{"id":3576,"date":"2012-05-14T00:40:39","date_gmt":"2012-05-13T22:40:39","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=3576"},"modified":"2012-05-14T00:40:39","modified_gmt":"2012-05-13T22:40:39","slug":"do-setki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/05\/14\/do-setki\/","title":{"rendered":"Do setki"},"content":{"rendered":"

Zapewne wiele os\u00f3b zetkn\u0119\u0142o si\u0119 z nast\u0119puj\u0105cym zadaniem:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Cyfry od 1 do 9 mo\u017cna \u0142\u0105czy\u0107 w grupy (bez zmiany ich kolejno\u015bci), tworz\u0105c w ten spos\u00f3b liczby kilkucyfrowe albo stawia\u0107 mi\u0119dzy nimi znaki czterech podstawowych dzia\u0142a\u0144 arytmetycznych. Celem jest utworzenie poprawnej r\u00f3wno\u015bci.<\/p>\n

Ta \u0142amig\u0142\u00f3wka to kamyk milowy w matematyce rekreacyjnej. W druku pojawi\u0142a si\u0119 w po\u0142owie XIX w. Po raz pierwszy – co troch\u0119 zaskakuj\u0105ce – w niemieckiej ksi\u0105\u017cce z grami i zabawami dla dziewcz\u0105t autorstwa Marie Leske<\/a>. W pierwszej wersji cyfr nie mo\u017cna by\u0142o \u0142\u0105czy\u0107, wi\u0119c dziewcz\u0119tom podano tylko jedno rozwi\u0105zanie:
\n1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9
\nZnalaz\u0142oby si\u0119 jednak jeszcze kilka innych, np.
\n1 x 2 x 3 x 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9
\n(1 : 2 + 3) x 4 x 5 + 6 + 7 + 8 + 9
\n\u0141\u0105cz\u0105c cyfry i wspieraj\u0105c si\u0119 nawiasami mo\u017cna znale\u017a\u0107 setki rozwi\u0105za\u0144.<\/p>\n

Martin Gardner uszlachetni\u0142 to zadanie, ograniczaj\u0105c znaki do plus\u00f3w i minus\u00f3w. W\u00f3wczas rozwi\u0105za\u0144 jest jedena\u015bcie, w tym jedno z minimaln\u0105 liczb\u0105 znak\u00f3w – trzema:
\n123 – 45 – 67 + 89
\nPrzed kilkunastu laty na \u0142amach Wiedzy i \u017bycia<\/em> og\u0142osi\u0142em konkurs na uszlachetnienie niejako w odwrotn\u0105 stron\u0119 – plus\u00f3w\/minus\u00f3w powinno by\u0107 jak najmniej.
\nDziesi\u0119\u0107 os\u00f3b odkry\u0142o mocno zakr\u0119cony unikat z jednym minusem:
\n1 : 2 x (34 x 56 : 7 – 8 x 9)<\/p>\n

Wariacji na temat tego zadania jest wiele. Najcz\u0119\u015bciej chodzi po prostu o utworzenie dzia\u0142ania r\u00f3wnego 100 z cyfr od 1 do 9 ustawionych w dowolnej kolejno\u015bci, ale z jakimi\u015b ograniczeniami. Formalnie dzia\u0142ania mo\u017ce nawet w og\u00f3le nie by\u0107, je\u015bli np. wyra\u017cenie:
\n82 + 3546 : 197
\nzapiszemy w postaci liczby mieszanej z u\u0142amkiem niew\u0142a\u015bciwym:
\n82 3546\/197
\nTakich unikat\u00f3w jest jedena\u015bcie, w tym jeden z liczb\u0105 jednocyfrow\u0105:
\n3 69258\/714<\/p>\n

A czy znaki dzia\u0142a\u0144 mog\u0105 by\u0107 tylko jednego rodzaju? Nietrudno i elegancko mo\u017cna dowie\u015b\u0107, \u017ce na samych mno\u017ceniach, dzieleniach lub dodawaniach do setki si\u0119 nie dotrze. A na minusach jak najbardziej i to na mn\u00f3stwo sposob\u00f3w. Przyk\u0142ad tylko z dwoma znakami i najmniejsz\u0105 odjemn\u0105:
\n536 – 289 – 147
\nNatomiast same plusy nie wystarcz\u0105, musi przyp\u0119ta\u0107 si\u0119 jaki\u015b inny znak. Chyba \u017ce zastosuje si\u0119 pewien zabawny podst\u0119p, kt\u00f3ry pojawi\u0142 si\u0119 po raz pierwszy w angielskiej ksi\u0105\u017cce ze sztuczkami magicznymi z roku 1857. Droga do stu mo\u017ce w\u00f3wczas wygl\u0105da\u0107 tak:
\n15 + 36 + 47 = 98 + 2 = 100
\nalbo tak:
\n3 + 12 + 74 = 89 + 5 + 6 = 100
\nCzy uda si\u0119 Pa\u0144stwu znale\u017a\u0107 jeszcze cho\u0107 jeden taki zapis dodawania z dziewi\u0119cioma r\u00f3\u017cnymi cyframi i podst\u0119pnym po\u015brednikiem – dodatkowym znakiem r\u00f3wno\u015bci?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Zapewne wiele os\u00f3b zetkn\u0119\u0142o si\u0119 z nast\u0119puj\u0105cym zadaniem: Cyfry od 1 do 9 mo\u017cna \u0142\u0105czy\u0107 w grupy (bez zmiany ich kolejno\u015bci), tworz\u0105c w ten spos\u00f3b liczby kilkucyfrowe albo stawia\u0107 mi\u0119dzy nimi znaki czterech podstawowych dzia\u0142a\u0144 arytmetycznych. Celem jest utworzenie poprawnej r\u00f3wno\u015bci. Ta \u0142amig\u0142\u00f3wka to kamyk milowy w matematyce rekreacyjnej. W druku pojawi\u0142a si\u0119 w po\u0142owie […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3576"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3576"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3576\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3585,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3576\/revisions\/3585"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3576"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3576"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3576"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}