{"id":204,"date":"2008-05-31T15:11:56","date_gmt":"2008-05-31T14:11:56","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=204"},"modified":"2008-05-31T15:21:26","modified_gmt":"2008-05-31T14:21:26","slug":"1-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2008\/05\/31\/1-2\/","title":{"rendered":"1 = 2"},"content":{"rendered":"<p>Wydaje si\u0119, \u017ce lista sofizmat\u00f3w matematycznych, a \u015bci\u015blej regu\u0142, kt\u00f3re s\u0105 w nich \u0142amane, jest kr\u00f3tka i zamkni\u0119ta. W gruncie rzeczy temat zosta\u0142 merytorycznie wyczerpany w ksi\u0105\u017cce niemieckiego matematyka Waltera Lietzmana <em>Wo steckt der Fehler?<\/em> (<em>Gdzie tkwi b\u0142\u0105d?<\/em>, PZWS 1958), kt\u00f3rej pierwsze wydanie ukaza\u0142o si\u0119 w roku 1913. Pojawiaj\u0105 si\u0119 natomiast pomys\u0142y do\u015b\u0107 niezwyk\u0142e formalnie. Otrzyma\u0142em niedawno od znajomego przyk\u0142ad, kt\u00f3ry wyda\u0142 mi si\u0119 oryginalny i zabawny.<\/p>\n<p>Oto dow\u00f3d, \u017ce <strong>1 = 2<\/strong>.<\/p>\n<p>Zaczynamy od r\u00f3wno\u015bci:<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"102\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_1.JPG\" alt=\"Sof_1.JPG\" height=\"64\" title=\"Sof_1.JPG\" \/><br \/>\nJedynk\u0119 w mianowniku zast\u0119pujemy wyra\u017ceniem<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"60\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_2.jpg\" alt=\"Sof_2.jpg\" height=\"65\" title=\"Sof_2.jpg\" \/><br \/>\nw wyniku czego otrzymujemy r\u00f3wno\u015b\u0107<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"159\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_3.jpg\" alt=\"Sof_3.jpg\" height=\"100\" title=\"Sof_3.jpg\" \/><br \/>\nPowtarzamy to podstawienie jeszcze raz, czyli powstaje<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"204\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_4.jpg\" alt=\"Sof_4.jpg\" height=\"136\" title=\"Sof_4.jpg\" \/><br \/>\nKontynuujemy tak\u0105 podmiank\u0119 w niesko\u0144czono\u015b\u0107, a zatem<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"250\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_5.jpg\" alt=\"Sof_5.jpg\" height=\"171\" title=\"Sof_5.jpg\" \/><\/p>\n<p>Na razie przerywamy ten w\u0105tek i zaczynamy nowy od r\u00f3wno\u015bci<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"104\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_6.jpg\" alt=\"Sof_6.jpg\" height=\"65\" title=\"Sof_6.jpg\" \/><br \/>\nDw\u00f3jk\u0119 w mianowniku zast\u0119pujemy wyra\u017ceniem<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"61\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_7.jpg\" alt=\"Sof_7.jpg\" height=\"65\" title=\"Sof_7.jpg\" \/><br \/>\ntworz\u0105c r\u00f3wno\u015b\u0107<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"159\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_8.jpg\" alt=\"Sof_8.jpg\" height=\"100\" title=\"Sof_8.jpg\" \/><br \/>\nPonownie wprowadzamy identyczne zast\u0119pstwo najni\u017cszej dw\u00f3jki<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"204\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_9.jpg\" alt=\"Sof_9.jpg\" height=\"136\" title=\"Sof_9.jpg\" \/><br \/>\nI kontynuujemy tak\u0105 podmian\u0119 w niesko\u0144czono\u015b\u0107, czyli otrzymujemy<br \/>\n\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" border=\"0\" width=\"250\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Sof_10.jpg\" alt=\"Sof_10.jpg\" height=\"171\" title=\"Sof_10.jpg\" \/><br \/>\nTeraz por\u00f3wnujemy ko\u0144c\u00f3wki obu w\u0105tk\u00f3w:\u00a0prawe strony czerwonych r\u00f3wno\u015bci s\u0105 jednakowe, zatem lewe tak\u017ce musz\u0105 by\u0107 r\u00f3wne, czyli 1 = 2.<\/p>\n<p>Urok tego sofizmatu tkwi mi\u0119dzy innymi w zwodniczo\u015bci cyfry zast\u0105pionej wielokropkiem. Nowicjusze zwykle zwracaj\u0105 na ni\u0105 uwag\u0119 twierdz\u0105c, \u017ce przecie\u017c jest inna. Z niejakim trudem udaje si\u0119 ich przekona\u0107 (zwie\u015b\u0107?), \u017ce przy podstawianiu w niesko\u0144czono\u015b\u0107 wp\u0142yw &#8222;wielokropka&#8221; na wynik jest praktycznie zerowy. Gdzie zatem tkwi diabe\u0142, czyli wyja\u015bnienie tego sofizmatu\u00a0&#8211; w szczeg\u00f3\u0142ach, czy w jakiej\u015b sprawie zasadniczej?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wydaje si\u0119, \u017ce lista sofizmat\u00f3w matematycznych, a \u015bci\u015blej regu\u0142, kt\u00f3re s\u0105 w nich \u0142amane, jest kr\u00f3tka i zamkni\u0119ta. W gruncie rzeczy temat zosta\u0142 merytorycznie wyczerpany w ksi\u0105\u017cce niemieckiego matematyka Waltera Lietzmana Wo steckt der Fehler? (Gdzie tkwi b\u0142\u0105d?, PZWS 1958), kt\u00f3rej pierwsze wydanie ukaza\u0142o si\u0119 w roku 1913. Pojawiaj\u0105 si\u0119 natomiast pomys\u0142y do\u015b\u0107 niezwyk\u0142e formalnie. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/204"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=204"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/204\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=204"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=204"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=204"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}