![\"\"](\"\/wp-content\/uploads\/2012\/01\/Pmg_1.jpg\" "\\"Pmg_1\\"")
<\/a><\/p>\nnie spos\u00f3b rozmie\u015bci\u0107 liczb od 1 do 10 tak, aby suma czterech liczb na ka\u017cdym boku by\u0142a jednakowa (22).<\/p>\n
Dudeney, kt\u00f3ry jako pierwszy to skonstatowa\u0142, zaproponowa\u0142 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119, polegaj\u0105c\u0105 na wpisaniu do k\u00f3\u0142ek nie \u015bci\u015ble okre\u015blonych, ale jednak odpowiednich r\u00f3\u017cnych liczb – takich mianowicie, aby suma magiczna, czyli taka sama na ka\u017cdym boku, by\u0142a jak najmniejsza.
\nZadanie wydaje si\u0119 benedykty\u0144skie do rozwi\u0105zywania „na piechot\u0119”, co jest zreszt\u0105 typowe dla Dudeneya – wi\u0119kszo\u015b\u0107 jego dzie\u0142ek to nie relaksowe \u0142amig\u0142\u00f3wki tylko mocno zakr\u0119cone, aczkolwiek ciekawe problemy do \u015bl\u0119czenia. Zapewne na prze\u0142omie XIX i XX wieku, gdy powstawa\u0142y, ludzie mieli wi\u0119cej wolnego czasu, bo telewizja i Internet jako\u015b nie mia\u0142y w\u00f3wczas wzi\u0119cia.<\/p>\n
\u0141atwo ustali\u0107, \u017ce 23, ani \u017cadna liczba nieparzysta sum\u0105 magiczn\u0105 by\u0107 nie mo\u017ce. Du\u017ce szanse na bycie najmniejsz\u0105 ma wi\u0119c 24. Szukaj\u0105c rozwi\u0105zania systematycznie, wypada\u0142oby rozwa\u017cy\u0107 wszystkie mo\u017cliwe 10-liczbowe zestawy, daj\u0105ce sumy 24 na bokach, czyli takie, w kt\u00f3rych \u0142\u0105czna suma dziesi\u0119ciu liczb by\u0142aby r\u00f3wna 24*5\/2 = 60. To o 5 wi\u0119cej ni\u017c suma kompletu 1-10. Nale\u017ca\u0142oby zatem, uzupe\u0142niaj\u0105c ten zestaw liczb\u0105 x>10, usuwa\u0107 r\u00f3wnocze\u015bnie liczb\u0119 o 5 mniejsz\u0105 od x. Taki zabieg prowadzi do pi\u0119ciu komplet\u00f3w:<\/p>\n
(a) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15)
\n(b) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 14)
\n(c) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 13)
\n(d) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12)
\n(e) (1,2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11)<\/p>\n
Ale to nie wszystko, bo mo\u017cna doda\u0107 dwie liczby wi\u0119ksze od 10, usuwaj\u0105c odpowiednie dwie inne (z sum\u0105 mniejsz\u0105 o 5 od sumy usuni\u0119tych), a to da jeszcze dwa komplety:<\/p>\n
(f) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12)
\n(g) (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13)<\/p>\n
Nie znam logicznego sposobu wybrania z tych siedmiu zestaw\u00f3w takich, kt\u00f3re sprawdz\u0105 si\u0119 w praktyce, czyli utworz\u0105 magiczny pentagram. Nie wiem te\u017c, jak sprytnie wyeliminowa\u0107 cho\u0107by cz\u0119\u015b\u0107 tych, kt\u00f3re si\u0119 nie sprawdz\u0105. Pr\u00f3bowa\u0142em kombinowa\u0107 z liczbami nieparzystymi, wiedz\u0105c \u017ce ich liczba na boku musi by\u0107 parzysta, ale bez sukcesu. Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, efektywne wydaje si\u0119 tylko wrzucanie na komputer uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144.
\nW m\u0105drych ksi\u0105\u017ckach wybra\u0144cem jest uk\u0142ad (d), czyli od 1 do 12 bez 7 i 11; w niekt\u00f3rych \u017ar\u00f3d\u0142ach pojawia si\u0119 wzmianka, \u017ce odpada (e) – od 1 do 11 bez 6. A co z pozosta\u0142ymi pi\u0119cioma – czy kt\u00f3ry\u015b z nich da si\u0119 wpasowa\u0107 w pentagram tak, aby sta\u0142 si\u0119 on magiczny? To jest pytanie do komputerowc\u00f3w.
\nA dla wszystkich – zadanie:<\/p>\n