{"id":2308,"date":"2011-09-27T18:17:51","date_gmt":"2011-09-27T16:17:51","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=2308"},"modified":"2011-09-28T07:52:51","modified_gmt":"2011-09-28T05:52:51","slug":"dzielenie-kola","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2011\/09\/27\/dzielenie-kola\/","title":{"rendered":"Dzielenie ko\u0142a"},"content":{"rendered":"

Linia prosta dzieli p\u0142aszczyzn\u0119 na dwie cz\u0119\u015bci; dwie proste (nier\u00f3wnoleg\u0142e) dziel\u0105 p\u0142aszczyzn\u0119 na cztery cz\u0119\u015bci. Dalej mo\u017ce by\u0107 r\u00f3\u017cnie, w zale\u017cno\u015bci od tego, czy skrzy\u017cowania b\u0119d\u0105 przeci\u0119ciami dw\u00f3ch czy wi\u0119cej linii. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zawsze tylko dw\u00f3ch i zast\u0105pmy p\u0142aszczyzn\u0119 ko\u0142em, a linie proste ci\u0119ciwami. Je\u015bli ponadto dodamy warunek, \u017ce liczba skrzy\u017cowa\u0144 powinna by\u0107 maksymalna, to r\u00f3wnocze\u015bnie ko\u0142o b\u0119dzie zawsze podzielone na najwi\u0119ksz\u0105 mo\u017cliw\u0105 liczb\u0119 cz\u0119\u015bci. Jak\u0105?<\/p>\n

Je\u017celi b\u0119dziemy przestrzega\u0107 podanego wy\u017cej za\u0142o\u017cenia i warunku, to ka\u017cda n<\/strong>-ta ci\u0119ciwa przetnie (n<\/strong> – 1) ci\u0119ciw, czyli pierwsza nie przetnie \u017cadnej, a liczba skrzy\u017cowa\u0144 (s<\/strong>) dla n<\/strong> = 1 b\u0119dzie r\u00f3wna zero. Druga przetnie jedn\u0105 ci\u0119ciw\u0119, czyli s<\/strong> = 1; po poprowadzeniu trzeciej, kt\u00f3ra przetnie dwie ci\u0119ciwy, s<\/strong> b\u0119dzie r\u00f3wne 3. Ci\u0105g s<\/strong> dla n<\/strong> = 0, 1, 2, 3,… wygl\u0105da zatem tak: 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21…
\nPraktycznie dorysowywanie kolejno ci\u0119ciw tak, aby ka\u017cda nast\u0119pna przecina\u0142a wszystkie ju\u017c istniej\u0105ce, mo\u017ce szybko okaza\u0107 si\u0119 bardzo trudne lub niemo\u017cliwe (krzy\u017cowa\u0107 b\u0119d\u0105 si\u0119 ich przed\u0142u\u017cenia poza okr\u0119giem). Nale\u017ca\u0142oby wi\u0119c w\u0142a\u015bciwie rozwi\u0105zywa\u0107 po kolei odr\u0119bne zadania dla ka\u017cdej liczby ci\u0119ciw: „poprowad\u017a n<\/strong> ci\u0119ciw tak, aby liczba ich skrzy\u017cowa\u0144 by\u0142a maksymalna”.<\/p>\n

Teraz o cz\u0119\u015bciach ko\u0142a. Ka\u017cda n<\/strong> -ta ci\u0119ciwa dzieli na dwie cz\u0119\u015bci:
\n– (n<\/strong> – 2) obszary mi\u0119dzy kolejnymi ci\u0119ciwami, kt\u00f3re przecina,
\n– dwa obszary mi\u0119dzy pierwsz\u0105 i ostatni\u0105 przecinan\u0105 ci\u0119ciw\u0105 a okr\u0119giem.
\nW sumie po poprowadzeniu n<\/strong> -tej ci\u0119ciwy przybywa wi\u0119c n<\/strong> obszar\u00f3w (o<\/strong>), czyli ci\u0105g o<\/strong> dla n<\/strong> = 0, 1, 2, 3,… zaczyna si\u0119 tak: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29,…<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Zadanie domowe brzmi nast\u0119puj\u0105co: prosz\u0119 wyprowadzi\u0107 wz\u00f3r na wyraz og\u00f3lny ci\u0105gu\u00a0sn<\/sub><\/strong> oraz wyraz og\u00f3lny ci\u0105gu on<\/sub><\/strong>.
\nPodkre\u015blam: „wyprowadzi\u0107” – a nie tylko „poda\u0107”, bo znale\u017a\u0107 je w sieci nietrudno – czyli pokaza\u0107 lub kr\u00f3tko opisa\u0107 spos\u00f3b otrzymania wzoru, je\u015bli znamy kilka jego pocz\u0105tkowych wyraz\u00f3w. Spos\u00f3b jest oczywi\u015bcie taki sam w przypadku obu ci\u0105g\u00f3w.<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Linia prosta dzieli p\u0142aszczyzn\u0119 na dwie cz\u0119\u015bci; dwie proste (nier\u00f3wnoleg\u0142e) dziel\u0105 p\u0142aszczyzn\u0119 na cztery cz\u0119\u015bci. Dalej mo\u017ce by\u0107 r\u00f3\u017cnie, w zale\u017cno\u015bci od tego, czy skrzy\u017cowania b\u0119d\u0105 przeci\u0119ciami dw\u00f3ch czy wi\u0119cej linii. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zawsze tylko dw\u00f3ch i zast\u0105pmy p\u0142aszczyzn\u0119 ko\u0142em, a linie proste ci\u0119ciwami. Je\u015bli ponadto dodamy warunek, \u017ce liczba skrzy\u017cowa\u0144 powinna by\u0107 maksymalna, to […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2308"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2308"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2308\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2319,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2308\/revisions\/2319"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2308"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2308"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2308"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}