{"id":2859,"date":"2012-01-02T00:29:07","date_gmt":"2012-01-01T23:29:07","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=2859"},"modified":"2012-01-02T13:37:48","modified_gmt":"2012-01-02T12:37:48","slug":"najwiecejraczki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/01\/02\/najwiecejraczki\/","title":{"rendered":"Najwi\u0119cejraczki"},"content":{"rendered":"<p>Przed rokiem pozwoli\u0142em sobie troch\u0119 poz\u0142owieszczy\u0107 w zwi\u0105zku z liczb\u0105 2011. W tym roku czarnowidztwo przemilcz\u0119, bo straszenia dooko\u0142a nie brakuje, zreszt\u0105 inni robi\u0105 to lepiej, nie tylko politycy i ekonomi\u015bci, (np. w filmie <em>2012<\/em>). Skupi\u0119 si\u0119 na zwi\u0105zkach tegorocznej liczby z matematyk\u0105 czyst\u0105 i pi\u0119kn\u0105 cho\u0107 osobliw\u0105. A w\u0142a\u015bciwie na jednym zwi\u0105zku, dotycz\u0105cym pewnej niezwyk\u0142ej cechy tej liczby. Zaczn\u0119 jednak od lat minionych.<\/p>\n<p>Rok ubieg\u0142y wyra\u017ca\u0142 si\u0119 liczb\u0105 pierwsz\u0105, kt\u00f3rej oczywi\u015bcie na czynniki pierwsze roz\u0142o\u017cy\u0107 nie spos\u00f3b.<br \/>\nSze\u015b\u0107 lat wcze\u015bniej by\u0142a w kalendarzu liczba p\u00f3\u0142pierwsza (2005), czyli taka, kt\u00f3ra jest iloczynem dw\u00f3ch i tylko dw\u00f3ch liczb pierwszych (5 \u00d7 <span style=\"text-decoration: line-through;\">1001<\/span> 401).<br \/>\nTeraz nasta\u0142a nam liczba, kt\u00f3r\u0105 nazw\u0119 1\/3-pierwsz\u0105, bo mo\u017cna j\u0105 roz\u0142o\u017cy\u0107 dok\u0142adnie na trzy czynniki pierwsze (2012 = 2 \u00d7 2 \u00d7 503). Takich liczb jest sporo, tworz\u0105 ci\u0105g do\u015b\u0107 g\u0119sty w zbiorze liczb naturalnych, wi\u0119c nie s\u0105 niczym osobliwym. 2012 wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 jednak w\u015br\u00f3d nich cech\u0105 szczeg\u00f3ln\u0105 &#8211; rozpoczyna kwartet kolejnych takich liczb:<br \/>\n2012, 2013 (3 \u00d7 11 \u00d7 61), 2014 (2 \u00d7 19 \u00d7 53), 2015 (5 \u00d7 13 \u00d7 31).<\/p>\n<p>Kwartety liczb 1\/3-pierwszych to bia\u0142e kruki, znacznie bielsze ni\u017c np. ich odpowiedniki w\u015br\u00f3d liczb pierwszych &#8211; liczby bli\u017aniacze (tylko \u017ce bli\u017aniaki nie s\u0105 kolejnymi liczbami). Poprzednie kwartety vel czworaczki przypad\u0142y na lata 1083-1086, nast\u0119pnymi b\u0119d\u0105 2091-2094.<br \/>\nWieloraczki wyst\u0119puj\u0105 tak\u017ce w ci\u0105gu liczb p\u00f3\u0142pierwszych, ale s\u0105 najwy\u017cej trojaczkami:<br \/>\n(33, 34, 35); (85, 86, 87); (93, 94, 95);&#8230;<\/p>\n<p>Cho\u0107 czworaczki s\u0105 w\u015br\u00f3d liczb 1\/3-pierwszych rzadko\u015bci\u0105, to jednak nie najwi\u0119ksz\u0105, bo mo\u017cliwe s\u0105 wi\u0119cejraczki.<br \/>\nJakie <em>n<\/em>-raczki s\u0105 (mog\u0105 by\u0107 teoretycznie) najwi\u0119cejraczkami\u00a0 w 1\/3-pierwszym \u015bwiatku i dlaczego?<br \/>\nPytanie dodatkowe: kto zna lub znajdzie (np. pisz\u0105c program) pierwsze takie najwi\u0119cejraczki? Podpowiem, \u017ce s\u0105 6-cyfrowe.<\/p>\n<p>I jeszcze drobne ciekawostki.<br \/>\n2012 \u00d7 2102 = 4229224, czyli palindrom podw\u00f3jny, bo po obu stronach znaku r\u00f3wno\u015bci tak i wspak jest to samo. Poprzedni rok te\u017c tak mia\u0142.<br \/>\nPalindromowo, a w\u0142a\u015bciwie ananimowo mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c inaczej: 2012 \u00d7 2012 = 4048144 &#8211; ta r\u00f3wno\u015b\u0107 napisana wspak tak\u017ce jest prawdziwa.<\/p>\n<p><em><sub>Komentarze z <strong>prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przed rokiem pozwoli\u0142em sobie troch\u0119 poz\u0142owieszczy\u0107 w zwi\u0105zku z liczb\u0105 2011. W tym roku czarnowidztwo przemilcz\u0119, bo straszenia dooko\u0142a nie brakuje, zreszt\u0105 inni robi\u0105 to lepiej, nie tylko politycy i ekonomi\u015bci, (np. w filmie 2012). Skupi\u0119 si\u0119 na zwi\u0105zkach tegorocznej liczby z matematyk\u0105 czyst\u0105 i pi\u0119kn\u0105 cho\u0107 osobliw\u0105. A w\u0142a\u015bciwie na jednym zwi\u0105zku, dotycz\u0105cym pewnej [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2859"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2859"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2859\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2925,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2859\/revisions\/2925"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2859"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2859"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2859"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}