Pewien brytyjski matematyk, zajmuj\u0105cy si\u0119 teori\u0105 liczb, poleca\u0142 na bezsenno\u015b\u0107 obliczenia zamiast liczenia owiec. Podobno najlepszy spos\u00f3b polega na tworzeniu w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b kolejnych wyraz\u00f3w ci\u0105gu:
\n– wybieramy jak\u0105\u015b liczb\u0119,\u00a0najwygodniej 3- lub 4-cyfrow\u0105,
\n– ka\u017cd\u0105 jej cyfr\u0119 podnosimy do kwadratu i wszystkie kwadraty sumujemy,
\n– z sum\u0105 post\u0119pujemy podobnie, tworz\u0105c kolejny wyraz ci\u0105gu,
\n– i tak do za\u015bni\u0119cia.
\nJe\u017celi jednak dotrzemy do jedynki, to\u00a0ci\u0105g przechodzi w\u00a0sta\u0142y i „lek” przestaje dzia\u0142a\u0107. Wtedy trzeba zacz\u0105\u0107 jeszcze raz od innej liczby, a\u017c pojawi si\u0119 cykl –\u00a0przy nim wpadamy w obj\u0119cia Morfeusza. \u00d3w\u00a0cykl nasenny\u00a0sk\u0142ada si\u0119 z o\u015bmiu liczb:
\n…>\u00a04\u00a0> 16\u00a0> 37\u00a0> 58\u00a0> 89\u00a0> 145\u00a0> 42\u00a0> 20\u00a0>…
\nJest wi\u0119c dokladnie taki, jak w \u0142amig\u0142\u00f3wce ko\u0144cz\u0105cej poprzedni wpis.<\/p>\n
W ksi\u0105\u017cce The Beginner’s Guide to <\/em>Mathematica Version 3<\/em> Jerry Glynn i Theodore Gray rozwa\u017caj\u0105 mo\u017cliwo\u015bci modyfikacji ci\u0105gowo-cyklicznego sposobu na bezsenno\u015b\u0107. Sprawdzaj\u0105, co b\u0119dzie si\u0119 dzia\u0142o z ci\u0105giem, je\u015bli kwadraty zast\u0105pi\u0107 sze\u015bcianami lub wy\u017cszymi pot\u0119gami. Zaprz\u0119gaj\u0105c do pracy komputer docieraj\u0105 a\u017c do n^15, a wszystko to w ramach nauki programowania. Usypiaj\u0105ca skuteczno\u015b\u0107 ci\u0105gu jest tym wi\u0119ksza, im d\u0142u\u017cszy cykl si\u0119 w nim pojawia. Niestety, w przypadku pot\u0119g wi\u0119kszych od 2 cykle s\u0105 kr\u00f3tkie. Pomijam ju\u017c to, \u017ce sumowanie du\u017cych pot\u0119g mo\u017ce dzia\u0142a\u0107 na zasypiaj\u0105cego pobudzaj\u0105co. Pr\u00f3bowali\u015bmy ze znajomym S\u0142owakiem, tak\u017ce liczbomaniakiem, zmodyfikowa\u0107 ci\u0105g podstawowy (ten z podnoszeniem cyfr do kwadratu) tak, aby by\u0142 bardziej nasenny, czyli zawiera\u0142 cykl d\u0142u\u017cszy ni\u017c 8-wyrazowy. Modyfikacja powinna by\u0107 oczywi\u015bcie w miar\u0119 prosta rachunkowo i mo\u017cliwie elegancka. Wspomagali\u015bmy si\u0119 piwem Kelt (polecam, ale w Polsce chyba niedost\u0119pne), cho\u0107 mog\u0142o to mie\u0107 skutek odwrotny od zamierzonego, bo propozycji pad\u0142o niewiele. Jedyna zaakceptowana sprowadza si\u0119 do tego, \u017ceby tworz\u0105c kolejny wyraz ci\u0105gu dodawa\u0107 do siebie poza kwadratami cyfr jeszcze same cyfry. Ci\u0105g podstawowy, startuj\u0105cy na przyk\u0142ad od 18,\u00a0szybko si\u0119 zap\u0119tla: 18\u00a0> 65\u00a0> 61\u00a0> 37 (pocz\u0105tek cyklu), natomiast w przypadku naszej polsko-s\u0142owackiej modyfikacji ci\u0105gnie si\u0119 i ci\u0105gnie „heterotonicznie” i r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowo: A gdyby kto\u015b zna\u0142 lub znalaz\u0142 niezbyt skomplikowany rachunkowo ci\u0105gowo-cykliczny spos\u00f3b na bezsenno\u015b\u0107 z cyklem d\u0142u\u017cszym ni\u017c 8-wyrazowy, wdzi\u0119czni b\u0119dziemy za podzielenie si\u0119 t\u0105\u00a0ciekawostk\u0105.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Pewien brytyjski matematyk, zajmuj\u0105cy si\u0119 teori\u0105 liczb, poleca\u0142 na bezsenno\u015b\u0107 obliczenia zamiast liczenia owiec. Podobno najlepszy spos\u00f3b polega na tworzeniu w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b kolejnych wyraz\u00f3w ci\u0105gu: – wybieramy jak\u0105\u015b liczb\u0119,\u00a0najwygodniej 3- lub 4-cyfrow\u0105, – ka\u017cd\u0105 jej cyfr\u0119 podnosimy do kwadratu i wszystkie kwadraty sumujemy, – z sum\u0105 post\u0119pujemy podobnie, tworz\u0105c kolejny wyraz ci\u0105gu, – i […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/342"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=342"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/342\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5068,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/342\/revisions\/5068"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=342"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=342"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=342"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nCiekawie jest dla sze\u015bcian\u00f3w –\u00a0ci\u0105g mo\u017ce zap\u0119tli\u0107 si\u0119 a\u017c na dziewi\u0119\u0107 sposob\u00f3w: cyklem 3-wyrazowym\u00a0–\u00a0…> 55\u00a0> 250\u00a0> 133\u00a0>… lub\u00a0…> 160\u00a0> 217\u00a0> 352 >…; 2-wyrazowym\u00a0–\u00a0…> 919\u00a0> 1459 >…; albo 1-wyrazowym, czyli liczb\u0105 0, 1, 153, 370, 371 lub 407.
\nGlynn i Gray szukali zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy cyklami w ci\u0105gach dla r\u00f3\u017cnych pot\u0119g. Ustalili jedno\u00a0– mo\u017cliwych cykli jest wi\u0119cej, je\u015bli pot\u0119gi s\u0105 nieparzyste.<\/p>\n
\n18\u00a0>\u00a074\u00a0> 76\u00a0>\u00a098\u00a0> 162\u00a0> 50\u00a0> 30\u00a0> 12\u00a0>\u00a08\u00a0> 72\u00a0>\u00a0 …
\nDo czego to w ko\u0144cu doprowadzi i jak mo\u017ce si\u0119 sko\u0144czy\u0107 ci\u0105g, kt\u00f3rego kolejne wyrazy\u00a0tworzone s\u0105\u00a0zgodnie z zasad\u0105 „suma\u00a0sumy\u00a0cyfr i sumy ich kwadrat\u00f3w”\u00a0– oto zagadka.<\/p>\n