{"id":350,"date":"2009-02-03T11:57:25","date_gmt":"2009-02-03T10:57:25","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=350"},"modified":"2009-02-03T11:57:25","modified_gmt":"2009-02-03T10:57:25","slug":"dziel-i-tnij","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/02\/03\/dziel-i-tnij\/","title":{"rendered":"Dziel i tnij"},"content":{"rendered":"

<\/a>W komentarzu do wpisu\u00a0z Ciasteczkowym Potworem Wi\u0105z<\/strong> przypomnia\u0142 zadanie, kt\u00f3re przypomnia\u0142em tu<\/a> przed dwoma laty. Udam teraz, \u017ce zapomnia\u0142em o tych przypomnieniach (albo udam, \u017ce nie udaj\u0119:))\u00a0i przypomn\u0119 je raz jeszcze, cho\u0107 w nieco innej, kr\u00f3tszej formie.<\/p>\n

Z dziewi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr (opr\u00f3cz zera) utw\u00f3rz liczb\u0119 podzieln\u0105 przez 9, kt\u00f3ra po obci\u0119ciu od ko\u0144ca m cyfr zmienia si\u0119 w liczb\u0119 podzieln\u0105 przez 9-m.<\/em><\/p>\n

To jedna z ciekawszych \u0142amig\u0142\u00f3wek liczbowych, pojawiaj\u0105ca si\u0119 czasem w zbiorkach zada\u0144 albo na konkursach matematycznych dla zdolnych sztubak\u00f3w. Interesuj\u0105ca przede wszystkim ze wzgl\u0119du na sprytny spos\u00f3b rozwi\u0105zywania, w kt\u00f3rym korzysta si\u0119 z cech podzielno\u015bci. Prawdopodobnie „odkrywano” j\u0105 kilkakrotnie, a po raz pierwszy pojawi\u0142a si\u0119 w jednym z numer\u00f3w rosyjskiego miesi\u0119cznika Nauka i \u017ciz\u0144<\/em> w roku 1966.<\/p>\n

Rozwi\u0105zanie nale\u017cy do liczb zwanych wielopodzielnymi (wp), czyli takich n-cyfrowych podzielnych przez n, kt\u00f3re po obci\u0119ciu m-cyfrowego „ogona” s\u0105 podzielne przez m-n.
\nCzy dopisuj\u0105c do wp na ko\u0144cu jak\u0105\u015b cyfr\u0119 mo\u017cna utworzy\u0107 inn\u0105 wp? Intuicja podpowiada, \u017ce im d\u0142u\u017csza liczba, tym szanse s\u0105 mniejsze. Istotnie, dla wp nie d\u0142u\u017cszych ni\u017c 10-cyfrowe jest to zawsze mo\u017cliwe. Potem liczba przed\u0142u\u017calnych d\u0142ugas\u00f3w stopniowo maleje, a\u017c do jedynego najd\u0142u\u017cszego w\u0119\u017ca\u00a0– 25-cyfrowego:
\n3 608 528 850 368 400 786 036 725
\nZbi\u00f3r wszystkich\u00a0liczb wielopodzielnych\u00a0jest wi\u0119c sko\u0144czony, a\u00a0liczy 20 456 osobnik\u00f3w.<\/p>\n

Przypomniane (po raz ostatni) zadanie nale\u017cy do rodzinki podobnych ustawianek cyfrowych. Oto dwa inne przyk\u0142ady\u00a0– pierwszy bli\u017aniaczy, drugi spokrewniony.<\/p>\n

1. Znajd\u017a najwi\u0119ksz\u0105 liczb\u0119 z\u0142o\u017con\u0105 z r\u00f3\u017cnych cyfr, kt\u00f3ra ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107: suma jej dwu pierwszych cyfr podzielna jest przez 2, trzech pierwszych cyfr\u00a0– przez 3, czterech pierwszych\u00a0– przez 4 itd., a\u017c do sumy wszystkich cyfr podzielnych przez ich liczb\u0119<\/em>.<\/p>\n

2. Dziewi\u0119\u0107 r\u00f3\u017cnych cyfr (opr\u00f3cz zera) wpisz w kratki<\/em><\/p>\n

<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

tak, aby suma cyfr w kratkach z cyframi:
\n– od 1 do 2 wynosi\u0142a 12
\n– od 2 do 3\u00a0– 23
\n– od 3 do 4\u00a0– 34
\n– od 4 do 5\u00a0– 45<\/em>.<\/p>\n

A od 5 do 6?\u00a0Podkre\u015bl\u0119 na wszelki wypadek, \u017ce skrajne cyfry s\u0105 wliczane do ka\u017cdej sumy.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W komentarzu do wpisu\u00a0z Ciasteczkowym Potworem Wi\u0105z przypomnia\u0142 zadanie, kt\u00f3re przypomnia\u0142em tu przed dwoma laty. Udam teraz, \u017ce zapomnia\u0142em o tych przypomnieniach (albo udam, \u017ce nie udaj\u0119:))\u00a0i przypomn\u0119 je raz jeszcze, cho\u0107 w nieco innej, kr\u00f3tszej formie. Z dziewi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr (opr\u00f3cz zera) utw\u00f3rz liczb\u0119 podzieln\u0105 przez 9, kt\u00f3ra po obci\u0119ciu od ko\u0144ca m cyfr […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/350"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=350"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/350\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=350"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=350"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=350"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}