{"id":2323,"date":"2011-10-01T10:09:12","date_gmt":"2011-10-01T08:09:12","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=2323"},"modified":"2011-10-02T19:30:13","modified_gmt":"2011-10-02T17:30:13","slug":"kurczak-maly","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2011\/10\/01\/kurczak-maly\/","title":{"rendered":"Kurczak Ma\u0142y"},"content":{"rendered":"

Znajoma matematyczka stwierdzi\u0142a, \u017ce zadanie w poprzednim wpisie by\u0142o trywialne. Zale\u017cy dla kogo. Dla licealisty lubi\u0105cego matematyk\u0119, jak komentator Micha\u0142, zapewne tak. Znam jednak g\u0142\u00f3wko\u0142amaczy, kt\u00f3rzy d\u0142ugo kombinowali, jak to ugry\u017a\u0107.<\/p>\n

Tworzenie wzoru na ci\u0105g zaproponowa\u0142em przy okazji innego tematu (powr\u00f3c\u0119 do niego w nast\u0119pnych wpisach), poniewa\u017c przypadkiem trafi\u0142em na podobne zadanie na forum matematyka.pl. Autor postu<\/a> szuka\u0142 wzoru na ci\u0105g:
\n…, 91, 152, 238, 352, 503, 700, 958, 1296, 1744, 2351, 3194, 4416, …
\n\u015aci\u015ble rzecz bior\u0105c, jest to fragment ci\u0105gu, zaczynaj\u0105cy si\u0119 od pi\u0105tego wyrazu (st\u0105d wielokropek na pocz\u0105tku).
\nW tym przypadku szukanie wzoru jest z pewno\u015bci\u0105 nietrywialne. W\u0142a\u015bciwie zadanie jest nierozwi\u0105zywalne, je\u015bli nie wiemy, czego ci\u0105g dotyczy albo jak powsta\u0142. Zreszt\u0105 gdyby\u015bmy nawet wiedzieli, mog\u0142oby si\u0119 okaza\u0107, \u017ce \u017cadnego wzoru poda\u0107 nie spos\u00f3b. Na forum jest propozycja poradzenia sobie z problemem, ale zwi\u0105zana z tzw. linearyzacj\u0105, czyli podany jest wz\u00f3r przybli\u017cony. Dok\u0142adny wz\u00f3r mo\u017cna by wprawdzie wyprowadzi\u0107, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce jest on wielomianem, ale by\u0142by to wielomian jedenastego stopnia i prawdziwy tylko dla podanych wyraz\u00f3w (nie ma pewno\u015bci, czy tak\u017ce dla czterech poprzednich i kolejnych), a jego wyprowadzenie wymaga\u0142oby rozwi\u0105zania uk\u0142adu 12 r\u00f3wna\u0144 jedenastego stopnia<\/span> z 12 niewiadomymi. To niezbyt zach\u0119caj\u0105ce.
\nKorzystaj\u0105c z programu komputerowego spr\u00f3bowa\u0142em utworzy\u0107 taki wielomianowy wz\u00f3r dla sze\u015bciu pocz\u0105tkowych wyraz\u00f3w podanego fragmentu:
\n…, 91, 152, 238, 352, 503, 700, …
\nOto on:
\nan<\/sub> = – 0,05n^5 + 2n^4 – 30,25n^3 + 232,5n^2 – 853,2n + 1232
\nDla n od 5 do 10 wszystko pasuje, ale nast\u0119pne wyrazy, liczone wed\u0142ug tego wzoru, b\u0119d\u0105 ju\u017c odbiega\u0107 od oryginalnych.<\/p>\n

Pozostaj\u0105c przy ci\u0105gach, proponuj\u0119 pog\u0142owi\u0107 si\u0119 nad czym\u015b prostszym:<\/p>\n

Kilka chwil po wykluciu si\u0119 Kurczak Ma\u0142y pisn\u0105\u0142 – PI, a po sekundzie – PIIP, po nast\u0119pnej sekundzie – PIIPIPPI, po kolejnej – PIIPIPPIIPPIPIIP – i roz\u015bwiergota\u0142 si\u0119 na dobre: ka\u017cde nast\u0119pne pi\u015bni\u0119cie by\u0142o, tak jak dot\u0105d, dwa razy d\u0142u\u017csze od poprzedniego i zgodne ze „schematem”, wynikaj\u0105cym z czterech pocz\u0105tkowych pi\u015bni\u0119\u0107 (jaki to „schemat” – to tak\u017ce zagadka).
\nJaka litera by\u0142a 2011 w tym ci\u0105gu pi\u015bni\u0119\u0107, zaczynaj\u0105cych si\u0119 od PI – P czy I? Kr\u00f3tkie przedstawienie sposobu rozwi\u0105zania b\u0119dzie mile widziane. Chodzi oczywi\u015bcie o uniwersalny i w miar\u0119 prosty spos\u00f3b, a wi\u0119c inny, ni\u017c wypisanie odpowiedniej liczby pi\u015bni\u0119\u0107 i policzenie.<\/p>\n

Zagadnienie wi\u0105\u017ce si\u0119 z pewnym ma\u0142o znanym ci\u0105giem. Kto zna ten ci\u0105g i jego w\u0142asno\u015bci, dla tego zadanie b\u0119dzie zapewne trywialne; dla nieobeznanych – raczej przeciwnie.<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Znajoma matematyczka stwierdzi\u0142a, \u017ce zadanie w poprzednim wpisie by\u0142o trywialne. Zale\u017cy dla kogo. Dla licealisty lubi\u0105cego matematyk\u0119, jak komentator Micha\u0142, zapewne tak. Znam jednak g\u0142\u00f3wko\u0142amaczy, kt\u00f3rzy d\u0142ugo kombinowali, jak to ugry\u017a\u0107. Tworzenie wzoru na ci\u0105g zaproponowa\u0142em przy okazji innego tematu (powr\u00f3c\u0119 do niego w nast\u0119pnych wpisach), poniewa\u017c przypadkiem trafi\u0142em na podobne zadanie na forum matematyka.pl. […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2323"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2323"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2323\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2345,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2323\/revisions\/2345"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2323"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2323"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2323"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}