{"id":3857,"date":"2012-07-13T09:39:13","date_gmt":"2012-07-13T07:39:13","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=3857"},"modified":"2012-07-13T09:39:13","modified_gmt":"2012-07-13T07:39:13","slug":"jazda-za-9","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/07\/13\/jazda-za-9\/","title":{"rendered":"Jazda za 9"},"content":{"rendered":"

Chyba ka\u017cdy, kto spojrzy na ci\u0105g
\n1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048,…
\npowie, \u017ce
\n(1) tworz\u0105 go kolejne pot\u0119gi dw\u00f3jki,
\na nikt nie okre\u015bli go rekurencyjnie tak:
\n(2) ka\u017cda nast\u0119pna liczba jest najmniejsz\u0105, kt\u00f3ra nie mo\u017ce by\u0107 sum\u0105 dowolnej liczby poprzednich (r\u00f3\u017cnych) liczb<\/strong>,
\ncho\u0107 to oczywi\u015bcie ty\u017c prowda (wypada\u0142oby jeszcze doda\u0107, \u017ce ci\u0105g jest rosn\u0105cy).<\/p>\n

Chyba nikt, kto spojrzy na ci\u0105g
\n1, 2, 4, 5, 8, 10, 14, 15, 16, 21, 22, 25,…
\nnie okre\u015bli go (je\u015bli w og\u00f3le jako\u015b go okre\u015bli) niemal dok\u0142adnie tak, jak brzmi (2). A tymczasem wystarczy w (2) przed ostatnim wyrazem doda\u0107 tylko jedno s\u0142\u00f3wko\u00a0 „kolejnych<\/strong>” – i b\u0119dzie OK.<\/p>\n

We\u017amy pi\u0119\u0107 pierwszych wyraz\u00f3w tego ci\u0105gu, czyli wszystkie jednocyfrowe, i zbli\u017cmy je do siebie, tworz\u0105c liczb\u0119:
\n12458<\/strong>.
\nBior\u0105c jedn\u0105 cyfr\u0119 tej liczby lub sum\u0119 kilku kolejnych cyfr, mo\u017cna – co wynika z zasady tworzenia ci\u0105gu – „dojecha\u0107” od 1 do 9, o tak:
\n1, 2, 3 (1+2), 4, 5, 6 (2+4), 7 (1+2+4), 8, 9 (4+5).
\nBardzo istotne jest przy tym, \u017ce:
\n(3) ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 na trasie da si\u0119 utworzy\u0107 tylko w JEDEN SPOS\u00d3B<\/strong>.<\/p>\n

Czy mo\u017cna, przestawiaj\u0105c cyfry w 12458, utworzy\u0107 liczb\u0119, kt\u00f3ra pozwoli w ten sam spos\u00f3b zajecha\u0107 dalej?
\n1 i 2 musz\u0105 by\u0107 obok siebie. 5 nie mo\u017ce by\u0107 ani obok 1, ani obok 2, bo by\u0142by drugi spos\u00f3b na 8. Zatem dozwolony jest jeden z pi\u0119ciu uk\u0142ad\u00f3w:
\n12X5X
\n12XX5
\nX12X5
\n5X12X
\n5XX12
\nPoniewa\u017c 4 nie mo\u017ce by\u0107 obok 1 (powsta\u0142aby suma 5, a 5 ju\u017c jest), natomiast musi by\u0107 obok 2 (jedyny spos\u00f3b na utworzenie 6, skoro 5 odskoczy\u0142o od 1), wi\u0119c liczby do przegl\u0105du pozostaj\u0105 dwie:
\n81245
\n58124
\nPierwsza odpada od razu, bo suma 9 powstaje w niej na dwa sposoby, a w drugiej do 10 si\u0119 nie dotrze.<\/p>\n

Czy istnieje liczba 5-cyfrowa, kt\u00f3ra umo\u017cliwia dojechanie od 1 przynajmniej do 10, a je\u015bli tak, to jaka liczba 5-cyfrowa pozwala zajecha\u0107 najdalej?
\nI drugie pytanie, znacznie trudniejsze: jak najdalej mo\u017cna zajecha\u0107 dowoln\u0105 liczb\u0105 (teoretycznie najwy\u017cej 9-cyfrow\u0105; zero pomijamy, bo \u017cadnego po\u017cytku z niego nie ma)?
\nProsz\u0119 nie zapomina\u0107 o warunku (3).<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/sup><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Chyba ka\u017cdy, kto spojrzy na ci\u0105g 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048,… powie, \u017ce (1) tworz\u0105 go kolejne pot\u0119gi dw\u00f3jki, a nikt nie okre\u015bli go rekurencyjnie tak: (2) ka\u017cda nast\u0119pna liczba jest najmniejsz\u0105, kt\u00f3ra nie mo\u017ce by\u0107 sum\u0105 dowolnej liczby poprzednich (r\u00f3\u017cnych) liczb, cho\u0107 to oczywi\u015bcie ty\u017c prowda (wypada\u0142oby […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3857"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3857"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3857\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3874,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3857\/revisions\/3874"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3857"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3857"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3857"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}