{"id":2938,"date":"2012-01-11T00:15:20","date_gmt":"2012-01-10T23:15:20","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=2938"},"modified":"2012-01-11T00:15:20","modified_gmt":"2012-01-10T23:15:20","slug":"duzy-ptaszek","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/01\/11\/duzy-ptaszek\/","title":{"rendered":"Du\u017cy ptaszek"},"content":{"rendered":"

Ile najwi\u0119cej wielok\u0105t\u00f3w mo\u017cna wyci\u0105\u0107 z p\u0142aszczyzny – lub lepiej, by by\u0142y granice, z ko\u0142a – n>2 prostymi (ci\u0119ciwami)? Niezbyt trudno ustali\u0107, \u017ce n<\/em>^2\/2 – 3n<\/em>\/2 + 1<\/strong>. Tak jest, gdy ka\u017cde dwie ci\u0119ciwy maj\u0105 punkt wsp\u00f3lny, a \u017cadne trzy nie.
\nW\u015br\u00f3d tych wielok\u0105t\u00f3w b\u0119dzie co najwy\u017cej n<\/em>(n<\/em> – 2)\/3<\/strong> tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w, uwzgl\u0119dniaj\u0105c oczywi\u015bcie cz\u0119\u015b\u0107 ca\u0142kowit\u0105 wyniku.
\nPrzyk\u0142ad:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ci\u0119ciw jest 7, wielok\u0105t\u00f3w 15 (kropki), tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w 11 (czerwone kropki).<\/p>\n

A teraz drugie pytanie, bardzo podobne: ile najwi\u0119cej wielok\u0105t\u00f3w mo\u017cna wyci\u0105\u0107 z ko\u0142a n>2 ci\u0119ciwami przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce ka\u017cdy z nich b\u0119dzie tr\u00f3jk\u0105tem?
\nMo\u017ce si\u0119 to wyda\u0107 dziwne, ale nie wiadomo, tzn. nie jest znany og\u00f3lny wz\u00f3r, a konkretne efekty s\u0105 pewne tylko dla ma\u0142ej liczby ci\u0119ciw. Pewne jest tak\u017ce to, \u017ce tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w nigdy nie jest wi\u0119cej, a z regu\u0142y mniej, ni\u017c w\u00f3wczas, gdy inne wielok\u0105ty nie s\u0105 wykluczone – np. dla 7 ci\u0119ciw jest ich 10.<\/p>\n

Proponuj\u0119 ma\u0142y „eksperyment ornitologiczny” z 6 ci\u0119ciwami, zw\u0142aszcza \u017ce tylko dla takiej liczby ci\u0119ciw uda si\u0119 wyci\u0105\u0107 co najwy\u017cej 7 tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w w obu przypadkach – czyli tyle samo niezale\u017cnie od tego, czy tr\u00f3jk\u0105tom b\u0119d\u0105 towarzyszy\u0107 inne wielok\u0105ty, czy nie.<\/p>\n

Dwie ci\u0119ciwy wyprowadzone z jednego punktu na okr\u0119gu przypominaj\u0105 du\u017cego ptaszka (v). K\u0105t mi\u0119dzy nimi r\u00f3wny jest 30 stopni.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ptaszka obr\u00f3cono o 120 i 240 stopni wok\u00f3\u0142 \u015brodka okr\u0119gu, a efekty obrot\u00f3w na\u0142o\u017cono na orygina\u0142 – i okaza\u0142o si\u0119, \u017ce trzy ptaszki idealnie wyci\u0119\u0142y z okr\u0119gu siedem tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Czy kto\u015b z Pa\u0144stwa potrafi wyprowadzi\u0107 na tej podstawie wzory na d\u0142ugo\u015bci skrzyde\u0142 ptaszka (ci\u0119ciw) – d\u0142u\u017cszego i kr\u00f3tszego – w zale\u017cno\u015bci od promienia okr\u0119gu?<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ile najwi\u0119cej wielok\u0105t\u00f3w mo\u017cna wyci\u0105\u0107 z p\u0142aszczyzny – lub lepiej, by by\u0142y granice, z ko\u0142a – n>2 prostymi (ci\u0119ciwami)? Niezbyt trudno ustali\u0107, \u017ce n^2\/2 – 3n\/2 + 1. Tak jest, gdy ka\u017cde dwie ci\u0119ciwy maj\u0105 punkt wsp\u00f3lny, a \u017cadne trzy nie. W\u015br\u00f3d tych wielok\u0105t\u00f3w b\u0119dzie co najwy\u017cej n(n – 2)\/3 tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w, uwzgl\u0119dniaj\u0105c oczywi\u015bcie cz\u0119\u015b\u0107 ca\u0142kowit\u0105 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2938"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2938"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2938\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2970,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2938\/revisions\/2970"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2938"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2938"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2938"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}