{"id":3708,"date":"2012-06-11T09:45:29","date_gmt":"2012-06-11T07:45:29","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=3708"},"modified":"2012-06-12T11:12:19","modified_gmt":"2012-06-12T09:12:19","slug":"2-9-44","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/06\/11\/2-9-44\/","title":{"rendered":"2, 5, 9, 41, 44&#8230;"},"content":{"rendered":"<p>Liczba mickiewiczowska, czyli 44, ma przynajmniej kilka ciekawych <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/44_%28number%29\" target=\"_blank\">w\u0142asno\u015bci matematycznych<\/a>. W wi\u0119kszo\u015bci wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 one z przynale\u017cno\u015bci\u0105 do jakiej\u015b &#8222;elity&#8221;. Czasem jest to elita mocno zakr\u0119cona i do\u015b\u0107 liczna, jak np. liczby Stormera (&#8222;o&#8221; powinno by\u0107 &#8222;przekre\u015blone&#8221;, ale edytor nie chce mi zaakceptowa\u0107 tej skandynawskiej literki) :<br \/>\n<em>n jest liczb\u0105 Stormera, je\u015bli najwi\u0119kszy czynnik pierwszy liczby n^2 + 1 jest nie mniejszy ni\u017c 2n<\/em>.<br \/>\nLiczbami Stormera, do kt\u00f3rych nale\u017cy 44, jest wi\u0119kszo\u015b\u0107 liczb, wi\u0119c ich elitarno\u015b\u0107 wydaje si\u0119 w\u0105tpliwa.<\/p>\n<p>Znacznie bardziej wyj\u0105tkowa i nieco mniej zakr\u0119cona jest inna elitarna cecha 44.<\/p>\n<p>Po odj\u0119ciu od liczby <em>x<\/em> sumy <em>s<\/em> jej cyfr, otrzymujemy kwadrat <em>k1<\/em>; po dodaniu <em>s<\/em> do <em>x<\/em> tak\u017ce powstaje kwadrat &#8211; <em>k2<\/em>. Jakie mo\u017ce by\u0107 <em>x<\/em>?<br \/>\n\u0141atwo znale\u017a\u0107 trzy rozwi\u0105zania: 2, 8 i 17. Nietrudno te\u017c dowie\u015b\u0107, \u017ce wi\u0119kszych <em>x<\/em> nie ma, bowiem r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy <em>k2<\/em> i <em>k1<\/em>, kt\u00f3ra powinna by\u0107 r\u00f3wna 2<em>s<\/em>, szybko staje si\u0119 wi\u0119ksza od 2<em>s<\/em>. Warto przy tym zauwa\u017cy\u0107, \u017ce <em>k1<\/em> i <em>k2<\/em> nie s\u0105 kolejnymi kwadratami, mi\u0119dzy nimi musi by\u0107 jeszcze jeden kwadrat.<\/p>\n<p>A teraz nieco inaczej.<br \/>\nPo odj\u0119ciu od liczby <em>x<\/em> sumy <em>s<\/em> jej cyfr, otrzymujemy kwadrat <em>k1<\/em>; po dodaniu <em>s<\/em> do <em>x<\/em> tak\u017ce powstaje kwadrat &#8211; <em>k2<\/em>, ale <strong>zapisany wspak<\/strong>. Jakie mo\u017ce by\u0107 <em>x<\/em>?<\/p>\n<p>Pocz\u0105tek rozwi\u0105zania to 2, 5, 9, 41&#8230;, a jako kolejne pojawia si\u0119 <strong>44<\/strong>, poniewa\u017c:<br \/>\n44 &#8211; 8 = 6^2 oraz 44 + 8 = 52, czyli 5^2 wspak.<\/p>\n<p>Czy to koniec? Nic nie wskazuje na to, \u017ce dalej nic nie mo\u017ce si\u0119 pojawi\u0107. A zatem jakie jest nast\u0119pne <em>x<\/em>?<\/p>\n<p><em><sub>Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/sub><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liczba mickiewiczowska, czyli 44, ma przynajmniej kilka ciekawych w\u0142asno\u015bci matematycznych. W wi\u0119kszo\u015bci wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 one z przynale\u017cno\u015bci\u0105 do jakiej\u015b &#8222;elity&#8221;. Czasem jest to elita mocno zakr\u0119cona i do\u015b\u0107 liczna, jak np. liczby Stormera (&#8222;o&#8221; powinno by\u0107 &#8222;przekre\u015blone&#8221;, ale edytor nie chce mi zaakceptowa\u0107 tej skandynawskiej literki) : n jest liczb\u0105 Stormera, je\u015bli najwi\u0119kszy czynnik pierwszy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3708"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3708"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3708\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3740,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3708\/revisions\/3740"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3708"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3708"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3708"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}