{"id":316,"date":"2008-12-18T00:10:55","date_gmt":"2008-12-17T23:10:55","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=316"},"modified":"2008-12-18T00:10:55","modified_gmt":"2008-12-17T23:10:55","slug":"kwadratowy-kwadrat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2008\/12\/18\/kwadratowy-kwadrat\/","title":{"rendered":"Kwadratowy kwadrat"},"content":{"rendered":"

<\/a>Klasyczna definicja kwadratu magicznego jest mniej wi\u0119cej taka:\u00a0kwadrat podzielony na n^2 jednakowych, kwadratowych kratek, w kt\u00f3re wpisano liczby naturalne od 1 do n^2 tak, \u017ce ich sumy w rz\u0119dach, kolumnach i na przek\u0105tnych s\u0105 jednakowe. Ju\u017c jednak w XVI wieku definicj\u0119 t\u0119, gwoli wzbogacenia i uatrakcyjnienia zabawy, modyfikowano, udost\u0119pniaj\u0105c kratki dowolnym liczbom, a nie tylko kolejnym, pod warunkiem, \u017ce by\u0142y one oczywi\u015bcie r\u00f3\u017cne i wyr\u00f3\u017cnia\u0142y si\u0119 jak\u0105\u015b szczeg\u00f3ln\u0105 w\u0142asno\u015bci\u0105.<\/p>\n

W roku 1770 Leonhard Euler (ten sam, kt\u00f3remu\u00a0bywa przypisywane\u00a0„odkrycie” sudoku) u\u0142o\u017cy\u0142 pierwszy kwadrat magiczny z kwadratami (drugimi pot\u0119gami),\u00a0z\u0142o\u017cony z 16 kratek (4×4), z sum\u0105 magiczn\u0105 8515.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Euler lubi\u0142 si\u0119 chwali\u0107 takimi cude\u0144kami w listach do innych matematyk\u00f3w, dzi\u0119ki czemu wiele z nich przetrwa\u0142o – powy\u017cszy kwadrat zachowa\u0142 si\u0119 w korespondencji do Lagrange’a. Warto zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119, \u017ce obfituje on w kwadraty liczb pierwszych. Prawdopodobnie ma to zwi\u0105zek ze sposobem, jaki stosowa\u0142 Euler, aby stworzy\u0107 to kuriozum.<\/p>\n

Natomiast pr\u00f3by u\u0142o\u017cenia „kwadratowego” kwadratu magicznego 3×3 spe\u0142z\u0142y na niczym i „spe\u0142zaj\u0105” do dzi\u015b. Ufundowana przed 12 laty przez Martina Gardnera nagroda (100 dolar\u00f3w) dla tego, kto u\u0142o\u017cy taki kwadrat albo udowodni, \u017ce jest to niemo\u017cliwe, pozostaje nietkni\u0119ta wraz z rosn\u0105cym procentem.\u00a0Trzy lata temu\u00a0francuski matematyk Christian Boyer dorzuci\u0142 100 euro i butelk\u0119 szampana, na poz\u00f3r \u0142agodz\u0105c wymagania: wystarczy, aby\u00a0kwadratami by\u0142o tylko siedem liczb\u00a0– jednak kwadrat powinien by\u0107 ca\u0142kiem inny ni\u017c poni\u017cszy (jak dot\u0105d jedyny znany, w kt\u00f3rym\u00a0tylko dwie liczby nie s\u0105 kwadratami\u00a0), czyli z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do r\u00f3\u017cnych rodzaj\u00f3w przekszta\u0142ce\u0144. Suma magiczna wynosi w tym przypadku 541875.<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Jedno jest pewne: je\u015bli komu\u015b uda si\u0119 zainkasowa\u0107 100 dolar\u00f3w Gardnera za u\u0142o\u017cenie kwadratu,\u00a0a przy okazji 100 euro i szampana Boyera, to liczby w kratkach b\u0119d\u0105\u00a0– w przeciwie\u0144stwie do nagr\u00f3d\u00a0– gigantyczne.<\/p>\n

Zanim stan\u0105 Pa\u0144stwo w szranki, proponuj\u0119 wprawk\u0119, w kt\u00f3rej kwadrat 3×3 jest p\u00f3\u0142magiczny (bez magii na przek\u0105tnych)\u00a0oraz kwadratowy, ale inaczej.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a><\/p>\n

<\/a><\/p>\n

Osiem p\u0142ytek z liczbami nale\u017cy\u00a0umie\u015bci\u0107 na \u017c\u00f3\u0142tych polach tak, aby:
\n– sumy trzech liczb w ka\u017cdym z czterech rz\u0119d\u00f3w by\u0142y r\u00f3\u017cnymi kwadratami;
\n– po wpisaniu w \u015brodkowe pole odpowiedniej liczby (jakiej?), sumy liczb w dw\u00f3ch rz\u0119dach wskazanych strza\u0142kami tak\u017ce tworzy\u0142y kwadraty, ale kolejne<\/strong> (nast\u0119puj\u0105ce bezpo\u015brednio po sobie w ci\u0105gu kwadrat\u00f3w liczb ca\u0142kowitych dodatnich).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Klasyczna definicja kwadratu magicznego jest mniej wi\u0119cej taka:\u00a0kwadrat podzielony na n^2 jednakowych, kwadratowych kratek, w kt\u00f3re wpisano liczby naturalne od 1 do n^2 tak, \u017ce ich sumy w rz\u0119dach, kolumnach i na przek\u0105tnych s\u0105 jednakowe. Ju\u017c jednak w XVI wieku definicj\u0119 t\u0119, gwoli wzbogacenia i uatrakcyjnienia zabawy, modyfikowano, udost\u0119pniaj\u0105c kratki dowolnym liczbom, a nie tylko […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=316"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/316\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=316"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=316"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=316"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}