W wolnych chwilach kojarz\u0119 pary, a \u015bci\u015blej – pr\u00f3buj\u0119 wymy\u015bla\u0107 nowe sposoby kojarzenia par liczb. Sprawdzone i znane od staro\u017cytno\u015bci s\u0105 dwa. Jeden wiedzie ku liczbom pierwszym bli\u017aniaczym, drugi – bardziej wyszukany – ku liczbom zaprzyja\u017anionym. Przypomn\u0119, jakie s\u0105 w obu przypadkach kryteria kojarzenia. Je\u015bli r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy dwiema liczbami pierwszymi wynosi 2, to s\u0105 one bli\u017aniaczkami, a parada par zaczyna si\u0119 od 3 i 5; je\u017celi suma dzielnik\u00f3w liczby A jest r\u00f3wna liczbie B, a suma dzielnik\u00f3w B r\u00f3wna jest A (A i B pomijamy jako dzielniki), to liczby si\u0119 przyja\u017ani\u0105, a w pierwszej parze id\u0105 220 i 284. Bliskie „przyjaci\u00f3\u0142kom”, ale ma\u0142o znane s\u0105 „liczby zar\u0119czone”. Powstaj\u0105, gdy spos\u00f3b zaprzyja\u017aniania odrobin\u0119 zmodyfikujemy, pomijaj\u0105c tak\u017ce jedynk\u0119 jako dzielnik, bo jest ona – podobnie jak ca\u0142a liczba – dzielnikiem trywialnym. Pierwsz\u0105 zar\u0119czon\u0105 par\u0119 tworz\u0105 48 i 75, poniewa\u017c suma nietrywialnych dzielnik\u00f3w 48 (2+3+4+6+8+12+16+24) wynosi 75, a suma dzielnik\u00f3w 75 (3+5+15+25) r\u00f3wna si\u0119 48.<\/p>\n
W\u015br\u00f3d tzw. \u0142amig\u0142\u00f3wek ci\u0105gowych, typowych dla test\u00f3w Mensy, mo\u017cna trafi\u0107 na nast\u0119puj\u0105c\u0105:<\/p>\n
Jaka powinna by\u0107 kolejna liczba w ci\u0105gu: Kto chcia\u0142by przez chwil\u0119 pog\u0142\u00f3wkowa\u0107, powinien teraz przerwa\u0107 czytanie, bo za kilka linijek wszystko b\u0119dzie jasne. Ci\u0105g z \u0142amig\u0142\u00f3wki \u00e1 la Mensa szybko zmienia si\u0119 w sta\u0142y, je\u015bli przyj\u0105\u0107 najprostsz\u0105, naj\u0142atwiejsz\u0105 do zauwa\u017cenia zasad\u0119 jego budowy: ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz jest sum\u0105 poprzedniego wyrazu i iloczynu tworz\u0105cych go cyfr (by\u0142by rosn\u0105cy np. po ustaleniu, \u017ce gdy pojawiaj\u0105 si\u0119 zera, to pomijamy je w iloczynie). Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" W wolnych chwilach kojarz\u0119 pary, a \u015bci\u015blej – pr\u00f3buj\u0119 wymy\u015bla\u0107 nowe sposoby kojarzenia par liczb. Sprawdzone i znane od staro\u017cytno\u015bci s\u0105 dwa. Jeden wiedzie ku liczbom pierwszym bli\u017aniaczym, drugi – bardziej wyszukany – ku liczbom zaprzyja\u017anionym. Przypomn\u0119, jakie s\u0105 w obu przypadkach kryteria kojarzenia. Je\u015bli r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy dwiema liczbami pierwszymi wynosi 2, to s\u0105 one […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2133"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2133"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2133\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2213,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2133\/revisions\/2213"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2133"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2133"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2133"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n11,<\/span> 13, 16, 22, 26, 38, …?<\/em><\/p>\n
\nW\u0142a\u015bnie ten ci\u0105g podsun\u0105\u0142 mi pomys\u0142 na kojarzenie, cho\u0107 nie mia\u0142em pewno\u015bci, czy nowy spos\u00f3b oka\u017ce si\u0119 w praktyce interesuj\u0105cy i owocny.<\/p>\n
\nZacz\u0105\u0107 mo\u017cna oczywi\u015bcie od dowolnej liczby. Je\u015bli na pocz\u0105tku b\u0119dzie 19, to zero wychynie ju\u017c po trzecim kroku:
\n19, 28, 44, 60,…
\nR\u00f3wnocze\u015bnie jednak pojawi si\u0119 pierwsza para – nazwijmy j\u0105 flirtuj\u0105c\u0105. Chodzi o 28 i 44, poniewa\u017c r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy liczbami jest taka, jak iloczyn cyfr tworz\u0105cych ka\u017cd\u0105 z nich. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, je\u015bli do liczby A dodamy iloczyn jej cyfr, to powstanie liczba B, a je\u015bli od liczby B odejmiemy iloczyn jej cyfr, to powstanie A. Po kr\u00f3tkich poszukiwaniach znalaz\u0142em dwie kolejne flirtuj\u0105ce pary – 128 i 144 (to oczywiste, je\u015bli znamy pierwsz\u0105 par\u0119) oraz 214 i 222. Kto znajdzie nast\u0119pn\u0105, oczywi\u015bcie mniejsz\u0105 ni\u017c 1128 i 1144? A czy kto\u015b znajdzie najmniejsz\u0105, w kt\u00f3rej przynajmniej jedna liczba b\u0119dzie nieparzysta – o ile w og\u00f3le jest to mo\u017cliwe?<\/p>\n