{"id":2062,"date":"2011-08-28T08:24:35","date_gmt":"2011-08-28T06:24:35","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=2062"},"modified":"2011-08-28T12:10:08","modified_gmt":"2011-08-28T10:10:08","slug":"ciagi-bonda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2011\/08\/28\/ciagi-bonda\/","title":{"rendered":"Ci\u0105gi Bonda"},"content":{"rendered":"

Wiadomo, co oznaczaj\u0105 dwa zera w bondowskim kryptonimie 007 – licencj\u0119 na zabijanie. A co oznacza si\u00f3demka? Licencj\u0119 na nie\u015bmiertelno\u015b\u0107 czy powodzenie? Bo chyba nie numer kolejny agenta – to by\u0142oby zbyt banalne.
\nA gdyby za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce ca\u0142y kryptonim jest czym\u015b innym, a mianowicie – stanowi trzy pocz\u0105tkowe wyrazy jakiego\u015b tajemniczego ci\u0105gu matematycznego. Jakiego? Oto zagadka.<\/p>\n

W encyklopedii OEIS<\/a> jest ponad 30 ci\u0105g\u00f3w zaczynaj\u0105cych si\u0119 od\u00a0 [0,0,7,…], ale wszystkie s\u0105 do\u015b\u0107 osobliwe lub oparte na mocno zakr\u0119conych zasadach. Zdecydowan\u0105 wi\u0119kszo\u015b\u0107 z nich tworz\u0105 kolejne cyfry w rozwini\u0119ciach dziesi\u0119tnych u\u0142amk\u00f3w w\u0142a\u015bciwych, uwzgl\u0119dniaj\u0105c tylko cyfry po przecinku oraz rozwini\u0119cia niesko\u0144czone. Ku takim ci\u0105gom wiod\u0105 u\u0142amki 1\/x dla 125 < x < 142,(857142). Interesuj\u0105cy jest jeden z nich – ten, w kt\u00f3rym 1\/x stanowi „klucz do zrozumienia wszech\u015bwiata”, czyli\u00a0 sta\u0142\u0105 struktury subtelnej<\/a>. Teoretycznie Ian Fleming m\u00f3g\u0142 s\u0142ysze\u0107 o tej sta\u0142ej i zainspirowa\u0107 si\u0119 ni\u0105, bo by\u0142a znana (wprowadzona przez Arnolda Sommerfelda) 36 lat przed pojawieniem si\u0119 Bonda. Praktycznie szansa, \u017ce tak by\u0142o, jest bliska zeru.<\/p>\n

Drugi bondowski ci\u0105g, zas\u0142uguj\u0105cy na uwag\u0119, wi\u0105\u017ce si\u0119 z szachami:
\n0, 0, 7, 74, 882, 11144, 159652, 2571960,…
\nDotyczy on liczby ca\u0142kowicie r\u00f3\u017cnych \u015brodkowo symetrycznych ustawie\u0144 2n nie atakuj\u0105cych si\u0119 wie\u017c na szachownicy 2n x 2n:
\nGwoli jasno\u015bci przyk\u0142ad jednego z 7 ustawie\u0144 dla n = 3, czyli na planszy 6 x 6:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Jak wida\u0107 w uk\u0142adzie nie wyst\u0119puje \u017caden inny rodzaj symetrii poza \u015brodkow\u0105. Na planszy 4 x 4 takie ustawienie nie jest mo\u017cliwe – symetrii \u015brodkowej zawsze towarzysz\u0105 inne.<\/p>\n

Kolej na trzeci ci\u0105g, kt\u00f3rego nie ma w OEIS. Dotyczy on liczby r\u00f3\u017cnych sposob\u00f3w dokonania pewnego „zabiegu” na kwadracie (n+1) \u00d7 (n +1), w kt\u00f3rym pola ponumerowano wierszami od g\u00f3ry. Prosz\u0119 spr\u00f3bowa\u0107 okre\u015bli\u0107 ten „zabieg”, czyli zasad\u0119 budowy ci\u0105gu, na podstawie wyraz\u00f3w odpowiadaj\u0105cych kolejnym kwadratom z liczbami:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Warto\u015b\u0107 nast\u0119pnego wyrazu, dla n = 5 (kwadrat 6 \u00d7 6), nie jest r\u00f3wna zeru, ale ile wynosi – nie wiem, chyba nie wi\u0119cej ni\u017c sto. Natomiast wiem, \u017ce jako nast\u0119pne w ci\u0105gu znowu pojawia si\u0119 zero…<\/p>\n

Przypuszczam, \u017ce to indukcyjne zadanie jest bardzo trudne. Bond by sobie z nim nie poradzi\u0142, mo\u017ce Sophie Neveu.<\/p>\n

A na deser co\u015b prostego – powt\u00f3rka ze szko\u0142y.
\nNajbardziej bondowski by\u0142by ci\u0105g [0,0,7,0,0,7,0,0,7,…]. Jaki u\u0142amek zwyk\u0142y mu odpowiada? Inaczej m\u00f3wi\u0105c, chodzi o znalezienie najmniejszych warto\u015bci a i b takich, \u017ce a\/b = 0, (007)<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wiadomo, co oznaczaj\u0105 dwa zera w bondowskim kryptonimie 007 – licencj\u0119 na zabijanie. A co oznacza si\u00f3demka? Licencj\u0119 na nie\u015bmiertelno\u015b\u0107 czy powodzenie? Bo chyba nie numer kolejny agenta – to by\u0142oby zbyt banalne. A gdyby za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce ca\u0142y kryptonim jest czym\u015b innym, a mianowicie – stanowi trzy pocz\u0105tkowe wyrazy jakiego\u015b tajemniczego ci\u0105gu matematycznego. Jakiego? Oto […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2062"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2062"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2062\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2174,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2062\/revisions\/2174"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2062"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2062"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2062"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}