Ka\u017cda liczba dzieli si\u0119 przez co\u015b bez reszty, czyli ma dzielniki. Im wi\u0119cej, tym lepiej – tak uwa\u017cali staro\u017cytni Grecy ze wzgl\u0119d\u00f3w praktycznych – i nic w tym dziwnego, bo przecie\u017c \u0142atwiej podzieli\u0107 po r\u00f3wno 24 jaja ni\u017c 23. Platon zaleca\u0142, aby liczba mieszka\u0144c\u00f3w miast mia\u0142a jak najwi\u0119cej dzielnik\u00f3w, a jako idea\u0142 podawa\u0142 5040.<\/p>\n
Ka\u017cda liczba ca\u0142kowita dodatnia a<\/em> dzieli si\u0119 przez 1, przez a<\/em> oraz ewentualnie przez n<\/em> r\u00f3\u017cnych liczb k<\/em>1<\/sub>, k<\/em>2<\/sub>,…, k<\/em>n<\/sub> (1<k<\/em>i<\/sub><a<\/em>). 1 i a<\/em> to dzielniki trywialne, k<\/em>i<\/sub> – nietrywialne, a 1 i k<\/em>i<\/sub> – w\u0142a\u015bciwe. Je\u015bli liczba ma tylko dzielniki trywialne, czyli n<\/em> = 0, to jest pierwsza; gdy n<\/em>>0, jest z\u0142o\u017cona; dla n<\/em> = 1 mamy kwadrat liczby pierwszej, dla n<\/em> = 2 – sze\u015bcian liczby pierwszej lub liczb\u0119 p\u00f3\u0142pierwsz\u0105. Co pozostanie, je\u015bli spo\u015br\u00f3d liczb nie wi\u0119kszych ni\u017c a<\/em> usuniemy dzielniki liczby a<\/em>? Oczywi\u015bcie niedzielniki a<\/em>. Ka\u017cda liczba pierwsza p<\/em> ma p<\/em> – 2 niedzielniki, w przypadku liczb z\u0142o\u017conych sprawa jest znacznie bardziej… z\u0142o\u017cona. Pozostajemy przy 24. Liczba ta ma 16 niedzielnik\u00f3w: 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. Tylko dwa z nich s\u0105 niedzielami. Jakie, je\u015bli wiadomo, \u017ce liczba 23 ma pi\u0119\u0107 niedzieli: 2, 3, 5, 9, 15?<\/p>\n Niedziele nie s\u0105 moim pomys\u0142em. To ma\u0142o znane – oczywi\u015bcie pod inn\u0105 nazw\u0105 – poj\u0119cie matematyczne. Ciekawe, czy kto\u015b poda w\u0142a\u015bciwe okre\u015blenie.<\/p>\n Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Ka\u017cda liczba dzieli si\u0119 przez co\u015b bez reszty, czyli ma dzielniki. Im wi\u0119cej, tym lepiej – tak uwa\u017cali staro\u017cytni Grecy ze wzgl\u0119d\u00f3w praktycznych – i nic w tym dziwnego, bo przecie\u017c \u0142atwiej podzieli\u0107 po r\u00f3wno 24 jaja ni\u017c 23. Platon zaleca\u0142, aby liczba mieszka\u0144c\u00f3w miast mia\u0142a jak najwi\u0119cej dzielnik\u00f3w, a jako idea\u0142 podawa\u0142 5040.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2577"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2577"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2577\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2775,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2577\/revisions\/2775"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2577"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2577"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2577"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nW\u015br\u00f3d dzielnik\u00f3w w\u0142a\u015bciwych d<\/em> mo\u017cna jeszcze wyr\u00f3\u017cni\u0107 unitarne, czyli takie, dla kt\u00f3rych d<\/em> i n<\/em>\/d<\/em> s\u0105 wzgl\u0119dnie pierwsze. Dla a = 24 dzielnikami unitarnymi b\u0119d\u0105 wi\u0119c 1, 3 i 8.<\/p>\n
\nW\u015br\u00f3d niedzielnik\u00f3w danej liczby s\u0105 takie – nazwijmy je niedzielami („niedziel” jest rodzaju m\u0119skiego) – kt\u00f3re nie dziel\u0105 jej mo\u017cliwie najlepiej<\/strong>. Jak rozumie\u0107 to, \u017ce jedno niedzielenie<\/strong> mo\u017ce by\u0107 lepsze (mocniejsze, bardziej wyraziste) ni\u017c inne? – oto zagadka do rozwi\u0105zania na przyk\u0142adzie.<\/p>\n