jakiego\u015b wzorca. W gruncie rzeczy jednak taki wzorzec nie mia\u0142by wi\u0119kszego sensu, bo przynajmniej […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=183"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=183"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=183"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=183"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}