![\"Kula_1.jpg\"](\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/2008\/Kula_1.jpg\" "\\"Kula_1.jpg\\"")
<\/p>\nOd bardzo dawna ludzko\u015b\u0107 tkwi w wielu tzw. mylnych b\u0142\u0119dach przekazywanych z pokolenia na pokolenie. Co gorsza niekt\u00f3re z nich dotycz\u0105 podstaw nauk \u015bcis\u0142ych i wpajane s\u0105 dzieciom w szko\u0142ach. Jednym z tych, kt\u00f3re nale\u017ca\u0142oby czym pr\u0119dzej poprawi\u0107, jest wz\u00f3r na powierzchni\u0119 kuli. Nawet nie b\u0119d\u0119 przypomina\u0142 tej \u017ca\u0142osnej gafy powielanej w podr\u0119cznikach do geometrii. Podam od razu, jak by\u0107 powinno:
\nS = pi^2*R^2,
\na nawet udowodni\u0119.<\/p>\n
\u00a0<\/p>\n
We\u017amy p\u00f3\u0142kul\u0119 o promieniu R, zaznaczmy biegun (N) i podzielmy r\u00f3wnik na n bardzo ma\u0142ych, ale r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Z kolei oznaczmy na p\u00f3\u0142kuli w\u0105ski mini-tr\u00f3jk\u0105t o podstawie AB umieszczonej na r\u00f3wniku i r\u00f3wnej d\u0142ugo\u015bci jednej z tych n cz\u0119\u015bci oraz o wierzcho\u0142ku na biegunie N. Podstawa tego tr\u00f3jk\u0105ta b\u0119dzie oczywi\u015bcie r\u00f3wna 2pi*R\/n, wysoko\u015b\u0107 pi*R\/2 (\u0107wiartka obwodu), czyli pole powierzchni wyniesie pi^2*R^2\/2n. Powierzchnia p\u00f3\u0142kuli b\u0119dzie r\u00f3wna sumie powierzchni tych w\u0105skich tr\u00f3jk\u0105cik\u00f3w, czyli pi^2*R^2\/2, za\u015b powierzchnia kuli b\u0119dzie dwa razy wi\u0119ksza, a wi\u0119c wyniesie pi^2*R^2.
\nMam nadziej\u0119, \u017ce Wysoka Komisja doprowadzi wreszcie do zmian w encyklopediach i podr\u0119cznikach, a ja tymczasem zajm\u0119 si\u0119 owcami.<\/p>\n
Naj\u0142adniejszy z poprawnych dowod\u00f3w to ten, kt\u00f3ry jest kr\u00f3tko, zwi\u0119\u017ale i jasno sformu\u0142owany oraz ewentualnie sprytny. W zwi\u0105zku z tym spo\u015br\u00f3d nades\u0142anych rozwi\u0105za\u0144 zadania o rozku\u0142aczaniu g\u00f3rali-owczarzy do nagrody zostali nominowani autorzy dowod\u00f3w najbli\u017cszych nast\u0119puj\u0105cemu, kt\u00f3ry uda\u0142o mi si\u0119 zmie\u015bci\u0107 w jednym zdaniu z\u0142o\u017conym:<\/p>\n
Skoro liczba wszystkich owiec r\u00f3wna jest 128, czyli jest siedmiokrotnie<\/strong> Operowanie konkretnym przyk\u0142adem, zwykle sprowadzaj\u0105cym si\u0119 do sytuacji pocz\u0105tkowej {1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}, trudno uzna\u0107 za dow\u00f3d. To raczej rozwi\u0105zanie innego zadania, polegaj\u0105cego na ustaleniu, ilu by\u0142o co najwy\u017cej g\u00f3rali z owcami, je\u015bli nast\u0105pi\u0142o siedem „transfer\u00f3w”.<\/p>\n![\";-)\"](\"http:\/\/szwarcman.blog.polityka.pl\/wp-includes\/images\/smilies\/icon_wink.gif\"){kind=icon}
parzysta<\/strong>, to po pierwszym rozku\u0142aczeniu ka\u017cdy g\u00f3ral b\u0119dzie mia\u0142 liczb\u0119 owiec podzieln\u0105 przez dwa, po drugim\u00a0– podzieln\u0105 przez 4, po trzecim\u00a0– przez 8, a po n-tym\u00a0– przez 2^n; zatem po si\u00f3dmym (2^7 = 128) wszystkie owce trafi\u0105 do jednego g\u00f3rala.<\/em><\/p>\n