Poza dwiema w\u0142asno\u015bciami 2012, wymienionymi w poprzednim wpisie, nie\u0142atwo znale\u017a\u0107 jakie\u015b inne ciekawostki lub osobliwo\u015bci zwi\u0105zane z tegoroczn\u0105 liczb\u0105 – oczywi\u015bcie \u015bci\u015ble matematyczne, bo apokaliptyczno-numerologicznych, wi\u0105\u017c\u0105cych si\u0119 g\u0142\u00f3wnie z kalendarzem Maj\u00f3w lub Koranem, jest\u00a0 w sieci mn\u00f3stwo.<\/p>\n
Za specyficzne mo\u017cna uzna\u0107 na przyk\u0142ad to, \u017ce liczba 2012 dzieli si\u0119 przez iloczyn tworz\u0105cych j\u0105 cyfr, pomijaj\u0105c zero. W ci\u0105gu takich liczb tegoroczna zajmuje pozycj\u0119 147., wci\u015bni\u0119ta mi\u0119dzy 2010 a 2016, unikatem wi\u0119c raczej nie jest. Poza podstawowymi, rzec by mo\u017cna „kanonicznymi” postaciami ci\u0105g\u00f3w przedstawionymi wy\u017cej [(A) i (B)], istnieje niesko\u0144czenie wiele ich odmian, zaczynaj\u0105cych si\u0119 od dwu dowolnych liczb. Je\u015bli np. pierwsz\u0105 par\u0105 b\u0119d\u0105 1 i 5, to ci\u0105g Fibonacciego rozwinie si\u0119 tak: Od jakich dwu liczb, kt\u00f3rych suma jest najmniejsza, zaczyna si\u0119 ci\u0105g Fibonacciego, zawieraj\u0105cy liczb\u0119 2012?<\/strong><\/p>\n Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Poza dwiema w\u0142asno\u015bciami 2012, wymienionymi w poprzednim wpisie, nie\u0142atwo znale\u017a\u0107 jakie\u015b inne ciekawostki lub osobliwo\u015bci zwi\u0105zane z tegoroczn\u0105 liczb\u0105 – oczywi\u015bcie \u015bci\u015ble matematyczne, bo apokaliptyczno-numerologicznych, wi\u0105\u017c\u0105cych si\u0119 g\u0142\u00f3wnie z kalendarzem Maj\u00f3w lub Koranem, jest\u00a0 w sieci mn\u00f3stwo. Za specyficzne mo\u017cna uzna\u0107 na przyk\u0142ad to, \u017ce liczba 2012 dzieli si\u0119 przez iloczyn tworz\u0105cych j\u0105 cyfr, pomijaj\u0105c […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2898"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2898"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2898\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2937,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2898\/revisions\/2937"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2898"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2898"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2898"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nJeszcze dalej, bo jako 218. wyraz ci\u0105gu, 2012 figuruje w\u015br\u00f3d tzw. liczb Ulama (od nazwiska wybitnego ameryka\u0144skiego matematyka polskiego pochodzenia). Oryginalny i ciekawy jest natomiast sam ci\u0105g, wi\u0119c o nim s\u0142\u00f3w kilka.
\nTo jakby przeciwie\u0144stwo ci\u0105gu Fibonacciego, zw\u0142aszcza je\u015bli ten klasyczny ci\u0105g zdefiniowa\u0107 nieco inaczej. W wersji podstawowej ci\u0105g Fibonacciego zaczyna si\u0119 od zera i jedynki, a ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz jest sum\u0105 dwu poprzednich<\/strong>, czyli:
\n(A) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,…
\nMo\u017cna jednak zacz\u0105\u0107 od dowolnej pary liczb ca\u0142kowitych nieujemnych, np. od 1 i 2, a zasad\u0119 tworzenia ci\u0105gu sformu\u0142owa\u0107 tak: ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz jest najwi\u0119ksz\u0105 sum\u0105 dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych liczb wybranych spo\u015br\u00f3d tych, kt\u00f3re dot\u0105d pojawi\u0142y si\u0119 w ci\u0105gu<\/strong>.
\nCi\u0105g Ulama powstanie, je\u015bli w tym pokr\u0119tnym sformu\u0142owaniu zamiast „najwi\u0119ksz\u0105<\/strong>” wstawi\u0107 „najmniejsz\u0105<\/strong>” oraz doda\u0107 nast\u0119puj\u0105cy warunek: ci\u0105g powinien by\u0107 rosn\u0105cy, a suma, stanowi\u0105ca kolejny wyraz, powinna by\u0107 mo\u017cliwa do utworzenia (z dost\u0119pnych liczb) tylko na jeden spos\u00f3b<\/strong>.
\nZaczynaj\u0105cy si\u0119 od 1 i 2 ci\u0105g wygl\u0105da wi\u0119c tak:
\n(B) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102,…
\nGwoli jasno\u015bci wyt\u0142umaczenie, dlaczego na przyk\u0142ad po 28 jest 36.
\n29 nie pasuje, bo 29 = 1 + 28 = 3 + 26 = 11 + 18 = 13 + 16, czyli sum\u0119 mo\u017cna utworzy\u0107 a\u017c na cztery sposoby. 30, 31 i 32 da si\u0119 z\u0142o\u017cy\u0107 na dwa sposoby, 34 – na trzy. Sum 33 i 35 w og\u00f3le nie mo\u017cna utworzy\u0107. Dopiero 36 ma unikalny sk\u0142ad – 8 + 28 (18 + 18 odpada, bo liczby powinny by\u0107 r\u00f3\u017cne).<\/p>\n
\n(C) 1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118, 191, 309, 500, 809, 1309, 2118, 3427, 5545, 8972,…,
\na ci\u0105g Ulama:
\n(D) 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 20, 22, 23, 24, 26, 38, 39, 40, 41, 52, 57, 69, 70, 71, 82, 87, 98, 102…
\nW (D), podobnie jak w (B), tak\u017ce pojawi si\u0119 2012, w (C), jak wida\u0107, podobnie jak w (A) – nie.<\/p>\n