Czy szachownic\u0119 (8×8), z kt\u00f3rej usuni\u0119to dwa przeciwleg\u0142e naro\u017cne pola le\u017c\u0105ce na tej samej przek\u0105tnej, mo\u017cna szczelnie pokry\u0107 kamieniami domina, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce ka\u017cdy kamie\u0144 zas\u0142ania dwa pola? To pytanie z d\u0142ug\u0105 brod\u0105, klasyka w\u0119druj\u0105ca po zbiorkach \u0142amig\u0142\u00f3wek od ponad p\u00f3\u0142wiecza. Jej urok polega na sprytnym i prostym sposobie udowodnienia, \u017ce to niemo\u017cliwe. Dowodu nie b\u0119d\u0119 przypomina\u0142, bo je\u015bli jakim\u015b dziwnym trafem zdarzy si\u0119, \u017ce kto\u015b z moich go\u015bci go nie zna, to b\u0119dzie okazja do pog\u0142\u00f3wkowania. Warto wspomnie\u0107, \u017ce zadanie wymy\u015bli\u0142\u00a0pod koniec\u00a0lat 40. nie byle kto – sam John von Neumann.<\/p>\n
Zabaw dominowo-szachownicowych jest sporo. Ostatnio tkwi\u0119 w grach typu wyk\u0142adanka<\/em>, polegaj\u0105cych na umieszczaniu przez graczy na planszy na przemian po jednym kamieniu do momentu, a\u017c kto\u015b (przegrywaj\u0105cy) nie b\u0119dzie m\u00f3g\u0142 wykona\u0107 ruchu. Przy tej okazji trafi\u0142em na ciekaw\u0105 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119 podobn\u0105 troch\u0119 do wspomnianej klasyki, ale, jak mi si\u0119 wydaje, jeszcze bez zarostu.<\/p>\n Dysponujemy prostok\u0105tn\u0105 szachownic\u0105, a w\u0142a\u015bciwie kratownic\u0105 lub kratkownic\u0105 o wymiarach m<\/em>xn<\/em>, gdzie m<\/em> i n<\/em> s\u0105 nieparzyste. Pokrywamy j\u0105 kamieniami domina 1×2. Po wykorzystaniu (mn<\/em>-1)\/2 kamieni w pokryciu pozostanie „dziurka”, czyli\u00a0jedna niezas\u0142oni\u0119ta kratka. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce znajdzie si\u0119 ona w rogu planszy. B\u0119dzie do niej przylega\u0142 kr\u00f3tszym bokiem\u00a0przynajmniej jeden kamie\u0144. Je\u015bli go przesuniemy, zas\u0142aniaj\u0105c naro\u017cn\u0105 dziurk\u0119, to „przeskoczy” ona za przemieszczony kamie\u0144. Teraz mo\u017cemy przesun\u0105\u0107 kolejny kamie\u0144, „przeganiaj\u0105c” dziurk\u0119 na nast\u0119pne pole itd.<\/p>\n Czy komu\u015b z Pa\u0144stwa uda si\u0119\u00a0udowodni\u0107 –\u00a0albo chocia\u017c przedstawi\u0107 pomys\u0142 na dow\u00f3d – \u017ce post\u0119puj\u0105c dalej w taki spos\u00f3b mo\u017cna przegoni\u0107 dziurk\u0119 w inny, dowolny r\u00f3g planszy. Czy szachownic\u0119 (8×8), z kt\u00f3rej usuni\u0119to dwa przeciwleg\u0142e naro\u017cne pola le\u017c\u0105ce na tej samej przek\u0105tnej, mo\u017cna szczelnie pokry\u0107 kamieniami domina, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce ka\u017cdy kamie\u0144 zas\u0142ania dwa pola? To pytanie z d\u0142ug\u0105 brod\u0105, klasyka w\u0119druj\u0105ca po zbiorkach \u0142amig\u0142\u00f3wek od ponad p\u00f3\u0142wiecza. Jej urok polega na sprytnym i prostym sposobie udowodnienia, \u017ce to niemo\u017cliwe. Dowodu nie b\u0119d\u0119 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/247"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=247"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/247\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=247"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=247"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=247"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nZnany mi dow\u00f3d oparty jest na pomy\u015ble r\u00f3wnie sprytnym, jak klasyka von Neumanna, cho\u0107 nie tak prostym.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"