{"id":187,"date":"2008-04-01T11:17:36","date_gmt":"2008-04-01T10:17:36","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=187"},"modified":"2008-04-01T11:27:42","modified_gmt":"2008-04-01T10:27:42","slug":"gra-w-mrowki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2008\/04\/01\/gra-w-mrowki\/","title":{"rendered":"Gra w mr\u00f3wki"},"content":{"rendered":"

Kto mia\u0142 lub ma w domu mr\u00f3wki, ten wie, \u017ce nie\u0142atwo si\u0119 ich pozby\u0107. Od niedawna podobne zagro\u017cenie pojawi\u0142o si\u0119 w \u0141amiblogu, do kt\u00f3rego nieopatrznie wpu\u015bci\u0142em r\u00f3j formica aenigmistica<\/em>. Mam nadziej\u0119, \u017ce ju\u017c nied\u0142ugo zabawi\u0105, a sytuacja nie wymknie si\u0119 spod kontroli, czyli mr\u00f3wki nie p\u00f3jd\u0105 w \u015blady Krzy\u017cak\u00f3w sprowadzonych przez Konrada Mazowieckiego. Tymczasem przypominam zadanie sprzed dw\u00f3ch tygodni, kt\u00f3re w\u00f3wczas przytoczy\u0142em niejako przy okazji.<\/p>\n

Na wielo\u015bcianie wypuk\u0142ym znajduje si\u0119 tyle mr\u00f3wek, co \u015bcian. Ka\u017cda \u015bciana nale\u017cy do jednej mr\u00f3wki i ka\u017cda z nich ca\u0142y czas w\u0119druje po kraw\u0119dzi wok\u00f3\u0142 swojej \u015bciany zgodnie z ruchem wskaz\u00f3wek zegara, przemieszczaj\u0105c si\u0119 w ci\u0105gu godziny o co najmniej 1 milimetr. Nale\u017cy dowie\u015b\u0107, \u017ce po pewnym czasie jakie\u015b dwie mr\u00f3wki na pewno si\u0119 spotkaj\u0105<\/em>.<\/p>\n

Ku mojemu mi\u0142emu zaskoczeniu kilka t\u0119gich g\u0142\u00f3w spr\u00f3bowa\u0142o si\u0119 z tym upora\u0107. Z dowodami jest jednak sprawa r\u00f3wnie trudna, jak z namolnymi mr\u00f3wkami. Najlepszym przyk\u0142adem s\u0105 rygory dotycz\u0105ce uznania za poprawne rozwi\u0105za\u0144 tzw. problem\u00f3w milenijnych<\/a>. Szacowne grono matematycznych autorytet\u00f3w ma dwa lata na ustalenie, czy zg\u0142oszony dow\u00f3d, stanowi\u0105cy rozwi\u0105zanie problemu, jest pod ka\u017cdym wzgl\u0119dem bez zarzutu i delikwentowi nale\u017cy si\u0119 milion dolar\u00f3w.
\nCzytaj\u0105c dow\u00f3d<\/a> (komentarz z 27 marca) nades\u0142any przez spiritus movens<\/em> \u0141amiblogu Andrzeja69, poczu\u0142em si\u0119 troch\u0119 tak, jakbym nale\u017ca\u0142 do szacownego grona. Poczucie megaloma\u0144skie i ca\u0142kiem bezzasadne, bo matematycznych papier\u00f3w nie posiadam, zreszt\u0105 \u0142amig\u0142\u00f3wkowych te\u017c nie. Mimo to o\u015bmiel\u0119 si\u0119 wyrazi\u0107 opini\u0119 na temat wspomnianego dowodu. Bardzo prosz\u0119 Panie Andrzeju o potraktowanie formy poni\u017cszych uwag z przymru\u017ceniem oka\u00a0– zw\u0142aszcza w dniu tego wpisu.<\/p>\n

Dow\u00f3d jest bardzo \u015bmia\u0142y. Przeprowadzaj\u0105c go autor dokonuje tak radykalnych modyfikacji sytuacji wyj\u015bciowej, \u017ce przyda\u0142yby si\u0119 dodatkowe dowody w celu wykazania, \u017ce proponowane zmiany nie wp\u0142ywaj\u0105 na poprawno\u015b\u0107 dowodu g\u0142\u00f3wnego. Najwi\u0119ksze wra\u017cenie zrobi\u0142y na mnie wst\u0119p i zako\u0144czenie. Mam na my\u015bli uwag\u0119 poddaj\u0105c\u0105 w w\u0105tpliwo\u015b\u0107 potrzeb\u0119 informacji o minimalnym dystansie pokonywanym przez mr\u00f3wki w ci\u0105gu godziny oraz oparcie dowodu na „spodzie” wielo\u015bcianu. Z oparcia wynika, \u017ce gdyby pozbawi\u0107 wielo\u015bcian spodniej \u015bcianki, to spotkania mr\u00f3wek mo\u017cna by unikn\u0105\u0107. Ot\u00f3\u017c nie w tym rzecz, to znaczy nie sp\u00f3d warunkuje nieuchronno\u015b\u0107 spotkania.
\nPocz\u0105tkowo zamierza\u0142em przedstawi\u0107 dow\u00f3d, ale przyszed\u0142 mi do g\u0142owy pomys\u0142 pewnej prostej gry dla jednej osoby (w rodzaju klasycznego samotnika<\/a>), kt\u00f3ra ten dow\u00f3d nieco przybli\u017ca. Je\u015bli nikt nie skorzysta z gry-podpowiedzi, to doprowadz\u0119 temat do ko\u0144ca w jednym z najbli\u017cszych wpis\u00f3w.<\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce z wielo\u015bcianu usuni\u0119to jedn\u0105 \u015bcian\u0119, np. sp\u00f3d \";-)\", pozosta\u0142e „rozp\u0142aszczono”, a na bokach-kraw\u0119dziach dorysowano pola gry\u00a0– ma\u0142e k\u00f3\u0142eczka, po jednym na ka\u017cdym boku. Na tych polach umieszczamy zamiast mr\u00f3wek pionki tak, by na obwodzie ka\u017cdego wieloboku znalaz\u0142 si\u0119 dok\u0142adnie jeden pionek do tego wieloboku przypisany (taka sama litera na wieloboku i odpowiadaj\u0105cym mu pionku). Ponadto pionki rozmieszczone s\u0105 w pewien „sprytny” spos\u00f3b, ale szczeg\u00f3\u0142\u00f3w nie ujawni\u0119, bo w\u00f3wczas do dowodu by\u0142oby zbyt blisko. Sytuacja wygl\u0105da jak na poni\u017cszym rysunku.<\/p>\n

\"Grawm_1.JPG\"\u00a0<\/p>\n

Ruch polega na przesuni\u0119ciu pionka po obwodzie odpowiadaj\u0105cego mu wieloboku o dowoln\u0105 liczb\u0119 pustych p\u00f3l zgodnie z ruchem wskaz\u00f3wek zegara. Zabawa jest wieloetapowa\u00a0– w ka\u017cdym etapie nale\u017cy wykona\u0107 dziesi\u0119\u0107 ruch\u00f3w r\u00f3\u017cnymi<\/strong> pionkami. Im wi\u0119cej etap\u00f3w uda si\u0119 pokona\u0107, tym lepszy wynik. Jaka mo\u017ce by\u0107 maksymalna liczba etap\u00f3w przy takim jak na rysunku „sprytnym” pocz\u0105tkowym rozmieszczeniu pionk\u00f3w? Wydaje si\u0119, \u017ce nie jest to liczba osza\u0142amiaj\u0105ca.<\/p>\n

Pora na wyniki SET!-konkursu zamieszczonego w poprzednim wpisie. Wszyscy uczestnicy zabawy nades\u0142ali poprawne rozwi\u0105zanie (3-5-6), cho\u0107 szukanie set\u00f3w w\u015br\u00f3d 18 samochod\u00f3w by\u0142o do\u015b\u0107 \u017cmudne. Nagrod\u0119, gr\u0119 SET! wylosowa\u0142 Andrzej69. Fundatorem nagrody jest hurtownia gier Rost<\/a>.
\nLaureata prosz\u0119 o kontakt pod adresem m.penszko@polityka.com.pl<\/a> w celu ustalenia sposobu postawienia SET-y \";-)\".<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Kto mia\u0142 lub ma w domu mr\u00f3wki, ten wie, \u017ce nie\u0142atwo si\u0119 ich pozby\u0107. Od niedawna podobne zagro\u017cenie pojawi\u0142o si\u0119 w \u0141amiblogu, do kt\u00f3rego nieopatrznie wpu\u015bci\u0142em r\u00f3j formica aenigmistica. Mam nadziej\u0119, \u017ce ju\u017c nied\u0142ugo zabawi\u0105, a sytuacja nie wymknie si\u0119 spod kontroli, czyli mr\u00f3wki nie p\u00f3jd\u0105 w \u015blady Krzy\u017cak\u00f3w sprowadzonych przez Konrada Mazowieckiego. Tymczasem przypominam […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/187"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=187"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/187\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=187"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=187"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=187"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}